4-球桿控制系統(tǒng)課程設(shè)計解答

指導(dǎo)教師評定成績 指導(dǎo)教師評定成績 審定成績 審定成績 重重 慶慶 郵郵 電電 大大 學(xué)學(xué) 自自 動動 化化 學(xué)學(xué) 院院 自動控制原理課程設(shè)計報告自動控制原理課程設(shè)計報告 設(shè)計題目 球桿控制系統(tǒng) 單位 二級學(xué)院 單位 二級學(xué)院 自自 動動 化化 學(xué)學(xué) 院院 學(xué)學(xué) 生生 姓姓 名 名 專專 業(yè) 業(yè) 班班 級 級 學(xué)學(xué) 號 號 指指 導(dǎo)導(dǎo) 教教 師 師 設(shè)計時間 設(shè)計時間 20 年年 月月 重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院制重慶郵電大學(xué)自動化學(xué)院制 一 一 設(shè)計題目 球桿設(shè)計題目 球桿控制系統(tǒng) 設(shè)計一位置控制系統(tǒng) 已知 橫桿長 40CM 橫板上全程設(shè)滑線變阻器 橫板初始角度為 0 小球質(zhì)量為 110g 半徑 0 015m d 0 03m 齒輪傳動比為 10 球的轉(zhuǎn)動慣量為 0 00001kg m s2不計摩擦 球上有觸點與變阻器及控制電 路相連形成反饋 設(shè)要求系統(tǒng)在單位階躍信號下 調(diào)節(jié)時間小于 5 秒 超調(diào)量小于 20 求 出系統(tǒng)地傳遞函數(shù)并探討采用 PID 校正和頻率法校正的方法 并確定校正裝置 初始位置 x 0 電機及減速器的轉(zhuǎn)動慣量為 I 1kg ms2 減速器傳動比為 10 不 計所有摩擦和小球重量帶來的阻力 輸入設(shè)定電位器 RW 的靈敏度為 0 5V CM 直流電機 勵磁線圈電阻 Rf 20 電感 Lf忽略 扭矩常數(shù) Kt 1 N M A 直流電機勵磁電流和控制電壓的關(guān)系為 u Rf if 轉(zhuǎn)矩為 T Kt if 工作原理為 電機通過減速齒輪帶動橫桿轉(zhuǎn)動 小球在重力作用下移動并停止在設(shè)定位置 二 二 設(shè)計報告正文設(shè)計報告正文 執(zhí)行系統(tǒng)是一個典型的四連桿機構(gòu) 橫桿由一根帶刻度的不銹鋼桿和一根 直線位移傳感器組成 可以繞其左邊的支點旋轉(zhuǎn) 通過控制橫桿的角度 就可 以控制小球的在橫桿上的位置 執(zhí)行系統(tǒng)采用直流伺服電機驅(qū)動 通過控制電 機軸的轉(zhuǎn)角 就可以實現(xiàn)對橫桿角度的控制 小球的位置通過直線位移傳感器 采集 控制器根據(jù)位置誤差計算控制量 控制電機軸的轉(zhuǎn)角 從而控制橫桿的 角度 使小球穩(wěn)定到目標(biāo)位置 球桿系統(tǒng)的非線性體現(xiàn)在驅(qū)動導(dǎo)軌運動的電機 主軸與導(dǎo)軌仰角之間以及齒輪和導(dǎo)軌之間的傳動 存在多處非線性關(guān)系 稱球桿 系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng) 是因為即便導(dǎo)軌的仰角是固定的 小球的位置仍然是未知 的 對于一個固定的導(dǎo)軌仰角 小球以一個固定的加速度運動直到停在導(dǎo)軌的 底端 在控制領(lǐng)域中 非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)的建模和控制器的設(shè)計有許多需要克 服的難點問題 整個系統(tǒng)裝置如圖所示 它由一根 V 形軌道 一個不銹鋼球 連桿 直流 伺服電機及大小齒輪箱減速機構(gòu)組成 V 形槽軌道由兩部分組成 其一側(cè)為不 銹鋼桿 另一側(cè)為直線位移電阻器 當(dāng)不銹鋼球在軌道上滾動時 小球的作用 