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文檔簡(jiǎn)介
第四課時(shí)(蔣慶東)1.2.3 相反數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的意義;2.理解并掌握相反數(shù)的意義,會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù);3.掌握根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)多重符號(hào).(二)學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解相反數(shù)的意義(三)學(xué)習(xí)難點(diǎn)根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)多重符號(hào)二、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)(1) 像2和2這樣,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).這就是說(shuō)2的相反數(shù)是2,2的相反數(shù)是2.(2) 一般地,和互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0;即一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.(3) 數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的左右兩側(cè),這兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(4) 若一個(gè)數(shù)前面的符號(hào)中“”號(hào)有奇數(shù)個(gè),則化簡(jiǎn)的結(jié)果為負(fù),若“”號(hào)有偶數(shù)個(gè),則化簡(jiǎn)的結(jié)果為正.2.預(yù)習(xí)自測(cè)(1)4的相反數(shù)是 ;2017的相反數(shù)是 【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:4的相反數(shù)4,2017的相反數(shù)是2017.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的意義即可求解.【答案】4;2017(2)一般地,設(shè)是一個(gè)正數(shù),數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)有 個(gè),它們分別在 的左右,表示和,我們說(shuō)這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 對(duì)稱【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【解題過(guò)程】一般地,設(shè)是一個(gè)正數(shù),數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別在原點(diǎn)的左右,表示和,我們說(shuō)這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【思路點(diǎn)撥】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的意義即可求解.【答案】?jī)?;原點(diǎn);原點(diǎn).(3)下列各數(shù)中,互為相反數(shù)的有( ) 3與3;0.25與;與3.14;與; 0.125與.A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:互為相反數(shù)的有: 3與3;0.25與;共兩對(duì).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的概念即可求解.【答案】B(4)在3,+(3),(4),(+2)中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:負(fù)數(shù)有:3,+(3),(+2),共3個(gè).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的概念即可求解.【答案】C(二)課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧(1) 數(shù)軸的三要素是什么?(2) 一般地,設(shè)是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一邊?與原點(diǎn)距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?呢?2.問(wèn)題探究探究一 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱活動(dòng)探究:在數(shù)軸上,與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)?這些點(diǎn)各表示哪些數(shù)?若距離為5呢?設(shè)是一個(gè)正數(shù),數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)有幾個(gè)?這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系?(師問(wèn),生舉手回答)生答:兩個(gè),分別是2與2,5與5,與師追問(wèn):這些點(diǎn)在數(shù)軸上有什么關(guān)系?生答:分別在原點(diǎn)的兩側(cè),到原點(diǎn)的距離相等.師總結(jié):一般地,設(shè)是一個(gè)正數(shù),數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)有兩個(gè),它們分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè),表示為和,我們就說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)習(xí),讓學(xué)生理解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的意義,為后續(xù)解讀相反數(shù)幾何意義做鋪墊.探究二 相反數(shù)的意義以及會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)活動(dòng): 相反數(shù)的意義師問(wèn):仔細(xì)觀察2與2,5與5這兩對(duì)數(shù),它們有哪些地方相同?哪些地方不同?生答:只有符號(hào)不同,其余均相同總結(jié):像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).這就是說(shuō),2的相反數(shù)是2,2的相反數(shù)是2;5的相反數(shù)是5,5的相反數(shù)是5.注意:(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,其余部分完成相同;(2) 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定是成對(duì)出現(xiàn)的,相反數(shù)指的是兩個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(3) 相反數(shù)的幾何意義:在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),分別位于原點(diǎn)的兩旁,且與原點(diǎn)的距離相等,它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)師生互動(dòng)以及小組交流合作等方式,讓學(xué)生理解相反數(shù)的代數(shù)意義與幾何意義,并對(duì)相反數(shù)有較清晰的認(rèn)識(shí).活動(dòng) :會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)例1 寫出下列各數(shù)的相反數(shù):5,-6,-0.87,0,6.4.