變量與函數(shù)-正比例函數(shù)講義

中國負(fù)責(zé)任的教育品牌 1 私塾國際學(xué)府學(xué)科教師輔導(dǎo)教案私塾國際學(xué)府學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 組長審核 組長審核 學(xué)員編號(hào) 學(xué)員編號(hào) HD00HD00 年年 級(jí) 八年級(jí)級(jí) 八年級(jí) 課課 時(shí)時(shí) 數(shù) 數(shù) 3 3 課時(shí)課時(shí) 學(xué)員姓名 學(xué)員姓名 輔導(dǎo)科目 數(shù)輔導(dǎo)科目 數(shù) 學(xué)學(xué) 學(xué)科教師 學(xué)科教師 授課主題授課主題變量與函數(shù) 正比例函數(shù)變量與函數(shù) 正比例函數(shù) 教學(xué)目的教學(xué)目的 1 1 了解常量與變量的含義 能夠分清實(shí)例中的常量與變量 了解常量與變量的含義 能夠分清實(shí)例中的常量與變量 2 2 掌握函數(shù)的概念 了解函數(shù)的表達(dá)形式 能夠判斷兩個(gè)變量間是否是函數(shù)關(guān)系 掌握函數(shù)的概念 了解函數(shù)的表達(dá)形式 能夠判斷兩個(gè)變量間是否是函數(shù)關(guān)系 3 3 掌握求函數(shù)自變量取值范圍的方法 掌握求函數(shù)自變量取值范圍的方法 4 4 了解函數(shù)的表達(dá)形式 了解函數(shù)的表達(dá)形式 5 5 了解正比例函數(shù)的定義與表達(dá)式 了解正比例函數(shù)的定義與表達(dá)式 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 1 1 常量與變量的含義 常量與變量的含義 2 2 函數(shù)的概念和表達(dá)形式 函數(shù)的概念和表達(dá)形式 3 3 正比例函數(shù)表達(dá)式 正比例函數(shù)表達(dá)式 授課日期及時(shí)段授課日期及時(shí)段20172017 年年 3 3 月月 3131 日日 19 00 21 0019 00 21 00 星期五星期五 第第 1 1 次課次課 知識(shí)點(diǎn)一 變量與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一 變量與函數(shù) 1 1 常量與變量概念 常量與變量概念 在某一變化過程中 有些量的數(shù)值是變化的 我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量 有些 數(shù)值是始終不變的 我們稱數(shù)值始終不變的量為常量 2 2 函數(shù)概念 函數(shù)概念 一般地 在一個(gè)變化中 如果有兩個(gè)變量 x 和 y 并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值 y 都有唯一 確定的值與其對(duì)應(yīng) 那么我們就說 x 是自變量 y 是 x 的函數(shù) 如果當(dāng) x a 時(shí) y b 那么 b 就叫做當(dāng)自變量 為 a 時(shí)的函數(shù)值 注意 注意 與 x 的每一個(gè)確定值對(duì)應(yīng)的 y 值都是唯一的 例題解析例題解析 例 1 圓周長公式 C 2 R 中 下列說法正確的是 R 是常量 2 為變量 B C R 為變量 2 為常量 C R 為變量 2 C 為常量 D C 為變量 2 R 為常量 例 2 一輛汽車以 40km 小時(shí)的速度行駛 行駛路程 s km 與行駛時(shí)間 t 小時(shí) 的關(guān)系式 s 40t 其中 是變量 是常量 例 3 下表是小華做觀察水的沸騰實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的數(shù)據(jù) 1 時(shí)間是 8 分鐘時(shí) 水的溫度為 2 此表反映了變量 和 之間的關(guān)系 其中 是自變量 是因變量 3 在 時(shí)間內(nèi) 溫度隨時(shí)間增加而增加 時(shí)間內(nèi) 水的溫度不再變化 中國負(fù)責(zé)任的教育品牌 2 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式 1 某種彈簧原長 20 厘米 每掛重物 1 千克 伸長 0 2 厘米 掛上重物后的長度 y 厘米 與所掛重物 x 千克 之間的關(guān)系式 y 20 0 2x 其中 是常量 是變量 變式 2 拖拉機(jī)開始工作時(shí) 油箱中有油 40 升 如果每小時(shí)用油 4 升 則郵箱中剩余油量 y 升 與工作時(shí) 間 x 時(shí) 