高三數(shù)學查漏補缺訓練：曲線與方程

曲線與方程一、選擇題1. 曲線= 0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）2. 設則二次曲線與必有（ ）A不同的頂點 B不同的準線C相同的焦點D相同的離心率3. 方程= | 2 x + y 18 |所表示的曲線是（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線4. 若關(guān)于的方程的兩個根是和，則點的軌跡方程為（ ）A B C D5. 已知點M（3，0），N（3，0），B（1，0），圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為A BC（x 0） D6. 如圖，動點P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上。過點P作垂直于平面BB1D1D 的直線，與正方體表面相交于M，N。設BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是（ ）7. 點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的圖形運動一周，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點所走的圖形是8. 已知方程，它們所表示的曲線可能是（ ） 9. 動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（ ）A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線10. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（ ）A（） B（） C（） D（）11. 方程表示的曲線是 ( )A.一個圓 B.兩個半圓 C.兩個圓 D.半圓12. 已知兩定點A(-2,0)、B(1,0)，如果動點P滿足條件，則點P的軌跡方程為（ ）A.x2+y2-4x=0 B. x2+y2+4x=0 C. x2+y2-4y=0 D. x2+y2+4y=0二、填空題13. 動直線l垂直于x軸，且與雙曲線x 2 2 y 2 = 4交于A，B兩點，P是上l滿足| PA | | PB | = 1的點，那么P點的軌跡方程是 。14. 方程x+ y= 1表示的曲線是_。15. 圓錐曲線G的一個焦點是F，與之對應的準線是l，過F作直線與G交于A、B兩點，以AB為直徑作圓M，圓M與l的位置關(guān)系決定G是何種曲線之間的關(guān)系是：圓M與l的位置相離相切相交G是何種曲線16. 方程，當時，表示圓；當時，表示橢圓；當時，表示雙曲線；當時，表示兩條直線.三、解答題17.在直角坐標平面內(nèi)，已知點， 是平面內(nèi)一動點，直線、斜率之積為. ()求動點的軌跡的方程；()過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.18. 設橢圓方程為=1，求點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O為坐標原點，點P滿足，當l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求動點P的軌跡方程.19. 設點，動圓經(jīng)過點且和直線：相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）設點為直線上的動點，過點作曲線的切線（為切點），證明：直線必過定點并指出定點坐標.20. 已知橢圓：的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。（）求橢圓的方程；（II）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；（III）設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍。答案一、選擇題1. D2. C.解析：當則表實軸為軸的雙曲線，二曲線有相同焦點;當時，且，表焦點在軸上的橢圓.與已知橢圓有相同焦點.3. B4. A5. B6. B7. C8. B9. D解析： ，在線段的延長線上10. D解析： 有兩個不同的正根 則得11. A12. A二、填空題13. x 2 2 y 2 = 2（x 2或x 2或x 2）15. 橢圓，拋物線，雙曲線. 16. ， ， ， ；三、解答題17. 解析: ()設點的坐標為，依題意，有 . 化簡并整理，得.動點的軌跡的方程是. ()解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設其方程為, 由方程組 消去，并整理得 設,則 ，, (1)當時，； (2)當時,.且 . 綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.解法二：依題意，直線過點且斜率不為零.(1) 當直線與軸垂直時，點的坐標為，此時，； (2) 當直線的斜率存在且不為零時，設直線方程為, 由方程組 消去，并整理得 設,則 ， , .且 . 綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.18. 解析：設P（x，y）是所求軌跡上的任一點，當斜率存在時，直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立并消元得：（4+k2）x2+2kx3=0， x1+x2=y1+y2=，由 得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2y=0當斜率不存在時，AB的中點為坐標原點，也適合方程所以動點P的軌跡方程為：4x2+y2y= 019. 解析：（）過點作垂直直線于點依題意得：，所以動點的軌跡為是以為焦點，直線為準線的拋物線， 即曲線的方程是 -（）解法一：設、，則 由知， ，又切線AQ的方程為：，注意到切線AQ的方程可化為：，由在切線AQ上， 所以點在直線上；同理，由切線BQ的方程可得：.所以點在直線上；可知，直線AB的方程為：，即直線AB的方程為：，直線AB必過定點. -（）解法二：設，切點的坐標為，則由知，得切線方程：.即為：，又在切線上，所以可得：，解之得：.所以切點，.12分故直線AB的方程為：化簡得：即直線AB的方程為：直線AB必過定點.20. 解析：（）由得，；由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.