【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】 解:5的相反數(shù)是5,6的相反數(shù)是6,的相反數(shù)是,的相反數(shù)是,的相反數(shù)是0,的相反數(shù)是【思路點(diǎn)撥】由相反數(shù)的定義可知,兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù),只有符號(hào)不同,所以改變其符號(hào)便可求其相反數(shù),也可根據(jù)其幾何意義求其相反數(shù).【答案】5,6,0.87,0,6.4.練習(xí):寫出下列各數(shù)的相反數(shù),由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?6,8,3.9,100,0【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】 解:6的相反數(shù)是6,8的相反數(shù)是8,的相反數(shù)是,的相反數(shù)是,的相反數(shù)是,0的相反數(shù)是0,的相反數(shù)是.規(guī)律:(1)一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)正數(shù),0的相反數(shù)是0(2) 一般地,數(shù)和互為相反數(shù),即在任意一個(gè)數(shù)的前面添加“”號(hào),新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).【思路點(diǎn)撥】由相反數(shù)的定義可知,兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù),只有符號(hào)不同,所以改變其符號(hào)便可求其相反數(shù),也可根據(jù)其幾何意義求其相反數(shù).【答案】6,8,3.9,100,0【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí),讓學(xué)生能熟練的求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),并通過(guò)總結(jié)提煉出相反數(shù)的相關(guān)知識(shí),同時(shí)知道如何表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù).探究三 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)活動(dòng) :多重符號(hào)的化簡(jiǎn)例2 化簡(jiǎn)下列各數(shù): (10); +(0.45) ; +(+3); (+3);【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解: (10)=10, +(0.45)=0.45, +(+3)=3, (+3)=3【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)帶有多重符號(hào)的數(shù)時(shí),“+”可以直接忽略,只看“”的個(gè)數(shù),也可以看作是在一個(gè)數(shù)的前面添加“+”,相當(dāng)于求其本身;在一個(gè)數(shù)的前面添加“”,實(shí)質(zhì)就是求其相反數(shù).如(10)表示10的相反數(shù),+(0.45) 表示0.45的本身.【答案】10;0.45;3;3練習(xí) 化簡(jiǎn)下列各數(shù): (5) (+2)【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:; ;(5)=5; (+2)=2.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)帶有多重符號(hào)的數(shù)時(shí),“+”可以直接忽略,只看“”的個(gè)數(shù),也可以看作是在一個(gè)數(shù)的前面添加“+”,相當(dāng)于求其本身;在一個(gè)數(shù)的前面添加“”,實(shí)質(zhì)就是求其相反數(shù).還可以用另一種方法即:若一個(gè)數(shù)前面的符號(hào)中“”號(hào)有奇數(shù)個(gè),則化簡(jiǎn)的結(jié)果為負(fù),若“”號(hào)有偶數(shù)個(gè),則化簡(jiǎn)的結(jié)果為正.【答案】【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)練習(xí),讓學(xué)生理解并掌握多重符號(hào)化簡(jiǎn)的方法.即若一個(gè)數(shù)前面的符號(hào)中“”號(hào)有奇數(shù)個(gè),則化簡(jiǎn)的結(jié)果為負(fù),若“”號(hào)有偶數(shù)個(gè),則化簡(jiǎn)的結(jié)果為正.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理(1)像2和2這樣,只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).這就是說(shuō)2的相反數(shù)是2,2的相反數(shù)是2;(2)一般地,和互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0;即一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0;(3)數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的左右兩側(cè),這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(4)若一個(gè)數(shù)前面的符號(hào)中“”號(hào)有奇數(shù)個(gè),則化簡(jiǎn)的結(jié)果為負(fù),若“”號(hào)有偶數(shù)個(gè),則化簡(jiǎn)的結(jié)果為正.重難點(diǎn)歸納(1) 一般地,和互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0(2) 在一個(gè)數(shù)的前面添加“+”,相當(dāng)于求其本身;在一個(gè)數(shù)的前面添加“”,實(shí)質(zhì)就是求其相反數(shù).(3) 若一個(gè)數(shù)前面的符號(hào)中“”號(hào)有奇數(shù)個(gè),則化簡(jiǎn)的結(jié)果為負(fù),若“”號(hào)有偶數(shù)個(gè),則化簡(jiǎn)的結(jié)果為正.(三)課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破1點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖所示,其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是( )-33-22-110ABCDA 點(diǎn)A B點(diǎn)B C點(diǎn)C D點(diǎn)D【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖所示,其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是點(diǎn)C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【答案】C2下列四個(gè)數(shù)中,其相反數(shù)是正整數(shù)的是( )A3 B C2 D【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:相反數(shù)是正整數(shù)的是2.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【答案】C3下列說(shuō)法正確的是( )A4是相反數(shù) B2是的相反數(shù) C與互為相反數(shù) D與互為相反數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,故A錯(cuò)誤;相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),故B、C錯(cuò)誤.所以應(yīng)選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的意義解答即可.【答案】D4.