簡諧振動的合成及其MATLAB實現(xiàn).docx

簡諧運動的合成及其MATLAB實現(xiàn)班級： 理科實驗12-3 姓名： 董 林 學(xué)號:12090312姓名：張國程 學(xué)號:12090314 2013.11.20簡諧運動的合成及其MATLAB實現(xiàn)董林（70%）張國程（30%）摘要：MATLAB是一款集符號計算、數(shù)值分析、圖形可視化、模擬仿真等多種功能為一體的科技應(yīng)用軟件。本文應(yīng)用MATLAB軟件，通過編程計算和數(shù)值模擬，用一個程序初步解決了平面簡諧振動的合成的問題。將簡諧振動合成的函數(shù)進行了準確的計算和對圖形的模擬和分析比較，加深了對其的掌握和理解。 關(guān)鍵詞：MATLAB應(yīng)用、簡諧振動合成、數(shù)值模擬、分析比較Abstract : Waveforms and trajectories of simple harmonic vibration at different frequencies at one ,two and three-dimensional coordinates are mapped based on MATLAB, upon which the laws of composition of simple harmonic vibration at different frequencies are explored.Keywords :MATLAB ; simple harmonic vibration at different frequencies; compositionO、引言MATLAB軟件介紹MATLAB將矩陣運算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個強有力的科學(xué)及工程問題的分析計算和程序設(shè)計工具，它還提供了專業(yè)水平的符號計算、文字處理、可視化建模仿真和實時控制等功能，是具有全部語言功能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺。簡諧振動的合成的背景及意義簡諧運動的合成問題在大學(xué)物理學(xué)習(xí)中占有不可忽視的作用，教材中通常講解解析法和轉(zhuǎn)矢量法。但是這兩種方法均存在不足之處：由解析法得到的合成圖像方程不直觀；旋轉(zhuǎn)矢量法雖直觀形象，但準確率欠佳，而且完整作圖要花費時間。這給學(xué)習(xí)帶來諸多不便，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳 。如果巧妙地利用MATLAB進行計算機進行輔助學(xué)習(xí)，問題就會迎刃而解 。1簡諧振動合成的理論分析11同方向同頻率的簡諧振動的合成如圖所示，設(shè)有兩個獨立的同頻率的簡諧振動，位移為x1 = A1cos(t + 1)，x2 = A2cos(t + 2)。由于兩個振動在同一直線上，因此合振動為x = x1 + x2 = A1cos(t + 1) + A2cos(t + 2) = (A1cos1 + A2cos2)cost - (A1sin1 + A2sin2)sint，令A(yù)cos = A1cos1 + A2cos2，Asin = A1sin1 + A2sin2, 則x = Acoscost Asinsint =Acos(t + ),12同方向不同頻率的簡諧振動的合成設(shè)一個質(zhì)點同時參與兩個同一直線不同頻率的簡諧振動，角頻率分別為1和2，為了突出頻率不同所產(chǎn)生的效果，設(shè)分振動的振幅和初相位都相同，因此兩個分振動方程為x1= Acos(1t +1)，x2=Acos(2t + 2)利用和差化積公式可得合振動為x=x1+x2=2Acos(1 -22t+1-22)cos(1+22+1+22當(dāng)兩個分振動的頻率比較大而差異比較小時：|2 - 1| 2 + 1，方程就表示了振幅按2Acos(2 - 1)t/2變化的角頻率為(2 + 1)/2的“近似”的簡諧振動。13相互垂直同頻率的兩簡諧振動的合成設(shè)兩個同頻率的簡諧振動分別沿x軸和y軸進行，位移為x = A1cos(t + 1)，y = A2cos(t + 2)，這就是質(zhì)點運動的參數(shù)方程。將余弦函數(shù)展開得x/A1 = costcos1 - sintsin1，y/A2 = costcos2 - sintsin2 xsin2/A1 - ysin1/A2 = costsin(2 - 1)xcos2/A1 - ycos1/A2 = sintsin(2 - 1)質(zhì)點的軌跡方程兩個互相垂直的同頻率簡諧振動的合成一般是橢圓，其形狀和大小以及兩個主軸的方向由振幅A1和A2以及初相差2 - 1決定。14同頻率三維簡諧運動合成 設(shè)一個質(zhì)點沿x軸、y軸z軸的分運動都是簡諧運動，而且頻率相同。三分運動的表達式分別為x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)z=A3cos(t+3)上三式聯(lián)立，消去變量t 得x2/A12+y2/A22+z2/A32-xycos(2-1)/A1A2-yzcos(3-2)/A2A3-zxcos(1-3)/A1A3=1/2sin2 (2-1)+sin2 (3-2)+sin2 (1-3) 不同頻率的三維簡諧振動的簡諧振動的合成比較復(fù)雜，很難求出其軌跡方程。