河北省武邑中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

河北武邑中學(xué)2018-2019學(xué)年高三下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. 5C. D. 10【答案】C【解析】分析：將化為，然后進(jìn)行化簡即可得到z=a+bi的形式，再有模長公式計算即可詳解： 故選C點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的模長2.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A. 1B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知條件計算出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，得到虛部【詳解】由題意可得 則 則復(fù)數(shù)的虛部是故選C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運算，按照除法法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式即可得到結(jié)果，較為簡單3.“”是“直線互相平行”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：直線與互相平行的充要條件為，即或，因此“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件 ，選A.考點：充要關(guān)系【名師點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件2等價法：利用pq與非q非p，qp與非p非q，pq與非q非p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件4.若從集合中隨機(jī)取一個數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)，則直線一定經(jīng)過第四象限的概率為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，再列舉出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)，得到的取值的所有可能了結(jié)果共有：，共計9種結(jié)果，由直線，即，其中當(dāng)時，直線不過第四象限，共有，共計4種，所以當(dāng)直線一定經(jīng)過第四象限時，共有5中情況，所以概率為，故選D.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及直線方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意列舉出基本事件的總數(shù)，進(jìn)而利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)，則（ ）A. 在單調(diào)遞減B. 圖象關(guān)于對稱C. 在上的最大值為3D. 的圖象的一條對稱軸為【答案】B【解析】【分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】當(dāng)時，函數(shù)先減后增，故A錯誤；當(dāng)時，即的圖象關(guān)于對稱，則B正確，D錯誤；當(dāng)時，即在上的最大值為，則C錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)之單調(diào)性、對稱中心、對稱軸、最值等，屬于中檔題.6.設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意得，.得，而.所以，即1.又.故.選A.7.已知實數(shù)滿足約束條件，且的最小值為，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】畫出約束條件表示的可行域，如圖，表示點 與可行域內(nèi)動點連線的斜率，由圖可知 兩點連線斜率最小，由可得 ， ，即的值為，故選D.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移或旋轉(zhuǎn)變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三視圖可知，幾何體為下面一個直三棱柱，上面一個三棱錐三棱柱的底面面積為：，側(cè)面積為：；三棱錐的側(cè)面積為：.該幾何體的表面積是.故選D.點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式當(dāng)然作為選擇題，也可將選項逐項代入，再看看給出的部分三視圖是否符合(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實物圖9.下面幾個命題中，假命題是（ ）A. “若，則”的否命題B. “，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定C. “是函數(shù)的一個周期”或“是函數(shù)的一個周期”D. “”是“”的必要條件【答案】D【解析】【分析】由題意，根據(jù)四種命題，寫出命題的否命題，即可判定A為真命題；由全稱命題和存在性命題的關(guān)系，即可寫出命題的否定，得到B為真命題；根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可判定C為真命題；根據(jù)充要的條件的判定方法，可得D為充分不必要條件，所以不正確.【詳解】對“若，則”的否命題是“若，則”，是真命題；對，“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定為“，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增”正確，例如時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為真命題；對，“是函數(shù)的一個周期”，不正確，“是函數(shù)的一個周期”正確，根據(jù)或命題的定義可知，為真命題；對，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要條件，是假命題，故選D【點睛】本題通過判斷命題的真假綜合考查四種命題及其關(guān)系以及充分條件與必要條件、全稱命題與特稱命題，判斷命題的真假應(yīng)注意以下幾個方面：(l)首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系；(2)要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地確定了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”，注意利用“原命題”與“逆否命題”同真假；(3)判斷命題真假時，可直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)直接判斷，也可使用特值進(jìn)行排除10.若，則等于（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】分析：由 可得到 ，由二倍角公式求出 進(jìn)而求出，即可得到的值.詳解： 所以 故選B.點睛：本題考查誘導(dǎo)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式等，比較基礎(chǔ).11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三視圖還原得到幾何體為三棱錐，然后結(jié)合給出的條件計算出幾何體外接球的半徑，然后代入球的表面積公式求出結(jié)果【詳解】由已知中三視圖，可得該幾何體是有一個側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個邊長為等邊三角形的三棱錐，底面外接圓的半徑為2，設(shè)球心到底面的距離為d，則 解得 則幾何體的外接球的表面積為 故選B【點睛】本題考查了還原三視圖及幾何體外接球表面積問題，求解球的半徑是難點，需要空間想象能力和計算能力，屬于中檔題12.