高中數(shù)學(xué) 32回歸分析課件 蘇教版選修23.ppt

3 2回歸分析 課標(biāo)要求 1 掌握建立線性回歸模型的步驟 2 了解回歸分析的基本思想和初步應(yīng)用 核心掃描 1 利用回歸直線方程進(jìn)行回歸分析 重點(diǎn) 2 求回歸直線方程 進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) 難點(diǎn) 隨機(jī)誤差 2 相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì) 1 r 1 2 r 越接近于1 x y的線性相關(guān)程度越強(qiáng) 3 r 越接近于0 x y的線性相關(guān)程度越弱 3 顯著性檢驗(yàn) 1 提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)h0 變量x y 2 如果以95 的把握作出判斷 可以根據(jù)1 0 95 0 05與n 2在附錄2中查出一個(gè)r的 其中1 0 95 0 05稱(chēng)為 3 計(jì)算 不具有線性相關(guān)關(guān)系 臨界值r0 05 檢驗(yàn)水平 相關(guān)系數(shù)r 4 作出統(tǒng)計(jì)推斷 若 則否定h0 表明有的把握認(rèn)為x與y之間具有 若 則沒(méi)有理由拒絕原來(lái)的假設(shè)h0 即就目前數(shù)據(jù)而言 沒(méi)有充分理由認(rèn)為x與y之間有 r r0 05 95 線性相關(guān)關(guān)系 r r0 05 線性相關(guān)關(guān)系 想一想由回歸直線方程得到的變量的值是真實(shí)值嗎 提示不是 是估計(jì)值 名師點(diǎn)睛1 相關(guān)系數(shù)rr的大小與兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱關(guān)系 1 當(dāng)r 0時(shí) 表明兩個(gè)變量正相關(guān) 當(dāng)r 0時(shí) 表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān) 當(dāng)r 1時(shí) 兩個(gè)變量完全正相關(guān) 當(dāng)r 1時(shí) 兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān) 2 r 1 并且 r 越接近1 表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng) 它們的散點(diǎn)圖越接近于一條直線 這時(shí)用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好 r 越接近0 表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越弱 通常當(dāng) r 0 75時(shí) 認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)程度 此時(shí)建立的回歸模型是有意義的 2 回歸分析用回歸分析可以預(yù)測(cè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)變量的取值 但要注意 回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體 我們建立的回歸方程一般都有時(shí)間性 樣本取值的范圍影響了回歸方程的適用范圍 回歸方程得到預(yù)報(bào)值不是變量的精確值 是變量可能取值的平均值 題型一線性相關(guān)的判斷 例1 某校高三 1 班的學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x 單位 h 與數(shù)學(xué)平均成績(jī)y 單位 分 之間有表格所示的數(shù)據(jù) 1 畫(huà)出散點(diǎn)圖 2 作相關(guān)性檢驗(yàn) 3 若某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18h 試預(yù)測(cè)其數(shù)學(xué)成績(jī) 思路探索 屬于線性相關(guān)性的判斷問(wèn)題 解 1 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 畫(huà)散點(diǎn)圖 如圖 從散點(diǎn)圖看 數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間線性相關(guān) 規(guī)律方法判斷變量的相關(guān)性通常有兩種方式 一是散點(diǎn)圖 二是相關(guān)系數(shù)r 前者只能粗略的說(shuō)明變量間具有相關(guān)性 而后者從定量的角度分析變量相關(guān)性的強(qiáng)弱 變式1 暑期社會(huì)實(shí)踐中 小閑所在的小組調(diào)查了某地家庭人口數(shù)x與每天對(duì)生活必需品的消費(fèi)y的情況 得到的數(shù)據(jù)如下表 1 利用相關(guān)系數(shù)r判斷y與x是否線性相關(guān) 2 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 求出y關(guān)于x的回歸直線方程 題型二線性回歸分析 例2 測(cè)得某國(guó)10對(duì)父子身高 單位 英寸 如下 1 對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) 2 如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 求y對(duì)x的回歸直線方程 3 如果父親的身高為73英寸 估計(jì)兒子的身高 思路探索 1 求出相關(guān)系數(shù)y 再判斷相關(guān)性 2 設(shè)出回歸方程 利用公式求出 從而求出回歸方程 3 代入回歸方程即可 變式2 一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某種機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷 據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示 每小時(shí)生產(chǎn)的有缺陷的零件數(shù)隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化 下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果 題型三非線性回歸分析問(wèn)題 例3 14分 某種書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y 元 與印刷冊(cè)數(shù)x 千冊(cè) 有關(guān) 經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下 4分 題后反思 對(duì)非線性回歸問(wèn)題 若給出經(jīng)驗(yàn)公式 采用變量代換把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題 若沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)公式 需結(jié)合散點(diǎn)圖挑選擬合得最好的函數(shù) 變式3 在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表 誤區(qū)警示擴(kuò)大回歸方程的使用范圍而致錯(cuò) 示例 某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件4元的商品 店主發(fā)現(xiàn)此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x 元 與日銷(xiāo)售量y 件 之間有如下關(guān)系 1 試判斷x與y是否具有線性相關(guān)關(guān)系 若具有 求出回歸直線方程 2 估計(jì)旁邊某國(guó)大365超市中 定價(jià)為9元的同種商品的日均銷(xiāo)售量 因?yàn)楸绢}的回歸方程是建立在 某商店 經(jīng)營(yíng)過(guò)程中提取的數(shù)據(jù)上的 該方程僅對(duì) 該商店 有用 對(duì)該店附近的超市或是其他商店都沒(méi)有任何意義 所以不能估計(jì) 正解 1 同上