2程序代碼及實例21設(shè)計思路創(chuàng)造界面，控制參數(shù)輸入進入子函數(shù)區(qū)，進行相應(yīng)參數(shù)的計算函數(shù)圖像輸出函數(shù)形式的輸出和比較判斷degree判斷w返回通過維數(shù)判斷分類22程序代碼%該程序用于處理大學(xué)物理中簡諧振動合成的相關(guān)問題，編寫人：董林 學(xué)號：12090312 班級：理科實驗12-3 時間:2013.11.21 % % % % % % %該程序能夠處理簡諧振動的兩個（一、維）和三個（三維）合成問題，進行原函數(shù)及合成表函數(shù)的達式的輸出和比較及函數(shù)圖像的輸出和比較，將繁瑣的分散的分類處理用一個函數(shù)完成% %有助于加強MATLAB軟件在物理學(xué)中的應(yīng)用和簡諧振動合成部分知識的掌握和理解%disp(簡諧運動的合成的函數(shù)與圖像)%準備工作，取消參數(shù)賦值，清屏%clear;clc;%化參數(shù)輸入表格%設(shè)計輸入賦值函數(shù)%degree=input(please input the degree 1/2/3:);t=-4*pi:0.1:4*pi;%設(shè)定變量范圍% %定義全局變量global A1 w1 fai1 A2 w2 fai2 A13 w13 fai13 A23 w23 fai23 A33 w33 fai33;%三維處理% %設(shè)置參數(shù)輸入界面if degree=3 %判斷，是則進入三維函數(shù)處理部分% %options=振動振幅A1,角速度w1,振動初相位fai1,. 振動振幅A2,豎角速度w2,振動初相位fai2,振動振幅A1,角速度w1,振動初相位fai1,;topic=空間簡諧振動振動合成;lines=1;def=0,0,0,0,0,0,0,0,0;%初始顯示值h=inputdlg(options,topic,lines,def);%參數(shù)輸入控制%A13=eval(h1);w13=eval(h2);fai13=eval(h3)*pi/180;A23=eval(h4);w23=eval(h5);fai23=eval(h6)*pi/180; A33=eval(h4);w33=eval(h5);fai33=eval(h6)*pi/180; %參變量和函數(shù)的計算% x=A13*cos(w13*t+fai13); y=A23*cos(w23*t+fai23); z=A33*cos(w33*t+fai33); subplot(2,3,1); plot(x); title(函數(shù)1); subplot(2,3,2); plot(y); title(函數(shù)2); subplot(2,3,3); plot(z); title(函數(shù)3); subplot(2,3,4 5 6); plot3(x,y,z); title(合成函數(shù)); % % %圖像輸出 disp(函數(shù)1：); if fai13=0 disp(x1=,int2str(A13),*cos(,int2str(w13),*t); else disp(x1=,int2str(A13),*cos(,int2str(w13),*t+,int2str(fai13),*）); end disp(函數(shù)2：); if fai23=0 disp(x2=,int2str(A23),*cos(,int2str(w23),*t); else disp(x2=,int2str(A23),*cos(,int2str(w23),*t+,int2str(fai23),*）); end if fai33=0 disp(x2=,int2str(A33),*cos(,int2str(w33),*t); else disp(x2=,int2str(A33),*cos(,int2str(w33),*t+,int2str(fai33),*）); end if w1=w2 disp(相互垂直二維同頻率簡諧振動合成的曲線軌跡方程); disp(x2/A12+y2/A22+z2/A32-xycos(2-1)/A1A2-yzcos(3-2)/A2A3-zxcos(1-3)/A1A3=1/2sin2 (2-1)+sin2 (3-2)+sin2 (1-3); else disp(相互垂直二維不同頻率簡諧振動合成的曲線軌跡方程); disp(軌跡復(fù)雜，無確定軌跡方程); end %三維處理全部結(jié)束 % % % %一維處理部分elseif degree=1 %參數(shù)輸入界面options=振動振幅A1,角速度w1,振動初相位fai1,. 