2013中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).doc

2012年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題）專題18：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)今升數(shù)學(xué)工作室 編輯一、選擇題1. （2012廣東湛江4分）已知長方形的面積為20cm2，設(shè)該長方形一邊長為ycm，另一邊的長為xcm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是【 】A B C D【答案】B。【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象?！痉治觥扛鶕?jù)題意，得xy=20，。故選B。2. （2012浙江臺州4分）點（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是【 】 Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2【答案】D。【考點】曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，有理數(shù)的大小比較?！痉治觥坑牲c（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，得y1=6，y2=3，y3=2。根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，623，從而y1y3y2。故選D。3. （2012江蘇淮安3分）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范圍是【 】A、m1 B、m0 C、m1 D、m1。故選A。4. （2012江蘇南通3分）已知點A(1，y1)、B(2，y2)都在雙曲線y上，且y1y2，則m的取值范圍是【 】Am0 Bm0 Cm Dm【答案】D?！究键c】曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元一次不等式?！痉治觥繉（1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線y=，求出 y1與y2的表達(dá)式： 。 由y1y2得，解得m。故選D。5. （2012福建南平4分）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（1，m）、B（2，n）則m與n的大小關(guān)系為【 】Amn Bmn Cm=n D不能確定 【答案】A。【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】反比例函數(shù)中k=10，此函數(shù)的圖象在一、三象限。012，A、B兩點均在第一象限。在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，mn。故選A。6. （2012湖北荊門3分）已知：多項式x2kx+1是一個完全平方式，則反比例函數(shù)的解析式為【 】A B C 或 D或【答案】C。【考點】完全平方式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式?！痉治觥慷囗検絰2kx+1是一個完全平方式，k=2。把k=2分別代入反比例函數(shù)的解析式得：或。故選C。7. （2012湖北荊州3分）如圖，點A是反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為【 】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。【考點】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)A的縱坐標(biāo)是a，則B的縱坐標(biāo)也是a把y=a代入得，則，即A的橫坐標(biāo)是；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：。AB=。SABCD=a=5。故選D。8. （2012湖北孝感3分）若正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標(biāo)為(1，2)，則另一個交點的坐標(biāo)為【 】A(2，1) B(1，2) C(2，1) D (2，1)【答案】B。【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性。【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱進(jìn)行解答即可：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，兩函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱。一個交點的坐標(biāo)是（1，2），另一個交點的坐標(biāo)是（1，2）。故選B。9. （2012湖南常德3分）對于函數(shù)，下列說法錯誤的是【 】 A. 它的圖像分布在一、三象限 B. 它的圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C. 當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而增大 D. 當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而減小 【答案】C?！究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱圖形，中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可：A、函數(shù)中k=60，此函數(shù)圖象的兩個分支分別在一、三象限，故本選項正確；B、函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、當(dāng)x0時，函數(shù)的圖象在第一象限，y的值隨x的增大而減小，故本選項錯誤；D、當(dāng)x0時，函數(shù)的圖象在第三象限，y的值隨x的增大而增大，故本選項正確。故選C。10. （2012湖南婁底3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則它的解析式是【 】A B C D 【答案】B。【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】設(shè)反比例函數(shù)圖象設(shè)解析式為，將點（1，2）代入得，k=12=2。則函數(shù)解析式為。故選B。11. （2012四川內(nèi)江3分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，2），則的值為【 】A.2 B. C.1 D.2【答案】D。【考點】曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，得，故選D。12. （2012四川自貢3分）若反比例函數(shù)的圖像上有兩點和，那么【 】ABCD【答案】D?！究键c】曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】把點P1（1，y1）代入反比例函數(shù)得，y1=1；把點P2（2，y2）代入反比例函數(shù)得，y2=。10，y1y20。故選D。13. （2012遼寧鞍山3分）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，ABx軸于點M，且AM：MB=1：2，則k的值為【 】A 3 B6 C2 D6【答案】B?！