平行四邊形性質(zhì)教學(xué)案例

平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)案例平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)案例 數(shù)學(xué)組 黃燕 一 教學(xué)設(shè)想 教學(xué)活動(dòng)是教與學(xué)的雙邊相互促進(jìn)活動(dòng) 在教學(xué)活動(dòng)中 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體 為 使幾何課上得有趣 生動(dòng) 高效 結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平 采用學(xué)生實(shí)驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)法為主的教學(xué)方法 在教學(xué)過(guò)程中 通過(guò)設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問(wèn)題 創(chuàng)設(shè) 問(wèn)題情景 直接從生活實(shí)踐的應(yīng)用引入課題 而后提出問(wèn)題 誘導(dǎo)學(xué)生思考 讓學(xué)生 親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程 激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望 使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題 的積極狀態(tài) 使獲取新知識(shí)水到渠成 讓學(xué)生自主探究平行四邊形的性質(zhì) 給學(xué)生提 供體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的過(guò)程和經(jīng)歷 二 學(xué)習(xí)任務(wù)分析 充分利用教科書(shū)提供的素材和活動(dòng) 鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察 操作 推理 想象等活 動(dòng) 發(fā)展學(xué)生的空間觀念 體會(huì)分析問(wèn)題 解決問(wèn)題的方法 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 培 養(yǎng)學(xué)生有條理的思考 表達(dá)和交流的能力 并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上 將直觀與簡(jiǎn) 單推理相結(jié)合 注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解 能運(yùn)用自己的方式有 條理的表達(dá)推理過(guò)程 為以后的證明打下基礎(chǔ) 三 學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析 學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已了解了平行四邊形的概念及特征 掌握了平行四邊形的對(duì) 邊 對(duì)角的關(guān)系 這為探究平行四邊形的性質(zhì)做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備 另外 學(xué)生也具 備了利用已知條件作平行四邊形的基本作圖能力 這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作 探究成為可能 四 教學(xué)目標(biāo) 1 掌握平行四邊形的性質(zhì)定理 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 2 通過(guò)嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法 經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程 3 通過(guò)探索平行四邊形的性質(zhì) 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力及條理的表達(dá)能 力 4 會(huì)應(yīng)用平行四邊形的上述定理解決簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題 重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)定理 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 而例 3 比較復(fù)雜 并要求一題多解 是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn) 五 主要教學(xué)流程 五 主要教學(xué)流程 1 概念復(fù)習(xí) 情景引入 概念復(fù)習(xí) 情景引入 畫(huà)一個(gè)口 ABCD 在這個(gè)圖形中有那些線段相等 這體現(xiàn)了平行四邊形的哪些性質(zhì) 怎樣發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)的 通過(guò)回憶并再現(xiàn)舊知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程 讓學(xué)生積累學(xué)習(xí)知識(shí)的方法 為新課做準(zhǔn)備 2 自主研究 探索新知 自主研究 探索新知 畫(huà)出平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 和 BD 它們交于點(diǎn) O 你還能得到圖形有那些線 段相等 在讓 AC 與 BD 畫(huà)好后 細(xì)心觀察 鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用多種方式探索平行四邊形的性質(zhì) 可 用三角板量一量 也可采用其他的方法 初步嘗試 體驗(yàn)產(chǎn)生懸念 造成認(rèn)知沖突 激發(fā)學(xué)生探索的欲望 3 交流歸納 獲得新知 交流歸納 獲得新知 1 學(xué)生觀察 討論 并進(jìn)行小組交流 通過(guò)以上活動(dòng) 你能得到哪些結(jié)論 并由各 小組派學(xué)生表述看法 2 學(xué)生動(dòng)手量 有的學(xué)生討論如何進(jìn)行折疊 動(dòng)腦思考 議論 有的學(xué)生在思考如 何證明 OA OC OB OD 有的學(xué)生討論找全等三角形 最后得到 OA OC OB OD 在學(xué)生得到 OA OC OB OD 的基礎(chǔ)上 概括出平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì) 若學(xué)生 不能進(jìn)行很好的敘述 可提示學(xué)生采用仿照性質(zhì)定理 1 的方法進(jìn)行敘述 平行四邊 形的對(duì)角線互相平分 3 例題分析例 1 已知 如上圖 在口 ABCD 中 對(duì)角線 AC BD 交于點(diǎn) O 求證 OA OC OB OD 證明 在口 ABCD 中 AD BC 平行四邊形的定義 1 2 3 4 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 又 AD BC 平行四邊形的對(duì)邊相等 AOD COB ASA OA OC OB OD 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 4 學(xué)以致用 形成技能 學(xué)以致用 形成技能 一 例 2 已知 如圖 口 ABCD 的對(duì)角線 AC BD 交于點(diǎn) O 過(guò)點(diǎn) O 作直線 EF 分 別交 AB CD 于點(diǎn) E F 求證 OE OF 2 開(kāi)展討論 發(fā)現(xiàn) DOF 與 BOE COF 與 AOE 可能全等 點(diǎn)撥 欲證 OE OF 需證明哪兩個(gè)三角形全等 在發(fā)現(xiàn)的兩對(duì)三角形中先找角等 