振動振幅A2,豎角速度w2,振動初相位fai2;topic=平面簡諧振動振動合成;lines=1;def=0,0,0,0,0,0;%初始顯示值h=inputdlg(options,topic,lines,def);%參數(shù)輸入控制及相應(yīng)轉(zhuǎn)換%A1=eval(h1);w1=eval(h2);fai1=eval(h3)*pi/180;A2=eval(h4);w2=eval(h5);fai2=eval(h6)*pi/180;t=-4*pi:0.1:4*pi;%設(shè)定變量范圍%一維即同軸簡諧振動的合成% % %圖像輸出與標(biāo)注 x1=A1*cos(w1*t+fai1); x2=A2*cos(w2*t+fai2); subplot(2,2,1); plot(x1); title(函數(shù)1); subplot(2,2,2); plot(x2); title(函數(shù)2); subplot(2,2,3 4); plot(x1+x2); title(合成函數(shù)); % %進行函數(shù)輸出 % % %判斷一維振動類型% % %一維同頻率 % if w1=w2 disp(一維同頻率的簡諧運動的合成); disp(函數(shù)1：); if fai1=0 disp(x1=,int2str(A1),*cos(,int2str(w1),*t); else disp(x1=,int2str(A1),*cos(,int2str(w1),*t+,int2str(fai1),*）); end disp(函數(shù)2：); if fai2=0 disp(x2=,int2str(A2),*cos(,int2str(w2),*t); else disp(x2=,int2str(A2),*cos(,int2str(w2),*t+,int2str(fai2),*）); end % %計算合成函數(shù)的參數(shù) % A=sqrt(A1*A1+A2*A2+2*cos(fai2-fai1); fai=atan(A1*sin(fai1)+A2*sin(fai2)/(A1*cos(fai1)+A2*cos(fai2); disp(合成函數(shù)：); if fai1=0 disp(x=,int2str(A),*cos(,int2str(w1),*t）); else disp(x=,int2str(A),*cos(,int2str(w1),*t+,int2str(fai1),*）); end %圖形控制輸出 % %一維不同頻率 % else disp(一維不同頻率的簡諧運動的合成); disp(函數(shù)1：); if fai1=0 disp(x1=,int2str(A1),*cos(,int2str(w1),*t）); else disp(x1=,int2str(A1),*cos(,int2str(w1),*t+,int2str(fai1),*）); end disp(函數(shù)2：); if fai2=0 disp(x2=,int2str(A2),*cos(,int2str(w2),*t); else disp(x2=,int2str(A2),*cos(,int2str(w2),*t+,int2str(fai2),*）); end % % %5 %計算合成函數(shù)的參數(shù) % w11=(w1-w2)/2; w22=(w1+w2)/2; fai11=(fai1-fai2)/2; fai22=(fai1+fai2)/2; % disp(合成函數(shù)：); if fai22=0 disp(x=,int2str(A1),*cos(,int2str(w11),*t+,int2str(fai11),pi）cos(,int2str(w22),*t); else disp(x=,int2str(A1),*cos(,int2str(w11),*t+,int2str(fai11),pi）*cos(,int2str(w22),*t+,int2str(fai22),*); end % % % %解釋說明，應(yīng)用公式x=x1+x2=cos(w1-w2)/2+(fai1+fai2)/2)cos(w1+w2)/2+（fai1+fai2)/2) % end % %相互垂直的簡諧振動的合成 % % % else % % % % %進入二維處理部分% % options=振動振幅A1,角速度w1,振動初相位fai1,. 振動振幅A2,豎角速度w2,振動初相位fai2;topic=平面簡諧振動振動合成;lines=1;def=0,0,0,0,0,0;%初始顯示值h=inputdlg(options,topic,lines,def);%參數(shù)輸入控制%A1=eval(h1);w1=eval(h2);fai1=eval(h3)*pi/180;A2=eval(h4);w2=eval(h5);fai2=eval(h6)*pi/180;t=-4*pi:0.1:4*pi;%設(shè)定變量范圍 % % %函數(shù)的計算與圖像輸出 % % x1=A1*cos(w1*t+fai1); x2=A2*cos(w2*t+fai2); subplot(2,2,1); plot(x1); title(函數(shù)1); subplot(2,2,2); plot(x2); title(函數(shù)2); subplot(2,2,3 4); plot(x1,x2); title(合成函數(shù)); disp(相互垂直的簡諧運動的合成); disp(函數(shù)1：); if fai1=0 disp(x=,int2str(A1),*cos(,int2str(w1),*t); else disp(x=,int2str(A1),*