直線與平面平行.doc

16 直線與平面平行教材分析直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是直線與直線平行的拓廣，也是為今后學(xué)習(xí)平面與平面平行作準(zhǔn)備在直線與平面的三種位置關(guān)系中，平行關(guān)系占有重要地位，是今后學(xué)習(xí)的必備知識所以直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理是這節(jié)的重點(diǎn)，難點(diǎn)是如何解決好直線與直線平行、直線與平面平行相互聯(lián)系的問題突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是直線與直線平行和直線與平面平行的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)目標(biāo)1. 了解空間直線和平面的位置關(guān)系，理解和掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，進(jìn)一步熟悉反證法的實(shí)質(zhì)及其證題步驟2. 通過探究線面平行的定義、判定、性質(zhì)及其應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力3. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和合情推理能力，進(jìn)而使其養(yǎng)成實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度任務(wù)分析這節(jié)的主要任務(wù)是直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與歸納，證明與應(yīng)用學(xué)習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物模型，分析生活中的實(shí)例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納出數(shù)學(xué)事實(shí)，并在此基礎(chǔ)上分析和探索定理的論證過程，區(qū)分判定定理和性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，理解定理的實(shí)質(zhì)和直線與平面平行的判定在運(yùn)用性質(zhì)時，要引導(dǎo)學(xué)生完成對“過直線作平面得交線直線與直線平行”這一過程的理解和掌握教學(xué)設(shè)計一、問題情境教室內(nèi)吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄，都可以看作直線的一部分，這些直線與地平面有何位置關(guān)系？二、建立模型問題一1. 空間中的直線與平面有幾種位置關(guān)系？學(xué)生討論，得出結(jié)論：直線與平面平行、直線與平面相交（學(xué)生可能說出直線與平面垂直的情況，教師可作解釋）及直線在平面內(nèi)2. 在上述三種位置中，直線與平面的公共點(diǎn)的個數(shù)各是多少？學(xué)生討論，得出相關(guān)定義：若直線a與平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線與平面平行，記作a若直線a與平面有且只有一個公共點(diǎn)，則稱直線a與平面相交當(dāng)直線a與平面平行或相交時均稱直線a不在平面內(nèi)（或稱直線a在平面外）若直線a與平面有兩個公共點(diǎn)，依據(jù)公理1，知直線a上所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，此時稱直線a在平面內(nèi)3. 如何對直線與平面的位置關(guān)系的進(jìn)行分類？學(xué)生討論，得出結(jié)論：方法1：按直線與平面公共點(diǎn)的個數(shù)分：探索直線與平面平行、相交的畫法教師用直尺、紙板演示，引導(dǎo)學(xué)生說明畫法1. 畫直線在平面內(nèi)時，要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)部，如圖16-12. 畫直線與平面相交時要畫出交點(diǎn)，如圖16-23. 畫直線與平面平行時，一般要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外，并使它與平行四邊形的一組對邊或平面內(nèi)的一條直平行，如圖16-3問題二1. 如何判定直線與平面平行？教師演示：（1）教師先將直尺放在黑板內(nèi)，然后慢慢平移到平面外（2）觀察教室的門，然后教師轉(zhuǎn)動的門的一條門邊給人平行于墻面的感覺學(xué)生討論，歸納和總結(jié)，形成判定定理定理如果不在平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行已知：，求證：分析：要證明直線與平面平行，根據(jù)定義，只要證明直線與平面沒有公共點(diǎn)，這時可考慮使用反證法證明：假設(shè)不平行于，由，得A若A，則與已知矛盾；若Ab，則a與b是異面直線，與ab矛盾所以假設(shè)不成立，故總結(jié)：此定理有三個條件，（1），（2），（3）三個條件缺少一個就不能推出這一結(jié)論此定理可歸納為“若線線平行，則線面平行”2. 當(dāng)直線與平面平行時，直線與平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？是否平行？教師演示：教師先讓直尺平行于講桌面，再將紙板經(jīng)過直尺，慢慢繞直尺旋轉(zhuǎn)使紙板與桌面相交學(xué)生討論得出：直尺平行于紙板與桌面的交線師生共同歸納和總結(jié)，形成性質(zhì)定理定理如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行已知：la，l，求證：lm證明：因?yàn)閘，所以l，又因?yàn)?，所以l，由于l，都在內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以lm總結(jié)：此定理的條件有三個：（1）l，即線面平行（2）l，即過線作面（3），即面面相交三個條件缺一不可，此定理可簡記為“若線面平行，則線與交線平行”三、解釋應(yīng)用例題1. 已知：如圖16-5，空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)求證：EF平面BCD證明：連接BD，在ABD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EFBD又因?yàn)锽D是平面ABD與平面BCD的交線，EF平面BCD，所以EF平面BCD2. 求證：如果過一個平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個平面內(nèi)已知：l，點(diǎn)P，l（如圖16-6）求證；m證明：設(shè)l與P確定的平面為，且，則又知，由平行公理可知，與重合所以m練習(xí)1. 已知：如圖16-7，長方體AC求證：BD平面ABCD2. 如圖16-8，一個長方體木塊ABCDA1B1C1D1，如果要經(jīng)過平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開，那么應(yīng)該怎樣畫線？四、拓展延伸1. 教室內(nèi)吊在半空中的日光燈管平行于地面，也平行于教室的一墻面，試探討它和這個墻面與地面的交線之間有什么樣的位置關(guān)系？2. 已知：如圖16-9，正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M，N分別是對角線AC，BF上的點(diǎn)問：當(dāng)M，N 滿足什么條件時，MN平面BCE3. 如果三個平面兩兩相交于三條直線，那么這三條直線有怎樣的位置關(guān)系點(diǎn)評這篇案例從學(xué)生身邊的實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象出直