已知直線y=2b與雙曲線-=1（a0，b0）的斜率為正的漸近線交于點A，曲線的左、右焦點分別為F1、F2，若，則雙曲線的離心率為（）A. 4或B. C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由題意表示出點的坐標(biāo)，又得到關(guān)于離心率的方程即可求出結(jié)果【詳解】由漸近線方程與直線求出點A的坐標(biāo)為,過A點作軸于點B，則 由已知可得 當(dāng)時，則故舍去，綜上故選D【點睛】本題考查了求雙曲線的離心率問題，在求解過程中一定依據(jù)題目已知條件，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程，繼而求出結(jié)果，本題屬于中檔題第II卷（非選擇題 90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有極值點，則的取值范圍是_.【答案】【解析】分析：函數(shù)f（x）=sin（x），由=0，可得=0，解得x=（，2），即可得出詳解：f（x）=sin2+sinx=（1cosx）+sinx=sin（x）， =0，可得=0，解得x=（，2），（.）（，）（，）=（.）（，+），f（x）區(qū)間（，2）內(nèi)沒有零點，故答案為點睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，函數(shù)的極值點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14.在面積為S的三角形ABC的邊AB上任意取一點P，則三角形PBC的面積大于的概率為_【答案】【解析】試題分析：記事件的面積超過，基本事件是三角形的面積，（如圖）事件的幾何度量為圖中陰影部分的面積（并且），因為陰影部分的面積是整個三角形面積的，所以考點：幾何概型15.正項數(shù)列滿足,又是以為公比的等比數(shù)列,則使得不等式成立的最小整數(shù)為_.【答案】6【解析】分析】求得的首項，根據(jù)題目所給公比求得的表達(dá)式，由此求得的表達(dá)式，利用的表達(dá)式證得是等比數(shù)列，由此求得的通項公式，進(jìn)而求得的通項公式，利用等比數(shù)列前項和公式求得不等式左邊表達(dá)式的值，解不等式求得的最小正整數(shù)值.【詳解】依題意是首項為，公比為的等比數(shù)列，故，兩邊平方得，所以，兩式相除得，故是以為首項，公比為的等比數(shù)列，故，所以.是以為首項，公比為的等比數(shù)列，故，所以.所以，由，經(jīng)檢驗可知，符合題意.即的最小值為.【點睛】本小題主要考查遞推數(shù)列求通項，考查數(shù)列求和的方法，考查不等式的解法，屬于中檔題.16.已知拋物線的焦點為，為坐標(biāo)原點，點，射線，分別交拋物線于異于點的點，若，三點共線，則_【答案】2【解析】分析：求出所在的直線方程，與拋物線的方程聯(lián)立，分別求出的坐標(biāo)，再由，即可求解的值.詳解： 由題意，則直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，又由三點共線，所以，即，解得.點睛：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)及直線和拋物線的位置關(guān)系，解答此類問題通常需要熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解，同時涉及中點弦問題往往利用點差法.三、解答題(共6小題,共70分)17.在中，角，所對的邊分別為，.滿足.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理將其轉(zhuǎn)化為，利用和角公式求得，利用誘導(dǎo)公式以及三角形內(nèi)角和，整理求得進(jìn)而可得解；（2）結(jié)合題中的條件，根據(jù)三角形的面積公式，求得，之后應(yīng)用余弦定理求得的值.【詳解】(1)在中，因為，所以由正弦定理可得：，所以，又中，所以.因為，所以.(2)由，得.由余弦定理得，所以.【點睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理，和角公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，余弦定理，屬于簡單題目.18.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)公差為，由，可得解得，從而可得結(jié)果；（2） 由（1），則有，則，利用裂項相消法求解即可.【詳解】（1）設(shè)公差為d，由題解得，所以 （2） 由（1），則有則所以 【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.19.某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；(3)從(2)中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式： ，其中.【答案】（1）沒有的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）計算的值，對比題目所給參考數(shù)據(jù)可以判斷出沒有把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）女性用戶中，微信控和非微信控的比例為，由此求得各抽取的人數(shù).（3）利用列舉法以及古典概型概率計算公式，求得抽取人中恰有人是“微信控”的概率.【詳解】解：（1）由22列聯(lián)表可得：，所以沒有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)；（2）根據(jù)題意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）設(shè)事件“從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人，抽取3人中恰有2人是“微信控”抽取的5位女性中，“微信控”3人分別記為；“非微信控”2人分別記為.則再從中隨機(jī)抽取3人構(gòu)成的所有基本事件為：，共有10種；抽取3人中恰有2人為“微信控”所含基本事件為：，共有6種，所以.【點睛】本小題主要考查聯(lián)表獨立性檢驗的知識，考查分層抽樣，考查利用列舉法求古典概型，屬于中檔題.20.設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；(2)過“相關(guān)圓”上任意一點的直線與橢圓交于兩點為坐標(biāo)原點，若，證明原點到直線的距離是定值，并求的取值范圍.【答案】（1）橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為；（2）或.【解析】【分析】（1）由已知條件計算出橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程（2）直線與橢圓相交，聯(lián)立方程組，由求出之間關(guān)系，然后再表示出點到線的距離公式，即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）因為若拋物線的焦點為與橢圓的一個焦點重合，所以，又因為橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形，所以，故橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為（2）設(shè)，聯(lián)立方程組得，即，由條件得,所以原點到直線的距離是，由得為定值又圓心到直線的距離為，直線與圓有公共點，滿足條件由，即，即又，即，所以，即或綜上，或【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，在計算過程中還要掌握點到線的距離公式，較為綜合，需要熟練計算，并且能掌握解題方法21.已知函數(shù)，（）若，且是函數(shù)的一個極值，求函數(shù)的最小值；（）若，求證：，.【答案】()；()證明見解析.【解析】分析：（I）由函數(shù)的解析式可得結(jié)合，可得， 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為 （II ）若，則，由在上單調(diào)遞增，分類討論：當(dāng)在上單調(diào)遞增時，；當(dāng)在上單調(diào)遞減時，； 當(dāng)在上先減后增時， ，綜上得：， 詳解：（I），定義域為，由題意知，即，解得， 所以，又、（）在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為 （II ）若，得，由在上單調(diào)遞增，可知在上的單調(diào)性有如下三種情形：當(dāng)在上單調(diào)遞增時，可知，即，即，解得，令，則，所以單調(diào)遞增，所以；當(dāng)在上單調(diào)遞減時，可知，即，即，解得，得，所以； 或：令，則，所以單調(diào)遞減，所以；當(dāng)在上先減后增時，得在上先負(fù)后正，所以，即，取