的函數(shù)關(guān)系式 y 40 4x y 4x y 40 4x y 4x 40 變式 3 下列變化關(guān)系中 y 是 x 的函數(shù)的個(gè)數(shù)有 xy 2 x y 10 x y 5 y 3x 1 y x 4x 5 222 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 知識(shí)點(diǎn)二 求自變量的取值范圍知識(shí)點(diǎn)二 求自變量的取值范圍 在函數(shù)關(guān)系式中 y x 1 中 x 是自變量 y 是關(guān)于 x 的函數(shù) 在實(shí)際問題或是特殊的整式中 對(duì) x 的取值有 要求 此時(shí) x 可是取到值的范圍就叫做自變量 x 的取值范圍 求自變量取值范圍的方法求自變量取值范圍的方法 1 1 當(dāng)函數(shù)關(guān)系式用解析式表達(dá)式 要使解析式有意義 當(dāng)函數(shù)關(guān)系式用解析式表達(dá)式 要使解析式有意義 整式取全體實(shí)數(shù) 分式取使分母不為 0 的值 偶次根式取使被開方數(shù) 0 的值 奇數(shù)根式取全體實(shí)數(shù) 混合式取使每一個(gè)式子有意義的值 零次冪 負(fù)指數(shù)冪取使底數(shù)不為 0 的值 2 2 對(duì)于反應(yīng)實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系 要使實(shí)際問題有意義 對(duì)于反應(yīng)實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系 要使實(shí)際問題有意義 例題解析例題解析 例 1 函數(shù) y 中自變量的取值范圍是 1x x A x 1 B x 1 C x 1 D 1 x 例 2 若函數(shù) y 有意義 則 x 的取值范圍是 2 x x B C D 2x 2x 2x 2x 本知識(shí)點(diǎn)小結(jié)本知識(shí)點(diǎn)小結(jié) 中國負(fù)責(zé)任的教育品牌 3 例 3 王爺爺要在墻邊用籬笆圍一矩形菜地 籬笆總長是 75 米 菜地面積 S 平方米 與寬 x 米 的函數(shù)關(guān) 系式是 自變量的取值范圍是 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式 1 下列函數(shù)中 自變量x的取值范圍是 3x 的是 A 1 3 y x B 1 3 y x C 3yx D 3yx 變式 2 函數(shù) y 的自變量 x 的取值范圍是 1 42 x x 變式 3 若等腰三角形的周長為 50 厘米 底邊長為 x 厘米 一腰長為 y 厘米 則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及變量 x 的取值范圍是 y 50 2x 0 x 50 y 50 2x 0 x 25 y 50 x 0 x 50 2 1 y 50 x 0 x 25 2 1 變式 4 已知矩形的周長為 24 厘米 它的長為 x 厘米 寬為 y 厘米 則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 當(dāng) x 3 時(shí) y 2 當(dāng) x 4 5 時(shí) y 3 當(dāng) x 10 時(shí) y 4 當(dāng) x 20 時(shí) y 的值 是什么 x 的取值范圍 知識(shí)點(diǎn)三 函數(shù)的圖像知識(shí)點(diǎn)三 函數(shù)的圖像 1 1 函數(shù)的表達(dá)方法 函數(shù)的表達(dá)方法 1 列表法 用表格的方法來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 年份人口數(shù) 億 198410 34 198911 06 199411 76 199912 52 201013 71 2 解析式法 用代數(shù)表達(dá)式來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 例如 s 40t y 20 0 3x 等 本知識(shí)點(diǎn)小結(jié)本知識(shí)點(diǎn)小結(jié) 中國負(fù)責(zé)任的教育品牌 4 3 圖像法 用圖像來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 對(duì)于一個(gè)函數(shù) 如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo) 那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些 