高中數(shù)學第5章5.1.2知能優(yōu)化訓練湘教選修12

知能優(yōu)化訓練1下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是()A三角形B梯形C平行四邊形 D矩形解析：選C.因為平行六面體相對的兩個面互相平行，類比平面圖形，則相對的兩條邊互相平行，故選C.2在R上定義運算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1對任意實數(shù)x成立，則()A1a1 B0a2Ca Da解析：選C.由題意得，(xa)(1xa)0對于任意x恒成立，所以14(a2a1)0，解得a0)在RtABF中，|2c2b2，|2a2b2c2，|2(ac)2，由勾股定理得(ac)2c2b2c2，即c2a2ac0，210，解得e.二、填空題7(2011年長春模擬)有如下真命題：“若數(shù)列an是一個公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列anan1an2是公差為3d的等差數(shù)列”把上述命題類比到等比數(shù)列中，可得真命題是_(填上你認為可以成為真命題的一種情形即可)解析：可將加法類比為乘法，將公差中的倍數(shù)類比成公比的乘方得出相應結(jié)論答案：若數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列，則數(shù)列bnbn1bn2是公比為q3的等比數(shù)列8(2011年湛江模擬)設(shè)直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則有abc2h2；a3b3c3h3；a4b4c5h5.其中正確結(jié)論的序號是_；進一步類比得到的一般結(jié)論是：_.解析：可以證明正確，觀察a3b3c3h3，a4b4c4h4的項與系數(shù)的關(guān)系，還有不等號的方向可得：anbncnhn(nN)答案：anbncnhn(nN)9設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列，類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項積為Tn，則T4，_，_，成等比數(shù)列解析：由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當?shù)炔顢?shù)列依次每4項之和仍成等差數(shù)列時，類比等比數(shù)列為依次每4項的積成等比數(shù)列下面證明該結(jié)論的正確性：設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，首項為b1，則T4bq6，T8bq127bq28，T12bq1211bq66，bq22，bq38.即2T4，故T4，成等比數(shù)列同理可得，成等比數(shù)列答案：三、解答題10在ABC中，余弦定理可敘述為a2b2c22bccosA，其中a、b、c依次為角A、B、C的對邊，類比上述定理，給出空間四面體性質(zhì)的猜想解：如圖，S1，S2，S3，S分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，、依次表示平面PAB與平面PBC，平面PBC與平面PCA，平面PCA與平面ABP之間所成二面角的大小故猜想余弦定理類比推理到三維空間的表現(xiàn)形式為：S2SSS2S1S2cos2S2S3cos2S3S1cos.11.如圖所示為m行m1列的士兵方陣(mN，m2)(1)寫出一個數(shù)列，用它表示當m分別是2,3,4,5，時，方陣中士兵的人數(shù)；(2)若把(1)中的數(shù)列記為an，歸納該數(shù)列的通項公式；(3)求a10，并說明a10表示的實際意義；(4)已知an9900，問an是數(shù)列的第幾項？解：(1)當m2時，表示一個2行3列的士兵方陣，共有6人，依次可以得到當m3、4、5，時的士兵人數(shù)分別為12,20,30，.故所求數(shù)列為6,12,20,30，.(2)因為a123，a234，a345，所以猜想an(n1)(n2)，nN.(3)a101112132.a10表示有11行12列的士兵方陣的人數(shù)為132.(4)令(n1)(n2)9900，所以n98，即an是數(shù)列的第98項，此時方陣有99行100列12(2011年北京模擬)點P為斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱BB1上一點，PMBB1交AA1于點M，PNBB1交CC1于點N.(1)求證：CC1MN；(2)在任意DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明解：(1)證明：PMBB1，PNBB1，又PMPNP，BB1平面PMN，BB1MN.又CC1BB1，CC1MN.(2)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos.其中為平面CC1B1B與平面CC1A1A所成的二面角CC1平面PMN，上述的二面角的平面角為MNP.在PMN中，PM2PN2MN22PNMNcosMNPPM2CCPN2CCMN2CC2(PNCC1)(MNCC1)cosMN