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文檔簡介

曲線與方程一、選擇題1. 曲線= 0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是( )(A) (B) (C) (D)2. 設則二次曲線與必有( )A不同的頂點 B不同的準線C相同的焦點D相同的離心率3. 方程= | 2 x + y 18 |所表示的曲線是( )(A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線 (D)拋物線4. 若關(guān)于的方程的兩個根是和,則點的軌跡方程為( )A B C D5. 已知點M(3,0),N(3,0),B(1,0),圓C與直線MN切于點B,過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P,則P點的軌跡方程為A BC(x 0) D6. 如圖,動點P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上。過點P作垂直于平面BB1D1D 的直線,與正方體表面相交于M,N。設BP=x,MN=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是( )7. 點從點出發(fā),按逆時針方向沿周長為的圖形運動一周,兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖,那么點所走的圖形是8. 已知方程,它們所表示的曲線可能是( ) 9. 動點到點及點的距離之差為,則點的軌跡是( )A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線10. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,那么的取值范圍是( )A() B() C() D()11. 方程表示的曲線是 ( )A.一個圓 B.兩個半圓 C.兩個圓 D.半圓12. 已知兩定點A(-2,0)、B(1,0),如果動點P滿足條件,則點P的軌跡方程為( )A.x2+y2-4x=0 B. x2+y2+4x=0 C. x2+y2-4y=0 D. x2+y2+4y=0二、填空題13. 動直線l垂直于x軸,且與雙曲線x 2 2 y 2 = 4交于A,B兩點,P是上l滿足| PA | | PB | = 1的點,那么P點的軌跡方程是 。14. 方程x+ y= 1表示的曲線是_。15. 圓錐曲線G的一個焦點是F,與之對應的準線是l,過F作直線與G交于A、B兩點,以AB為直徑作圓M,圓M與l的位置關(guān)系決定G是何種曲線之間的關(guān)系是:圓M與l的位置相離相切相交G是何種曲線16. 方程,當時,表示圓;當時,表示橢圓;當時,表示雙曲線;當時,表示兩條直線.三、解答題17.在直角坐標平面內(nèi),已知點, 是平面內(nèi)一動點,直線、斜率之積為. ()求動點的軌跡的方程;()過點作直線與軌跡交于兩點,線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.18. 設橢圓方程為=1,求點M(0,1)的直線l交橢圓于點A、B,O為坐標原點,點P滿足,當l繞點M旋轉(zhuǎn)時,求動點P的軌跡方程.19. 設點,動圓經(jīng)過點且和直線:相切,記動圓的圓心的軌跡為曲線.()求曲線的方程;()設點為直線上的動點,過點作曲線的切線(為切點),證明:直線必過定點并指出定點坐標.20. 已知橢圓:的離心率為,直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。()求橢圓的方程;(II)設橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于,垂足為點,線段的垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;(III)設與軸交于點,不同的兩點在上,且滿足,求的取值范圍。答案一、選擇題1. D2. C.解析:當則表實軸為軸的雙曲線,二曲線有相同焦點;當時,且,表焦點在軸上的橢圓.與已知橢圓有相同焦點.3. B4. A5. B6. B7. C8. B9. D解析: ,在線段的延長線上10. D解析: 有兩個不同的正根 則得11. A12. A二、填空題13. x 2 2 y 2 = 2(x 2或x 2或x 2)15. 橢圓,拋物線,雙曲線. 16. , , , ;三、解答題17. 解析: ()設點的坐標為,依題意,有 . 化簡并整理,得.動點的軌跡的方程是. ()解法一:依題意,直線過點且斜率不為零,故可設其方程為, 由方程組 消去,并整理得 設,則 ,, (1)當時,; (2)當時,.且 . 綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是:.解法二:依題意,直線過點且斜率不為零.(1) 當直線與軸垂直時,點的坐標為,此時,; (2) 當直線的斜率存在且不為零時,設直線方程為, 由方程組 消去,并整理得 設,則 , , .且 . 綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是:.18. 解析:設P(x,y)是所求軌跡上的任一點,當斜率存在時,直線l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立并消元得:(4+k2)x2+2kx3=0, x1+x2=y1+y2=,由 得:(x,y)=(x1+x2,y1+y2),即:消去k得:4x2+y2y=0當斜率不存在時,AB的中點為坐標原點,也適合方程所以動點P的軌跡方程為:4x2+y2y= 019. 解析:()過點作垂直直線于點依題意得:,所以動點的軌跡為是以為焦點,直線為準線的拋物線, 即曲線的方程是 -()解法一:設、,則 由知, ,又切線AQ的方程為:,注意到切線AQ的方程可化為:,由在切線AQ上, 所以點在直線上;同理,由切線BQ的方程可得:.所以點在直線上;可知,直線AB的方程為:,即直線AB的方程為:,直線AB必過定點. -()解法二:設,切點的坐標為,則由知,得切線方程:.即為:,又在切線上,所以可得:,解之得:.所以切點,.12分故直線AB的方程為:化簡得:即直線AB的方程為:直線AB必過定點.20. 解析:()由得,;由直線與圓相切,得,所以,。所以橢圓的方程是.

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