點(diǎn)組成的圖形 就是這個(gè)函數(shù)的圖像 123456789 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 t S O 2 2 描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像 描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像 第一步 列表 表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 第二步 描點(diǎn) 在直角坐標(biāo)系中 以自變量的值為橫坐標(biāo) 相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo) 描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng) 的各店 第三步 連線 按照橫坐標(biāo)由小到大的順序 把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來 例題解析例題解析 例 1 小明獲得了科技發(fā)明獎(jiǎng) 他馬上告訴了兩個(gè)朋友 10 分鐘后 他們又各自告訴了另外兩個(gè)朋友 10 分 鐘后 這些朋友又各自告訴了兩個(gè)朋友 如果消息按這樣的速度傳下去 80 分鐘將有多少人知道這個(gè)消息 試回答問題并補(bǔ)充表格 時(shí)間 分鐘 01020304050607080 告訴的 人數(shù) 24 總數(shù) 26 例 2 2014 年 5 月 10 日上午 小華同學(xué)接到通知 她的作文通過了 我的中國夢(mèng) 征文選拔 需盡快上交 該作文的電子文稿 接到通知后 小華立即在電腦上打字錄入這篇文章 錄入一段時(shí)間后因事暫停 過了一 會(huì)兒 小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度 直至錄入完成 設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時(shí)間為 x 錄入字?jǐn)?shù)為 y 下面能反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 B C D 例 3 畫出函數(shù) y 0 5x 的圖像 并指出自變量 x 的取值范圍 中國負(fù)責(zé)任的教育品牌 5 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式 1 甲 乙兩車沿直路同向行駛 車速分別為 20m s 和 25m s 現(xiàn)甲車在乙車前 500m 處 設(shè) xs 0 x 100 后兩車相距 ym 用解析式和圖像表示 y 與 x 的對(duì)應(yīng)關(guān)系 變式 2 下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象 不能表示 y 是x的函數(shù)的是 知識(shí)點(diǎn)四 正比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)四 正比例函數(shù) 1 1 正比例函數(shù)定義 正比例函數(shù)定義 在函數(shù)中形如 y kx k 是常熟 k 0 的函數(shù) 叫做正比例函數(shù) 其中 k 叫做比例系 數(shù) 正比例函數(shù) y kx 是經(jīng)過原點(diǎn) 0 0 的直線 2 2 正比例函數(shù)的等價(jià)形式 正比例函數(shù)的等價(jià)形式 1 是的正比例函數(shù) yx 2 為常數(shù)且 0 ykx kk 3 若與成正比例 yx 4 為常數(shù)且 0 k x y kk 3 正比例函數(shù)圖像和性質(zhì) 本知識(shí)點(diǎn)小結(jié)本知識(shí)點(diǎn)小結(jié) 中國負(fù)責(zé)任的教育品牌 6 定義定義函數(shù)函數(shù)叫做正比例函數(shù)叫做正比例函數(shù) 0 kkxy 圖像圖像 經(jīng)過點(diǎn) 經(jīng)過點(diǎn) 0 00 0 和 和 1 1 k k 的一條直線 的一條直線 性質(zhì)性質(zhì)圖像在一 二象限內(nèi) 圖像在一 二象限內(nèi) y y 隨隨 x x 的增大而增大的增大而增大圖像在二 四象限內(nèi) 圖像在二 四象限內(nèi) y y 隨隨 x x 的增大而減小的增大而減小 例題解析例題解析 例 1 下列式子中 表示 y 是 x 的正比例函數(shù) y 3x 2 y 0 3x 4 3 4y x 4 y 3x 5x 5 y 4x 6 5 22 x y 例 2 