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大慶一中高三年級上學期第三階段測試數(shù)學(理)試卷一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知全集UR,集合,集合,則( ) 2若復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的模( ) 3已知向量,若,則( ) 4已知,則( ) 5在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,和為方程的兩根,則( ) 6若,函數(shù)在處有極值,則的最大值為( ) 7已知函數(shù) 的最小正周期為, 將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后, 得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù), 則函數(shù)的圖象( ) A. 關(guān)于點對稱 B. 關(guān)于直線對稱 C. 關(guān)于點對稱 D. 關(guān)于直線對稱8若實數(shù)滿足,則稱是函數(shù)的一個次不動點,設(shè)函數(shù)與函數(shù)( 其中為自然對數(shù)的底數(shù)) 的所有次不動點之和為,則( ) 9函數(shù)的零點個數(shù)為( )10給出下列說法,其中正確的個數(shù)是( ) 命題“若,則”的否命題是假命題; 命題,使,則; 是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件; 命題,使”,命題中,若,則”,那么命題為真命題.11若是的重心,分別為角的對邊,且,則=( ) 12數(shù)列滿足,則的大小關(guān)系為( ) 大小關(guān)系不確定二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,請將正確答案填寫在橫線上。13若等差數(shù)列 an 的前5項和=25,且,則 14設(shè)(為自然對數(shù)的底數(shù)),則的值為 15 如圖,測量河對岸的塔高時,可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點與,測得,米,并在測得塔頂?shù)难鼋菫?,則塔的高度_米16已知函數(shù),則滿足的實數(shù)的取值范圍為_三、解答題: 本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17(本小題滿分12分)已知向量,其中,函數(shù),其最小正周期為.() 求函數(shù)的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間; () 在中,分別為角的對邊,為其面積,若,求的值.18(本小題滿分12分) 等差數(shù)列中,其前項和為.() 求數(shù)列的通項公式;() 設(shè)數(shù)列滿足,其前n項和為,求證:19(本小題滿分12分) 如圖,正方形與直角梯形所在平面互相垂直,.() 求證:平面;() 求平面與平面所成角的正切值20(本小題滿分12分)在直角坐標平面內(nèi),已知點,是平面內(nèi)一動點,直線、斜率之積為() 求動點的軌跡的方程;() 過點作直線與軌跡交于兩點,線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍21(本小題滿分12分)已知函數(shù).() 求函數(shù)的最小值;() 若0對任意的恒成立,求實數(shù)a的值;() 在 () 的條件下,證明:請考生在第 (22) 、(23) 兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。22(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是( t 是參數(shù)),圓C的極坐標方程是() 求圓的圓心C的直角坐標;() 由直線上的點向圓C 引切線,求切線長的最小值23(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設(shè)實數(shù)滿足() 若, 求的取值范圍;() 若, 且, 求的最大值 大慶一中高三年級上學期第三階段測試數(shù)學(理)試卷答案123456789101112DBAABDDBBCAC13 14 15 1617() 因為,其最小正周期為,所以,得,所以.由,得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為() 因為,所以,則,得,所以由余弦定理得18解:() 因為,即,得, , 所以. () , , . 19解:() 證明:方法一:設(shè),取中點,連結(jié),則且, ,且,是平行四邊形,. 平面,平面,平面,即平面.方法二:,正方形與直角梯形所在平面互相垂直,平面平面,平面,平面以點D為坐標原點,DA、DC、DE所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,設(shè)平面的一個法向量為,則,而,令,則,., ,而平面,平面.() 設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,由條件知是銳角由 () 知平面的法向量為,又平面與軸垂直,所以平面的法向量可取為所以,所以即為所求.20. 解: () 設(shè)點的坐標為,依題意,有 . 化簡并整理,得. 動點的軌跡的方程是. () 解:依題意,直線過點且斜率不為零,故可設(shè)其方程為,由方程組 消去,并整理得,恒成立,設(shè),則, ,,(1) 當時,; (2) 當時, , , 且 . 綜合 (1)、(2) 可知直線的斜率的取值范圍是:.21解:() 由題意,由得.當時,;當時,.在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.即在處取得極小值,且為最小值,其最小值為() 對任意的恒成立,即在上,.由(),設(shè),所以, 由得.在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在處取得極大值. 因此的解為,.() 由()知,因為,所以對任意實數(shù)均有,即.令,則,即 .22解:() ,, 圓C的直角坐標方程為, 即, 圓心的直角坐標為. () 方法一: 直線上的點向圓C 引切線長是 直線上的點向圓C 引的切線長的最小值是 方法二: 直線的普通方程為,圓心C到直線
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