就像直線位移電阻器的接觸電刷 電壓作用在直線位移電阻器的兩端 因此通 過測量不銹鋼桿上的輸出電壓即可測得小球在軌道上的位置 V 形槽軌道一端 固定 另一端則由直流伺服電機經(jīng)過兩級齒輪減速 再通過固定在大齒輪上的 連桿帶動進(jìn)行上下往復(fù)運動 V 形槽軌道與水平線的夾角可通過測量大齒輪轉(zhuǎn) 動角度和簡單的幾何計算獲得 通過設(shè)計一個反饋控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)直流伺服電機 的轉(zhuǎn)動 從而控制小球在導(dǎo)軌上的位置 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 球桿系統(tǒng) PID 控制器 伺服電機 加法電路 整體設(shè)計框圖整體設(shè)計框圖 要求 超調(diào)量 S 20 調(diào)節(jié)時間小于 5s 1 建立模型 建立模型 通過對系統(tǒng)的分析 將整體結(jié)構(gòu)分為機械部分和電路模型兩部分 分別建 立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 同時 球桿模型自身是一個非線性的習(xí)題 球在 V 形槽內(nèi) 的運動軌跡采用動態(tài)描述較為復(fù)雜 因此采用了一些近似處理 機械部分機械部分 在對機械部分建立模型的時候 分為了三部分 V 形槽部分 角度模型 減速器傳動 V 形槽部分小球在槽內(nèi)的位置 x t 和仰角 t 聯(lián)系起來 角度模 型中 仰角 t 與齒輪 t 的角度聯(lián)系 然后減速器傳動部分 利用減速器的 傳動比將齒輪角度 t 和電機轉(zhuǎn)過的角度 t 聯(lián)系 然后找出小球的位置與電 機轉(zhuǎn)過的角度的傳遞關(guān)系 V 形槽部分 小球在槽內(nèi)的運動是由于重力和摩擦力的共同作用而產(chǎn)生的 由 于可以近似的將小球的運動看成是光滑的運動 不計摩擦力的影響 則小球的 運動完全由重力在平行于槽的方向上的分量所產(chǎn)生 根據(jù)牛頓第二定律 小球 的運動方程為 sin tMgtxM 其中 M 為小球的質(zhì)量 x t 為小球在軌道上的位置 g 為小球的重力加速度 t 為 V 行槽的仰角 假設(shè) t 的值極小 則可以近似取 t sin t 推出 tgtx 對 進(jìn)行拉氏變換得傳遞函數(shù) 2 s X s S g 角度模型 V 行槽與地面的夾角 t 是由于大齒輪盤的 t 而產(chǎn)生的 二者之間的關(guān) 系也為非線性 可以近似處理 推出 L d t t s s 其中 t 為 V 行槽于地面的夾角 t 為大齒輪盤與水平面的夾角 d 為大齒 輪盤的半徑 L 為 V 行槽的長度 減速器傳動 電機的轉(zhuǎn)盤與減速器的小齒輪通過聯(lián)軸器連接 則他們的角速度相等 減速器 的傳動比為 k 其中 k 10 推出 sks 其中 s 為電機轉(zhuǎn)過的角度 s 為大齒輪轉(zhuǎn)過的角度 由 V 形槽部分 角度模型 減速器傳動三部分可以組成開環(huán)系統(tǒng) 由 式 推出開環(huán)傳遞函數(shù) 2 kLS gd s sX 直流電機模型直流電機模型 在整個系統(tǒng)中 電機是唯一的動力來源 電機位置的輸出將直接控制導(dǎo)軌的仰 角 也將直接影響小球在導(dǎo)軌上的位置 因此電機模型的建立也是球桿控制系 統(tǒng)中不可忽視的一個重要組成部分 采用直流電機系統(tǒng)的任務(wù)是控制導(dǎo)軌的仰 角 使其與參考位置協(xié)調(diào) 在這部分 我們對直流電動機建模 電機產(chǎn)生的轉(zhuǎn) 矩是和電樞電流成正比 fti KT 其中為電機的扭矩常數(shù) 為電樞電流 t K f i 直流電機勵磁電流和控制電壓的關(guān)系 