云南省德宏州梁河縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2 等差數(shù)列課件 新人教A版必修5.ppt

第二章數(shù)列2 2等差數(shù)列 我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù) 從0開(kāi)始 每隔5數(shù)一次 可以得到數(shù)列 0 5 復(fù)習(xí)回顧 水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境 用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú) 如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么從開(kāi)始放水算起 到可以進(jìn)行清理工作的那天 水庫(kù)每天的水位而組成數(shù)列 單位 m 18 15 5 13 10 5 8 5 5 上面兩個(gè)數(shù)列有一個(gè)共同特點(diǎn) 從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù) 定義中的光鍵詞是什么 一般地 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 一 等差數(shù)列定義 判定題 下列數(shù)列是否是等差數(shù)列 9 7 5 3 2n 11 1 11 23 35 12n 13 1 2 1 2 1 2 4 6 8 10 a a a a a 課堂練習(xí) 由等差數(shù)列的定義知an an 1 d 當(dāng)d 0時(shí) an an 1 則為遞增數(shù)列 當(dāng)d 0時(shí) an an 1 則為常數(shù)列 當(dāng)d 0時(shí) an an 1 則為遞減數(shù)列 注意公差d 一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得 二 等差中項(xiàng) 觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間 插入一個(gè)什么數(shù)后三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列 1 2 4 2 1 5 3 12 0 4 0 0 3 2 6 0 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)a 使a a b成等差數(shù)列 那么a叫做a與b的等差中項(xiàng) 一般地 如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是公差是 我們根據(jù)等差數(shù)列的定義 可以得到 所以 因此 三 等差數(shù)列通項(xiàng)公式 還可以用累加法得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式 一般地 如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是公差是 我們根據(jù)等差數(shù)列的定義 可以得到 累加得 例1 1 求等差數(shù)列8 5 2 的第20項(xiàng) 2 401是不是等差數(shù)列 5 9 13 的項(xiàng) 如果是 是第幾項(xiàng) 五 運(yùn)用通項(xiàng)公式解題 1 求某一項(xiàng)或項(xiàng)數(shù) 例2某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1 2元 km 起步價(jià)為10元 即最初的4km 不含4千米 計(jì)費(fèi)10元 如果某人乘坐該市的出租車(chē)去往14km處的目的地 且一路暢通 等候時(shí)間為0 需要支付多少車(chē)費(fèi) 解 根據(jù)題意 該市出租車(chē)的行程大于或等于4km時(shí) 每增加1km 乘客需要支付1 2元 所以 我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列來(lái)計(jì)算車(chē)費(fèi) 令 表示4km處的車(chē)費(fèi) 公差 那么 當(dāng)出租車(chē)行至14km時(shí) 此時(shí)需要支付車(chē)費(fèi) 元 答 需要支付車(chē)費(fèi)23 2元 六 實(shí)際應(yīng)用舉例 例3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為其中為常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎 分析 判定是否為等差數(shù)列 可以利用等差數(shù)列的定義 也就是說(shuō)是不是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù) 解 取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與 求差得 它是個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù) 所以是等差數(shù)列 七 等差數(shù)列的證明 練習(xí)1在等差數(shù)列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 解 1 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a15 20 可得a1 a20 10 2 a3 a11 a6 a8 2a7 又已知a3 a11 10 a6 a7 a8 a3 a11 15 1 求等差數(shù)列3 7 11 的第4項(xiàng)和第10項(xiàng) 2 100是不是等差數(shù)列2 9 16 的項(xiàng) 如果是 是第幾項(xiàng) 如果不是 說(shuō)明理由 3 20是不是等差數(shù)列0 3 5 7 的項(xiàng) 如果是 是第幾項(xiàng) 如果不是 說(shuō)明理由 練習(xí)2 解 1 a1 3 d 7 3 4 an 3 4 n 1 4n 1 a4 4 4 1 15 a10 4 10 1 39 2 a1 2 d 9 2 7 an 2 7 n 1 7n 5 100 7n 5 n 15 100是該數(shù)列的第15項(xiàng) 3 a1 0 d 3 5 0 3 5 an 0 3 5 n 1 3 5n 3 5 20 3 5n 3 5無(wú)正整數(shù)解 20不是該數(shù)列的項(xiàng) 在等差數(shù)列 an 中 1 已知a4 10 a7 19 求a1與d 2 已知a3 9 a9 3 求a12 練習(xí)3 解 1 由題意得a1 3d 10 a1 6d 19 解得 d 3 a1 1 2 由題意得a1 2d 9 a1 8d 3 解得 d 1 a1 11 an 11 1 n 1 12 n a12 12 12 0 小結(jié) 1 掌握等差數(shù)列 等差數(shù)列的公差 等差中項(xiàng)等概念 2