用代人法解二元一次方程組

用代人法解二元一次方程組用代人法解二元一次方程組 教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標 1 使學(xué)生學(xué)會用代人消元法解二元一次方程組 2 理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法 3 逐步滲透矛盾轉(zhuǎn)化的唯物主義思想 教學(xué)難點代入消元法的基本思想 知識重點用代入法解二元一次方程組 教學(xué)過程 師生活動 設(shè)計理念 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題 播放學(xué)生籃球賽錄像剪輯 體育節(jié)要到了 籃球是初一 1 班的拳頭項目 為了取得好名次 他們 想在全部 22 場比賽中得到 40 分 已知每場比賽都要分出勝負 勝隊 得 2 分 負隊得 1 分 那么初一 1 班應(yīng)該勝 負各幾場 你會用二元一次方程組解決這個問題嗎 根據(jù)問題中的等量關(guān)系設(shè)勝 x 場 負 y 場 可以更容易地列出方程 那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢 問題情境是學(xué) 生喜聞樂見的體 育活動 增強求 知欲 對所學(xué)知 識產(chǎn)生親切感 探究新知 1 引導(dǎo) 什么是二元一次方程組的解 方程組中各個方程的公共 解 滿足方程 的解有 滿足方程 的解有 可以采用觀察與 估算的方法 但 這兩個方程的公共解是 2 師 這個問題能用一元一次方程來解決嗎 學(xué)生思考并列出式子 設(shè)勝 x 場 負 22 x 場 解方程 2x 22 x 40 解法略 觀察 上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系 若學(xué)生還是感到困難 教師可通過提問進一步引導(dǎo) 1 在一元一次方程解法中 列方程時所用的等量關(guān)系是什么 2 方程組中方程 所表示的等量關(guān)系是什么 3 方程 與 的等量關(guān)系相同 那么它們的區(qū)別在哪里 4 怎樣使方程 中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢 結(jié)合學(xué)生的回答 教師做出講解 由方程 進行移項得 y 22 x 由于方程 中的 y 與方程 中的 y 都表示負的場數(shù) 故可以把方程 中的 y 用 22 勸來代換 即得 2x 22 x 40 由此一來 二元化為一元了 解得 x 18 問題解完了嗎 怎樣求 y 將 x 18 代入方程 y 22 x 得 y 4 能代入原方程組中的方程 來求 y 嗎 代入哪個方程更簡便 這樣 二元一次方程組的解是 歸納 這種通過代入消去一個未知數(shù) 使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程 從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法 簡稱代入法 板書課 很麻煩 故引發(fā) 學(xué)生產(chǎn)生尋找新 方法的需求 以退為進的思 想 重視知識的發(fā)生 過程 讓學(xué)生了 解代入消元法解 二元一次方程組 的過程及依 據(jù) 體會未知向 已知 陌生向熟 悉轉(zhuǎn)化這一重要 思想 化歸思 想 題 鞏固新知 例 1 用代入法解方程組 本題較簡單 直接由學(xué)生板演 師生共同評價 解 把 代入 得 3 y 3 8y 14 所以 y 1 把 y 1 代人 得 x 2 所以 解后反思 教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題 1 選擇哪個方程代人另一方程 其目的是什么 2 為什么能代 3 只求出一個未知數(shù)的值 方程組解完了嗎 4 把已求出的未知數(shù)的值 代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較 簡便 5 怎樣知道你運算的結(jié)果是否正確呢 與解一元一次方程一樣 需檢驗 其方法是將求得的一對未知數(shù) 的值分別代入原方程組里的每一個方程中 看看方程的左 右兩邊是 否相等 檢驗可以口算 也可以在草稿紙上驗算 例 2 為例 1 的變式 解方程組 分析 1 從方程的結(jié)構(gòu)來看 例 2 與例 1 有什么不同 例 1 是用 x y 3 直接代人 的 而例 2 的兩個方程都不具備這樣 例 1 改編自教材 105 頁例 1 暫時省略了 用含一個未知數(shù) 的式子去表示另 一未知數(shù) 這一步 驟 而將其放在 例 2 中介紹 這 樣處理降低了難 度 利于分階段 達成本課的知識 目標 本例的重 點在于讓學(xué)生掌 握代入法的基本 步驟 例 2 進一步鞏固 代入法的步 驟 重點在于說 明解二元一次方 的條件都不能直接代入另一條方程 2 如何變形 把一個方程變形為用含 x 的式子表示 y 或含 y 的式子表示 x 3 那么選用哪個方程變形較簡便呢 通過觀察 發(fā)現(xiàn)方程 中 y 的系數(shù)為 1 因此 可先將方程 變 形 用含 x 的代數(shù)式表示 y 再代入方程 求解 解 由 得 y 把 代人 得 問 能否代入 中 3x 8 14 所以 x 10 x 10 問 本題解完了嗎 把 y 37 代入哪個方程求 x 較簡單 把 x 10 代入 得 y 所以 y 2 所以 本題可由一名學(xué)生口述 教師板書完成 程組的一些技巧 問題 主要表現(xiàn) 在如何選擇一個 方程 如何用含 一個未知數(shù)的式 子去表示另一未 知數(shù) 小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)提高 合作交流 你從上面的學(xué)習(xí)中體會到代人法的基本思路是什么 主要 步驟有哪些呢 與你的同伴交流 學(xué)生暢所欲言 互相補充 小組派中心發(fā)言人進行總結(jié)發(fā)言 最后 由老師出示幻燈片 代入法的實質(zhì)是消元 使兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)一般步驟為 從方程組中選一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程 將這個方程中的一 及時梳理知識 形成模 用代入 法解二元一次方 程一般步驟 個未知數(shù) 例如 y 用含 x 的式子表示出來 也就是化成 y ax b 的 形式 將 y ax b 代人方程組中的另一個方程中 消去 y 得到關(guān)于二的一 元一次方程 解這個一元一次方程 求出 x 的值 把求得的 x 值代人方程 y ax b 中 求出 y 的值 再寫出方程組解 的形式 檢驗得到的解是不是原方程組的解 這一步不是完全必要的 若能 肯定解題無誤 這一點可以省略 反饋練習(xí) 1 教材 105 頁 1 補充 再改寫成用含 y 的式表示 x 2 教材 105 頁練習(xí) 2 用代入法解方程組 3 教材 107 頁 3 應(yīng)用題 布置作業(yè) 1 必做題 教科書 111 頁習(xí)題 8 2 第 1 題 112 頁習(xí)題 2 第 2 1 2 題 2 選做題 教科書 112 頁習(xí)題 8 2 第 6 題 本課教育評注 課堂設(shè)計理念 實際教學(xué)效果及改進設(shè)想 代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 化未知為已知 的化歸思想方法 化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸 為比較熟悉的問題 從而充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗 用于解決新問題 基于這點認識 本課按照 身邊 的數(shù)學(xué)問題引入 尋求一元一次方程的解法 探索二元一次方程組的代入消元法 典型例題 歸納代入法 的一般步驟 的思路進行設(shè)計 在教學(xué)過程中 充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用 堅持 啟發(fā)式教學(xué) 教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境 引發(fā)學(xué)生自覺參與學(xué)