大一高數(shù)期末考試題(精).doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除一、單項(xiàng)選擇題 (本大題有4小題, 每小題4分, 共16分)1. .（A） （B）（C） （D）不可導(dǎo).2. . （A）是同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮??； （B）是等價(jià)無(wú)窮??； （C）是比高階的無(wú)窮??； （D）是比高階的無(wú)窮小. 3. 若，其中在區(qū)間上二階可導(dǎo)且，則（ ）.（A）函數(shù)必在處取得極大值；（B）函數(shù)必在處取得極小值；（C）函數(shù)在處沒有極值，但點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)；（D）函數(shù)在處沒有極值，點(diǎn)也不是曲線的拐點(diǎn)。4.（A） （B）（C） （D）.二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）5. .6. .7. .8. .三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分）9. 設(shè)函數(shù)由方程確定，求以及.10.11.12. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，且，為常數(shù). 求并討論在處的連續(xù)性.13. 求微分方程滿足的解. 四、 解答題（本大題10分）14. 已知上半平面內(nèi)一曲線，過(guò)點(diǎn)，且曲線上任一點(diǎn)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與軸、軸、直線所圍成面積的2倍與該點(diǎn)縱坐標(biāo)之和，求此曲線方程.五、解答題（本大題10分）15. 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，該切線與曲線及x 軸圍成平面圖形D.(1) 求D的面積A；(2) 求D繞直線x = e 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共8分）16. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞減，證明對(duì)任意的，.17. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，.證明：在內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使（提示：設(shè)）一、單項(xiàng)選擇題(本大題有4小題, 每小題4分, 共16分)1、D 2、A 3、C 4、C二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）5. . 6.7. . 8.三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分）9. 解：方程兩邊求導(dǎo) ，10. 解：11. 解：12. 解：由，知。 ，在處連續(xù)。13. 解： ，四、 解答題（本大題10分）14. 解：由已知且， 將此方程關(guān)于求導(dǎo)得特征方程：解出特征根：其通解為代入初始條件，得故所求曲線方程為：五、解答題（本大題10分）15. 解：（1）根據(jù)題意，先設(shè)切點(diǎn)為，切線方程：由于切線過(guò)原點(diǎn)，解出，從而切線方程為：則平面圖形面積（2）三角形繞直線x = e一周所得圓錐體體積記為V1，則曲線與x軸及直線x = e所圍成的圖形繞直線x = e一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為V2D繞直線x = e 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共12分）16. 證明：故有： 證畢。17.證：構(gòu)造輔助函數(shù)：。其滿足在上連續(xù)，在上可導(dǎo)。，且由題設(shè)，有，有，由積分中值定理，存在，使即綜上可知.在區(qū)間上分別應(yīng)用羅爾定理，知存在和，使及，即. 高等數(shù)學(xué)I 解答一、單項(xiàng)選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中）(本大題有4小題, 每小題4分, 共16分)1. 當(dāng)時(shí)，都是無(wú)窮小，則當(dāng)時(shí)（ D ）不一定是無(wú)窮小. (A)(B) (C)(D) 2. 極限的值是（ C ）.（A） 1（B） e （C） （D） 3. 在處連續(xù)，則a =（ D ）.（A） 1 （B） 0 （C） e （D） 4. 設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么（ A ）.（A） （B） (C) （D） 二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）5. 極限的值是 .6. 由確定函數(shù)y(x)，則導(dǎo)函數(shù) .7. 直線過(guò)點(diǎn)且與兩平面都平行，則直線的方程為 .8. 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （，0）和（1，+ ） .三、解答題（本大題有4小題，每小題8分，共32分）9. 計(jì)算極限.解：10. 已知：，求。解： ，11. 設(shè)在a，b上連續(xù)，且，試求出。解：12. 求 解：四、解答題（本大題有4小題，每小題8分，共32分）13. 求 . 14. 求函數(shù) 的極值與拐點(diǎn).解：函數(shù)的定義域（，+） 令得 x 1 = 1, x 2 = -1 x 1 = 1是極大值點(diǎn)，x 2 = -1是極小值點(diǎn)極大值，極小值令得 x 3 = 0, x 4 = , x 5 = -x(-,-)(-,0)(0, )(,+)+故拐點(diǎn)（-，-），（0，0）（，）15. 求由曲線與所圍成的平面圖形的面積. 16. 設(shè)拋物線上有兩點(diǎn)，在弧A B上，求一點(diǎn)使的面積最大.解：六、證明題（本大題4分）17. 設(shè)，試證.證明：設(shè)，因此在（0，+）內(nèi)遞減。在（0，+）內(nèi)，在（0，+）內(nèi)遞減，在（0，+）內(nèi)，即亦即當(dāng) x0時(shí)， 。高等數(shù)學(xué)I A一、單項(xiàng)選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中）(本大題有4小題, 每小題4分, 共16分)18. 函數(shù) 的全體連續(xù)點(diǎn)的集合是 （ ）(A) (-,+)(B) (-,1) (1,+ )(C) (-,0) (0,+)(D) (-,0) (0,1) (1,+ )19. 設(shè)，則常數(shù)a,b的值所組成的數(shù)組（a,b）為（ ）（A） （1，0） （B） （0，1） （C） （1，1） （D） （1，-1）20. 設(shè)在0，1上二階可導(dǎo)且，則（ ）（A）(B) (C) （D）21. 則（ ）（A） M N P（B） P N M（C） P M N（D） N M 0,故駐點(diǎn)為極小值點(diǎn)。5設(shè)f (x) = x lnx在x0處可導(dǎo)，且f(x0)=2,則 f (x0)= 。解：則f(x)在x=0取得（填極大值或極小值）。解：二、是否連續(xù)？是否可導(dǎo)？并求f(x)的導(dǎo)函數(shù)。解：當(dāng)x0及x0F(1)=f(1)-1=0-12)，并求。證：七 七 （10分）確定常數(shù)a、b,使極限存在，并求出其值。解：要使極限存在，分子與分母應(yīng)是極限過(guò)程中的同階無(wú)窮小或高階無(wú)窮小，于是有1a+b=0，用一次羅必達(dá)法則分子仍為無(wú)窮小，有a+4b=0解出：a=-4/3 b=1/3 代入求得極限為8/3八 八 （10