人教A版高中數(shù)學必修5第一章 解三角形1.2 應(yīng)用舉例導學案(7).doc

1.2應(yīng)用舉例(二)課時目標1利用正、余弦定理解決生產(chǎn)實踐中的有關(guān)高度的問題2利用正、余弦定理及三角形面積公式解決三角形中的幾何度量問題1仰角和俯角：與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平線上方時叫仰角，目標視線在水平線下方時叫俯角(如圖所示)2已知ABC的兩邊a、b及其夾角C，則ABC的面積為absin C.一、選擇題1從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則與的關(guān)系為()A BC0，則SABACsin A10k210.k1，AB8，AC5，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcos A825228549.BC7，周長為：ABBCCA20.9已知等腰三角形的底邊長為6，一腰長為12，則它的內(nèi)切圓面積為_答案解析不妨設(shè)三角形三邊為a，b，c且a6，bc12，由余弦定理得：cos A，sin A .由(abc)rbcsin A得r.S內(nèi)切圓r2.10某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45，距離為10 n mile的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105方向，以每小時9 n mile的速度向一小島靠近，艦艇時速21 n mile，則艦艇到達漁船的最短時間是_小時答案解析設(shè)艦艇和漁船在B處相遇，則在ABC中，由已知可得：ACB120，設(shè)艦艇到達漁船的最短時間為t，則AB21t，BC9t，AC10，則(21t)2(9t)21002109tcos 120，解得t或t(舍)三、解答題11如圖所示，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角為，在塔底C處測得A處的俯角為.已知鐵塔BC部分的高為h，求山高CD.解在ABC中，BCA90，ABC90，BAC，CAD.根據(jù)正弦定理得：，即，AC.在RtACD中，CDACsinCADACsin .即山高CD為.12已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長AB2，BC6，CDDA4，求圓內(nèi)接四邊形ABCD的面積解連接BD，則四邊形面積SSABDSCBDABADsin ABCCDsin C.AC180，sin Asin C.S(ABADBCCD)sin A16sin A.由余弦定理：在ABD中，BD22242224cos A2016cos A，在CDB中，BD24262246cos C5248cos C，2016cos A5248cos C.又cos Ccos A，cos A.A120.四邊形ABCD的面積S16sin A8.能力提升13如圖所示，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A、B、C三點進行測量已知AB50 m，BC120 m，于A處測得水深A(yù)D80 m，于B處測得水深BE200 m，于C處測得水深CF110 m，求DEF的余弦值解作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10(m)，DE130(m)，EF150(m)在DEF中，由余弦定理的變形公式，得cosDEF.即DEF的余弦值為.14江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺底部連成30角，求兩條船之間的距離解如圖所示：CBD30，ADB30，ACB45AB30，BC30，BD30.在BCD中，CD2BC2BD22BCBDcos 30900，CD30，即兩船相距30 m.1測量底部不可到達的建筑物的高度問題由于底部不可到達，這類問題不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理和余弦定理，計算出建筑物頂部