ffi RU 其中為勵磁繞組電阻 f R 由 得 f t R U KT 電機力矩的平衡方程為 2 2 td d IT 由 進(jìn)行拉斯變換得 f t R sU KsIS 2 推出 f t RIS K sU s 2 其中 電動機的輸入為控制電壓 U s 輸出為電機的轉(zhuǎn)角可以看出這 s 種輸入輸出的電機模型是一個二階的積分器 整個系統(tǒng)由機械部分和電機部分組成 由 開環(huán)傳遞函數(shù)且?guī)胂嚓P(guān)參數(shù) g 10N g L 40CM d 0 03m 1 N M A I 1kg ms2 Rf 20 k 10 t K 得 4 0 800 3 S sG 總之 整個球桿系統(tǒng)可以近似為由四個系統(tǒng)串級而成的系統(tǒng) 球桿機械部分 角度轉(zhuǎn)換部分 減速傳動以及直流電機部分 如圖所示 k 1 L d 2 S g f t RIS K 2 開環(huán)階躍響應(yīng) num 0 0 0 0 3 den 800 0 0 0 0 step num den 仿真圖 開環(huán)根軌跡圖如下 num 0 0 0 0 3 den 800 0 0 0 0 rlocus num den 由根軌跡可知 該系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng) 因此需要引入反饋 開環(huán)波特圖 num 0 0 0 0 3 den 800 0 0 0 0 bode num den 反饋環(huán)節(jié)反饋環(huán)節(jié) 反饋環(huán)節(jié)是由滑線變阻器與控制電路相連形成得 分析電路 運算放大器組成 一個加法電路 電位計 RW 為一個距離傳感器 則可以得到如下結(jié)論 1 5 0 5 R tU R tX LR tX 帶入 L 40cm 1 5 0 40 5 R tU R tX R tX 得到 1 8 5 R tU R tX 拉斯變換得 R R SX SU 8 5 1 所以推出 H S R R SX SU 8 5 1 所以反饋環(huán)節(jié)可以等效為 H S K 故整個系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 G S 3800 3 1 4 0 0 SSHSG SG 取 K 1 得到階躍響應(yīng)曲線 num 0 0 0 0 3 den 800 0 0 0 3 step num den 顯然 系統(tǒng)的阻尼比等于零 其輸出 c t 具有不衰減的振幅震蕩形式 系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀 態(tài) 需要對系統(tǒng)進(jìn)行校正 2 系統(tǒng)校正 分析系統(tǒng)開環(huán)波德圖 可知 系統(tǒng)相角為 360 度 不穩(wěn)定 改變增益不能改變 相角裕度 可以采用比例微分裝置來校正 但這會減少高頻衰減 不能用滯后校正 可采 用超前校正方法 根據(jù)超前校正的規(guī)律 由于需要補充大致 180 度的相角 且穿越斜率為 4 所 以需要也可以采用 3 次超前 為簡單起見 三個校正裝置采用用一環(huán)節(jié) 可以 利用經(jīng)驗公式計算出其截止頻率和帶寬 這里估計出超前校正裝置的傳遞函數(shù) 為 4s 1 0 03s 1 其中為了使中頻段帶寬足夠 選擇較寬的范圍和稍大 的增益 實際可通過計算獲得 同時調(diào)整開環(huán)增益到截止頻率處 編寫代碼如下 利用 matlab 仿真 den 800 0 0 0 0 sys1 tf num den bode sys1 pause num1 4 1 den1 0 03 1 sys2 tf num1 den1 sysa series sys1 series sys2 series sys2 sys2 bode sysa g