高中數(shù)學(xué)《獨(dú)立性》教案2 蘇教版選修2-3

用心 愛心 專心1 2 32 3 獨(dú)立性獨(dú)立性 2 3 22 3 2 事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1 理解兩個事件相互獨(dú)立的概念 2 能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計算 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 理解事件的獨(dú)立性 會求一些簡單問題的概率 教學(xué)過程教學(xué)過程 一 問題情境一 問題情境 1 情境 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次 在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下 第二次出現(xiàn)正面向上的概率是多少 2 問題 第一次出現(xiàn)正面向上的條件 對第二次出現(xiàn)正面向上的概率是否產(chǎn)生影響 二 學(xué)生活動二 學(xué)生活動 設(shè)B表示事件 第一次正面向上 A表示事件 第二次正面向上 由古典概型知 1 2 P A 1 2 P B 1 4 P AB 所以 1 2 P AB P A B P B 即 P AP A B 這說明事件B的發(fā)生不影響事件A發(fā)生的概率 三 建構(gòu)數(shù)學(xué)三 建構(gòu)數(shù)學(xué) 1 兩個事件的獨(dú)立性 一般地 若事件A B滿足 P A BP A 則稱事件A B獨(dú)立 當(dāng)A B獨(dú)立時 若 0P A 因為 P AB P A BP A P B 所以 P ABP A P B 反過來 P AB P B AP B P A 即B A也獨(dú)立 這說明A與B獨(dú)立是相互的 此時事件A和B同時發(fā)生的概率等 于事件A發(fā)生的概率與事件B發(fā)生的概率之積 即 P ABP A P B 若我們認(rèn)為任何事件與必然事件相獨(dú)立 任何事件與不可能事件相獨(dú)立 那么兩個事 件A B相互獨(dú)立的充要條件是 P ABP A P B 今后我們將遵循此約定 事實上 若B 則 0P B 同時就有 0P AB 此時不論A是什么事件 都 有 式成立 亦即任何事件都與 獨(dú)立 同理任何事件也與必然事件 獨(dú)立 2 個事件的獨(dú)立性可以推廣到 2 n n 個事件的獨(dú)立性 且若事件 12 n A AA 相互獨(dú) 立 則這n個事件同時發(fā)生的概率 1212nn P A AAP A P AP A 用心 愛心 專心2 3 立與互斥 回顧 不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件 如果兩個互斥事件有一個發(fā) 時 另一個必不發(fā)生 這樣的兩個互斥事件叫對立事件 區(qū)別 互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個不同概念 兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生 兩個事件相互獨(dú)立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響 事實上 當(dāng) 0P A 0P B 時 若 A B 互斥 則 AB 從而 0P AB 但 0P A P B 因而等式 P ABP A P B 不成立 即互斥未必獨(dú)立 若 A B獨(dú)立 則 0P ABP A P B 從而 A B不互斥 否則 0P AB 導(dǎo)致矛盾 例如從一副撲克牌 張 中任抽一張 設(shè)A 抽得老 B 抽的紅牌 C 抽到 判斷下列事件是否相互獨(dú)立 是否互斥 是否對立 A與B A與C 4 討論研究 概率意義 P AB A B同時發(fā)生的概率 P AB A不發(fā)生B發(fā)生的概率 P AB A發(fā)生B不發(fā)生的概率 P AB A B都不發(fā)生的概率 P ABAB A B中恰有一個發(fā)生的概率 1P AB A B中至少有一個發(fā)生的概率 1P AB A B中至多有一個發(fā)生的概率 四 數(shù)學(xué)運(yùn)用四 數(shù)學(xué)運(yùn)用 1 例題 例 1 求證 若事件A與B相互獨(dú)立 則事件A與B也相互獨(dú)立 證 因為 P ABP ABP A 所以 P ABP AP AB 因為A B相互獨(dú)立 所以 P ABP A P B 于是 P ABP AP A P B 用心 愛心 專心3 圖 2 3 2 1P AP B P A P B 因此 事件A與B相互獨(dú)立 結(jié)論 若事件A與B獨(dú)立則A與B B與A A與 B都獨(dú)立 例 2 如圖232 用 X Y Z三類不同的元 件連接成系統(tǒng)N 當(dāng)元件 X Y Z都正常工作 時 系統(tǒng)N正常工 作 已知元件 X Y Z正常工作的概率依次為0 80 0 90 0 90 求系統(tǒng)N正常工 作的概率P 解 若將元件 X Y Z正常工作分別記為事件 A B C 則系統(tǒng)N正常工作為事件 ABC 根據(jù)題意 有 0 80P A 0 90P B 0 90P C 因為事件 A B C是相互獨(dú)立的 所以系統(tǒng)N正常工作的概率 PP ABC P A P B P C 0 80 0 90 0 90 0 648 即系統(tǒng)N正常工作的概率為0 648P 例 3 加工某一零件共需兩道工序 若第一 二道工序的不合格品率分別為 3 5 假定各道工序是互不影響的 問 加工出來的零件是不合格品的概率是多少 分析 解決問題的過程可用流程圖表示 圖234 圖 2 3 4 用心 愛心 專心4 解法 1 設(shè)A表示事件 加工出來的零件是不合格品 12 A A分別表示事件 第一道 工序出現(xiàn)不合格品 和 第二道工序出現(xiàn)不合格品 因為依常理 第一道工序為不合 格品 則該產(chǎn)品為不合格品 所以 112 AAA A 因為各道工序互不影響 所以 112 P AP AA A 112 P AP A A 112 P AP A P A 0 030 97 0 05 0 0785 解法 2 因為 12 AA A 所以 12 P AP A A 12 P A P A 12 11P AP A 1 0 03 1 0 05 0 9215 11 0 92150 0785P AP A 答 加工出來的零件是不合格品的概率是7 85 思考 如果A和B是兩個相互獨(dú)立的事件 那么 1P A P B 表示什么 2 練習(xí) 第59頁練習(xí)第1 2 3題 五 回顧小結(jié) 五 回顧小結(jié)