如圖所示A,B是數(shù)軸上兩點(diǎn),線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中,有互為相反數(shù)的是()ABCD【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:如圖所示A,B是數(shù)軸上兩點(diǎn),線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中,有互為相反數(shù)的是B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可求解.【答案】B 5.如果=,那么表示的數(shù)是 . 【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:如果=,那么表示的數(shù)是0.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)等于本身的數(shù)是0可求解.【答案】06.化簡(jiǎn)下列各數(shù): (+5) +(7) +(+2) (2)【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解: (+5) =5; +(7) =7; +(+2) =2; (2)=2.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)帶有多重符號(hào)的數(shù)時(shí),“+”可以直接忽略,只看“”的個(gè)數(shù),也可以看作是在一個(gè)數(shù)的前面添加“+”,相當(dāng)于求其本身;在一個(gè)數(shù)的前面添加“”,實(shí)質(zhì)就是求其相反數(shù).【答案】5; 7;2;2.能力型 師生共研1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) A的相反數(shù)是5 B的相反數(shù)是3 C的相反數(shù)是7 D的相反數(shù)是2【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:的相反數(shù)是5 ,A正確;的相反數(shù)是3,B正確;的相反數(shù)是7,C正確;的相反數(shù)是2,D錯(cuò)誤;因?yàn)榈南喾磾?shù)是.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)在一個(gè)數(shù)的前面添加“+”,相當(dāng)于求其本身;在一個(gè)數(shù)的前面添加“”,實(shí)質(zhì)就是求其相反數(shù)即可,另一定要先化簡(jiǎn)后再判斷.【答案】D2.若,則 ;若,則的相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 個(gè)單位長(zhǎng)度【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】若,則;若,則的相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度【思路點(diǎn)撥】要求的值即是求的相反數(shù)即3的相反數(shù);的相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即是求5的相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【答案】3;5探究型 多維突破1.用“”與“”表示兩種不同的運(yùn)算法則:,如=3,則的運(yùn)算結(jié)果為 【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:【思路點(diǎn)撥】先求,再求的值即可求解.【答案】20152.一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從一水平數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的位置向右運(yùn)動(dòng)2秒,到達(dá)點(diǎn)A后,又向左運(yùn)動(dòng)7秒到達(dá)點(diǎn)B,若動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,求此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)的相反數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:因?yàn)镸距原點(diǎn)3個(gè)單位,所以M表示的數(shù)為3或3,若向右運(yùn)動(dòng)2秒再向左運(yùn)動(dòng)7秒,相當(dāng)于把M向左移動(dòng)5秒,當(dāng)點(diǎn)M表示的數(shù)是3時(shí),可求B的相反數(shù)為12;當(dāng)M表示的數(shù)是3時(shí),可求B的相反數(shù)為18.【思路點(diǎn)撥】先求點(diǎn)M表示的數(shù),再分類討論即可.【答案】12或18自助餐1.的相反數(shù)是( ) A B C D【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:的相反數(shù)是【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的意義即可求解.【答案】B2.下列說(shuō)法:任何數(shù)都不等于它的相反數(shù);符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù);數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等;互為相反數(shù);若有理數(shù)互為相反數(shù),則它們一定異號(hào).其中說(shuō)法正確的有( )A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:任何數(shù)都不等于它的相反數(shù),錯(cuò)誤,因?yàn)?的相反數(shù)是0;符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù),錯(cuò)誤,如1與2;數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等,正確;互為相反數(shù),正確;若有理數(shù)互為相反數(shù),則它們一定異號(hào),錯(cuò)誤,比如0.故選A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的代數(shù)意義與幾何意義即可求解.【答案】A3.數(shù)軸上A點(diǎn)表示3,B,C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2,則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是 .【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:數(shù)軸上A點(diǎn)表示3,B,C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2,則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是1或5.【思路點(diǎn)撥】先利用數(shù)形結(jié)合,畫出圖形,再求解.注意分類討論.【答案】1或5.4.已知的相反數(shù)是,5的相反數(shù)是,的相反數(shù)是0,則的相反數(shù)為 .【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:因?yàn)榈南喾磾?shù)是,所以;5的相反數(shù)是,所以;的相反數(shù)是0,所以,故的相反數(shù)為.【思路點(diǎn)撥】先分別求出的值,再求和.【答案】.5.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù):, , 【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)【解題過(guò)程】解:的相反數(shù)是; 的相反數(shù)是; 的相反數(shù)是.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的意義即可求
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