究键c】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征?！痉治觥咳鐖D，連接OA、OB點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，ABx軸于點M，SAOM=，SBOM=。SAOM：SBOM=：=3：|k|。SAOM：SBOM=AM：MB=1：2，3：|k|=1：2。|k|=6。反比例函數(shù)的圖象在第四象限，k0。k=6。故選B。14. （2012遼寧本溪3分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，點B在反比例函數(shù) (k0)的圖象上，ABx軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為C、D，若OC=OD，則k的值為【 】A、10 B、12 C、14 D、16【答案】B。【考點】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【分析】由已知，設(shè)點A（x，），OC=OD，B（3x，）。 ，解得k=12。故選B。15. （2012山東菏澤3分）反比例函數(shù)的兩個點為、，且，則下式關(guān)系成立的是【 】ABCD不能確定【答案】D?！究键c】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。【分析】反比例函數(shù)中，=20，函數(shù)的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增加而減小。 當(dāng)時，若兩點在同一象限內(nèi)，則；若兩點不在同一象限內(nèi)，。故選D。16. （2012山東青島3分）點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1x20x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3【答案】A。【考點】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥孔鞒龇幢壤瘮?shù)的圖象（如圖），即可作出判斷： 30， 反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x0時，y0；當(dāng)x0時，y0。 當(dāng)x1x20x3時，y3y1y2。故選A。17. （2012甘肅蘭州4分）近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為【 】A B C D【答案】C?！究键c】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)出反比例函數(shù)解析式，把(0.25，400)代入即可求解： 設(shè)，400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，k0.25400100。故選C。18. （2012甘肅蘭州4分）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(1，y1)，則y1y2的值是【 】A負(fù)數(shù) B非正數(shù) C正數(shù) D不能確定【答案】A?！究键c】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征?！痉治觥糠幢壤瘮?shù)中的k0， 函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。又點(1，y1)和均位于第二象限，且1，y1y2。y1y20，即y1y2的值是負(fù)數(shù)。故選A。19. （2012吉林省2分）如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標(biāo)為（3，2），若反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點A，則k的值為【 】A6 B3 C3 D6【答案】D?！究键c】菱形的性質(zhì)，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥咳鐖D，因為菱形OABC的兩條對角線互相垂直平分，又OB在y軸上，所以頂點C、A關(guān)于y軸對稱，已知C的坐標(biāo)為（-3，2），所以A的坐標(biāo)為（3，2）。 反比例函數(shù)（x0）的圖像經(jīng)過點A，則。故選D。20. （2012黑龍江綏化3分）如圖，A，B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BCx軸，ACy軸，ABC的面積記為S，則【 】AS=2 BS=4 C2S4 DS4【答案】B?！究键c】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義?！痉治觥吭O(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），則B（x，y），xy=2。AC=2y，BC=2x。ABC的面積=2x2y2=2xy=22=4。故選B。21. （2012黑龍江哈爾濱3分）如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1，2)，則k的值是【 】 (A)2 (B)2 (C)3 (D)3【答案】D。【考點】曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將(1，2)代入y=即可求得k的值：，解得k=3。故選D。22. （2012黑龍江龍東地區(qū)3分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別在【 】A. 第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【答案】A?！究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì)，配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)。【分析】把配方變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出是恒大于0的代數(shù)式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答： 。 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限，得反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限。故選A。二、填空題1. （2012廣東佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且0x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1 y2；【答案】?！究键c】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征?！痉治觥糠幢壤瘮?shù)中，k=20，此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限。0x1x2，A、B兩點在第一象限。在第一象限內(nèi)y的值隨x的增大而減小，y1y2。2. （2012江蘇連云港3分）已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A(m，1)，則m的值為【答案】2?！