若函數(shù) 3a 2b 是關(guān)于的正比例函數(shù) 求 a b 的值 xy3 ba yx 中國負(fù)責(zé)任的教育品牌 7 例 3 設(shè)有三個(gè)變量 其中是的正比例函數(shù) 是的正比例函數(shù)xyzyxzy 1 求證 是的正比例函數(shù) zx 2 如果 2 4 時(shí) 求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式 zxzx 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 變式 1 若 y x 2 b 是正比例函數(shù) 則 b 的值是 A 0 B 2 C 2 D 0 5 變式 2 若函數(shù) y 2 m x 是關(guān)于 x 的正比例函數(shù) 則常數(shù) m 的值等于 3 2 m A 2 B 2 C D 3 3 變式 3 畫出下列函數(shù)圖像并判斷是否是正比例函數(shù) 1 y 3x 2 y 4x 2 3 y x 4 y 4x 3 1 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè) 1 小明去文具商店買日記本 已知每本日記本定價(jià)為 2 元 1 小明所花的錢 y 元 與所買日記本的本數(shù) x 本 之間的關(guān)系式為 2 在這個(gè)問題中 變量是 常量是 2 函數(shù)的自變量的取值范圍是 2 3 x yx A B C D 且2 x2 x2 x2 x0 x 3 函數(shù)的自變量 x 的取值范圍是 1 3 x y x A x 1 B x 1 且 x 3 C x 1 D x 1 且 x 3 本知識(shí)點(diǎn)小結(jié)本知識(shí)點(diǎn)小結(jié) 中國負(fù)責(zé)任的教育品牌 8 4 齊魯晚報(bào) 每份 0 8 元 購買 齊魯晚報(bào) 所需錢數(shù) y 元 與所買份數(shù) x 之間的關(guān)系是 其 中 是常量 是變量 5 下列四個(gè)圖象中 不表示某一函數(shù)圖象的是 A B C D 6 與函數(shù) y x 是同一函數(shù)的是 A y x B C D x x y 2 33 xy 2 xy 7 設(shè)點(diǎn) A a b 是正比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn) 則下列等式一定成立的是 3 2 yx A 2a 3b 0 B 2a 3b 0 C 3a 2b 0 D 3a 2b 0 8 設(shè)圓的面積為 S 半徑為 R 那么下列說法正確的是 A S 是 R 的一次函數(shù) B S 是 R 的正比例函數(shù) C S 是 R2 的正比例函數(shù) D 以上說法都不正確 9 一等腰三角形的周長是 20cm 將底邊長 y cm 表示成腰長 x cm 的函數(shù) 1 寫出函數(shù)解析式 2 求出腰長 x 的取值范圍 10 將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi) 現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注 水 如圖所示 則小水杯內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致為 cm h min t 中國負(fù)責(zé)任的教育品牌 9 家庭作業(yè)家庭作業(yè) 1 要畫一個(gè)面積為 20 平方厘米的長方形 其長為 x 厘米 寬為 y 厘米 在這一變化過程中 常量與變量分 別為 A 常量為 20 變量 x y B 常量為 20 y 變量為 x C 常量為 20 x 變量為 y D 常量為 x y 變量為 20 2 3 分 函數(shù)的自變量 x 的取值范圍是 1 2 2 yx x A B C D 2x 2x 2x 2x 3 函數(shù)的自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示為 1 x y x 4 下列函數(shù)中 y 是 x 的正比例函數(shù)的是 A y B y 4x C 10 D xy 2 x9 1 2 1 y x5 5 1 5 函數(shù) y a 1 是正比例函數(shù) 則 a 的值是 1 a x A 2 B 1C 2 或 1 D 2 6 函數(shù) y 中 自變量 x 的取值范圍是 xx 1 1 2 7 7 已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn) 1 3 則這個(gè)正比例函數(shù)表達(dá)式 8 如圖所示的圖案是由正六邊形密鋪而成 黑色正六邊形周圍第一層有六個(gè)白色正六邊形 則第 N 層與白色 課堂總結(jié)