再 找邊等 2 在本題證明完后 教師結(jié)合圖形的適當(dāng)變換對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練 主要結(jié)合下面的 圖形 而且在學(xué)生的解答中主要是思路的總結(jié) 幫助學(xué)生總結(jié)出該類題目解答的要求 利用平行四邊形的對(duì)邊的性質(zhì) 利用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì) 尋找到合適的 全等三角形來(lái)證明線段相等 二 例 3 如圖 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AB 10 AD 8 AC BC 求 BC CD AC OA 的長(zhǎng)及口 ABCD 的面積 解 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AB CD 10 AD BC 8 AC BC ABC 是直角三角形 AC 6 又 OA OC OA AC 3 S 口 ABCD BC AC 8 6 48 5 課堂訓(xùn)練 課堂訓(xùn)練 1 在口 ABCD 中 AC 和 BD 交于點(diǎn) O AB 4 AOB 的周長(zhǎng)為 16 求 AC BD 的長(zhǎng)度 2 在口 ABCD 中 過(guò) AC 的中點(diǎn) O 的直線分別交 CB AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E F 求證 BE DF 點(diǎn)撥 解題的關(guān)鍵是找出入手點(diǎn) 第一題的入手點(diǎn)是 AOB 的周長(zhǎng)為 16 第二題的入 手點(diǎn)是 O 是 AC 的中點(diǎn) 3 已知 O 是口 ABCD 兩條對(duì)角線的交點(diǎn) AC 24cm BC 38cm OD 28cm 則 OBC 的周長(zhǎng)為 4 有沒(méi)有這樣的平行四邊形 它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 14cm 和 20cm 它的一邊 長(zhǎng)為 18cm 為什么 若平行四邊形的邊長(zhǎng)為 xcm 則 x 的取值范圍為多少 5 如圖 口 ABCD 的對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) O 已知 AB 5cm AOB 的周長(zhǎng) 和 BOC 的周長(zhǎng)相差 3cm 則 AD 的長(zhǎng)為 6 口 ABCD 的周長(zhǎng)為 40cm ABC 的周長(zhǎng)為 25cm 則對(duì)角線 AC 長(zhǎng)為 A 5cmB 15cmC 6cmD 16cm 7 如圖 口 ABCD 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O 圖中有多少對(duì)全等三角形 請(qǐng)把它們寫(xiě)出來(lái) 圖中有多少對(duì)面積相等的三角形 通過(guò)多角度練習(xí) 鞏固所學(xué)內(nèi)容 同時(shí)將新知識(shí)遷移到新的情景中 誘導(dǎo)學(xué)生主 動(dòng)探索 通過(guò)學(xué)生的活動(dòng) 激發(fā)學(xué)生的思維 培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和合作精神 6 鞏固練習(xí) 鞏固練習(xí) 例 4 如圖 在口 ABCD 中對(duì)角線 AC BD 交于點(diǎn) E AC BC AC 4 AB 5 求 BD 的長(zhǎng) 請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的解題思路 例 5 變式訓(xùn)練 1 已知口 ABCD 中 AE BD AF BD 垂足為 E F 求證 EB DF 證明 AE BD CF BD AEB 90 CFD 90 AEB CFD 又四邊形 ABCD 是平行四邊形 AB CD ABE CDF ABE CDF BE DF 2 已知 如圖 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O E F 分別為 OA OC 的中點(diǎn) 求證 OBE ODF 3 已知如下圖 在 ABCD 中 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O 點(diǎn) E F 在 AC 上 且 BE DF 求證 BE DF 證明 BE DF BEO DFO 四邊形 ABCD 是平行四邊形 OB OD 又 BOE DOF BOE DOF BE DF 例 6 已知 如圖 在 ABC 中 D E 分別是 AB AC 上的點(diǎn) 1 2 求證 B ADE 7 構(gòu)建新知 培養(yǎng)能力 構(gòu)建新知 培養(yǎng)能力 A 學(xué)生復(fù)述平行四邊形的性質(zhì) 方式一 結(jié)合平行四邊形的定義和三個(gè)性質(zhì)進(jìn)行敘述 方式二 將平行四邊形的相關(guān)元素采用邊 角 對(duì)角線的思路加以整理 B 讓學(xué)生談?wù)勍ㄟ^(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)說(shuō)一句自己最想說(shuō)的話 教師有針對(duì)性的對(duì)各個(gè)層面 的學(xué)生給予激勵(lì)評(píng)價(jià) 特別對(duì)于平時(shí)表現(xiàn)不是很好的學(xué)生以及學(xué)習(xí)興趣不高的學(xué)生這 節(jié)課的表現(xiàn)給予肯定 激發(fā)他們的上進(jìn)心和自信心 自我小結(jié) 明確這節(jié)課的目標(biāo) 實(shí)現(xiàn)自我反饋 從而構(gòu)建起自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn) 形成自 己的見(jiàn)解 六 教學(xué)反思 六 教學(xué)反思 數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識(shí)的過(guò)程而不單注重學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí) 因?yàn)?過(guò)程 不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識(shí) 還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考 更好 地感受知識(shí)的價(jià)值 增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí) 感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系 獲 得 情感 態(tài)度 價(jià)值觀 方面的體驗(yàn) 這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方面的轉(zhuǎn)變 教的轉(zhuǎn)變 本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者 引導(dǎo) 者 合作者與共同研究者 教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師 伙伴 甚至成為了學(xué)生的學(xué)生 在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動(dòng)外 還要認(rèn)真聆聽(tīng)學(xué)生 教 你他們活動(dòng)的過(guò)程和通過(guò)活 動(dòng)所得的知識(shí)或方法 學(xué)的轉(zhuǎn)變 學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué) 跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué) 本節(jié)課 學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層