高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)解讀四種命題的相互關(guān)系拓展資料素材北師大選修11

解讀四種命題的相互關(guān)系基本的邏輯知識(shí)及推理能力是同學(xué)們?cè)谌粘Ｉ詈蛯W(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題不可缺少的工具，然而四種命題的相互關(guān)系是邏輯知識(shí)的核心問(wèn)題.因此理解掌握四種命題之間的相互關(guān)系非常有必要.一、要點(diǎn)精析1. 四種命題定義（1）在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題.即原命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且原命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么第二個(gè)命題就叫做原命題的逆命題.原命題的逆命題的形式可表示為：若q則p；（2）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題這個(gè)命題叫做原命題的否命題否命題的形式可表示為：若非p則非q（3）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題這個(gè)命題叫做原命題的逆否命題逆否命題的形式可表示為：若q則p關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可作如下描述：交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是原命題的逆命題；同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是原命題的否命題；交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是原命題的逆否命題.2. 四種命題的相互關(guān)系互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說(shuō)兩個(gè)命題的關(guān)系，若把其中一個(gè)命題叫做原命題時(shí)，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆命題、否命題與逆否命題.因此，四種命題之間的相互關(guān)系，可用下圖表示：3.四種命題的轉(zhuǎn)化四種命題之間存在著互為逆命題、互為否命題、互為逆否命題的邏輯關(guān)系.如原命題與逆命題、否命題與逆否命題互逆，原命題與否命題、逆命題與逆否命題互否，原命題與逆否命題、逆命題與否命題互為逆否.它們之間是可以任意轉(zhuǎn)化的，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后根據(jù)其定義轉(zhuǎn)化即可.二、典例評(píng)析例1設(shè)原命題是“當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題.分析：“當(dāng)c0時(shí)”是大前提，寫(xiě)其他命題時(shí)應(yīng)該保留，原命題的條件是ab，結(jié)論是acbc.解：逆命題：“當(dāng)c0時(shí)，若acbc，則ac”；否命題：“當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc”；逆否命題：“當(dāng)c0時(shí)，若acbc，則ab”.評(píng)注：找出命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.例2 分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題時(shí)， 無(wú)實(shí)根；當(dāng)abc0時(shí)，a0或b0或c0分析： 改造原命題成“若p則q形式”再分別寫(xiě)出其逆命題、否命題、逆否命題解答：原命題：“若，則無(wú)實(shí)根”；逆命題：“若無(wú)實(shí)根，則”；否命題：“若，則有實(shí)根”；逆否命題：“若有實(shí)根，則”；原命題；“若abc0，則a0或b0或c0”；逆命題：“若a0或b0或c0，則abc0”；否命題：“若abc0，則a0且b0且c0”；(注意：“a0或b0或c0”的否定形式是“a0且b0且c0”)逆否命題：“若a0且b0且c0，則abc0”評(píng)注：在命題轉(zhuǎn)化時(shí)，一定要分清元命題的條件和結(jié)論，特別要注意前提條件.要掌握和應(yīng)用好四種命題之間的關(guān)系，首先要學(xué)會(huì)四種命題之間的轉(zhuǎn)化，各種命題的等價(jià)性，從而徹底理解四種命題的結(jié)構(gòu).給定一個(gè)命題“若則”，一定要