究键c】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A(m，1)，2，即m2。3. （2012江蘇鹽城3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則它的函數(shù)關(guān)系式是 .【答案】?！究键c】待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)函數(shù)解析式為 ，將代入解析式得。故函數(shù)解析式為。4. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）寫出一個你喜歡的實數(shù)k的值 ，使得反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大?！敬鸢浮?（答案不唯一）?！究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大。因此， 若反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則，即。 只要取的任一實數(shù)即可，如（答案不唯一）。5. （2012湖北荊州3分）已知：多項式x2kx+1是一個完全平方式，則反比例函數(shù)的解析式為 【答案】或?！究键c】完全平方式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式?！痉治觥慷囗検絰2kx+1是一個完全平方式，k=2。把k=2分別代入反比例函數(shù)的解析式得：或。6. （2012湖南衡陽3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P，則k= 【答案】6。【考點】曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】根據(jù)圖象寫出P點坐標(biāo)，根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把P點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得到k的值：根據(jù)圖象可得P（3，2），把P（3，2）代入反比例函數(shù)中得：k=xy=6。7. （2012四川涼山4分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，AMx軸于點M，且AOM的面積為1，則反比例函數(shù)的解析式為 ?！敬鸢浮?。【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，又反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，k0。則由1=|k|得k=2。所以這個反比例函數(shù)的解析式是。8. （2012遼寧沈陽4分）已知點A為雙曲線y=圖象上的點，點O為坐標(biāo)原點過點A作ABx軸于點B，連接OA.若AOB的面積為5，則k的值為 .【答案】10或10?！究键c】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】點A為雙曲線y=圖象上的點，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，）。又AOB的面積為5，即|k|=10，解得，k=10或k=10。9. （2012貴州黔西南3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，2）和（2，3），則m的值為 ?！敬鸢浮?。【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)的積是一個定值即可求：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，2）和（2，3），23=2m ，解得m=3。10. （2012貴州銅仁4分）當(dāng)x 時，二次根式有意義【答案】x0。【考點】二次根式和分式有意義的條件。【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須0，即x0。11. （2012山東濱州4分）下列函數(shù)：y=2x1；y=x2+8x2；中，y是x的反比例函數(shù)的有 （填序號）【答案】?！究键c】反比例函數(shù)的定義?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的定義逐一作出判斷：y=2x1是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；是反比例函數(shù)；y=x2+8x2是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)；不是反比例函數(shù)；是反比例函數(shù)；中，a0時，是反比例函數(shù)，沒有此條件則不是反比例函數(shù)。故答案為：。12. （2012山東濟(jì)寧3分）如圖，是反比例函數(shù)的圖象的一個分支，對于給出的下列說法：常數(shù)k的取值范圍是k2；另一個分支在第三象限；在函數(shù)圖象上取點A（a1，b1）和點B（a2，b2），當(dāng)a1a2時，則b1b2；在函數(shù)圖象的某一個分支上取點A（a1，b1）和點B（a2，b2），當(dāng)a1a2時，則b1b2；其中正確的是 （在橫線上填出正確的序號）【答案】?！究键c】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征?！痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)圖象在第一象限可得k20，故k2，故正確；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，另一個分支在第三象限，故正確；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，A、B不一定在圖象的同一支上，故錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在第一、三象限時，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，故在函數(shù)圖象的某一個分支上取點A（a1，b1）和點B（a2，b2），當(dāng)a1a2時，則b1b2正確。故正確的說法為：。13. （2012山東濰坊3分）點P在反比例函數(shù) (k0)的圖象上，點Q(2，4)與點P關(guān)于y軸對稱，則反比例函數(shù)的解析式為 .【答案】?！究键c】關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱的定義，利用點Q（2，4），求出P點坐標(biāo)，將P點坐標(biāo)代入解析式，即可求出反比例函數(shù)解析式：點Q（2，4）和點P關(guān)于y軸對稱，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)P點坐標(biāo)為（2，4）。將（2，4）解析式得，k=xy=24=8。函數(shù)解析式為。14. （2012青海西寧2分）如圖，反比例函數(shù)y的圖象與經(jīng)過原點的直線交于點A、B，已知點A的坐標(biāo)為(2，1)，則點B的坐標(biāo)是 【答案】(2，1)。【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征?！痉治觥恳驗榉幢壤瘮?shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱。因此，根據(jù)關(guān)于原點對稱的