麥克斯韋方程組和電磁波

1麥克斯韋電磁場方程組一 積分形式二 微分形式三 麥克斯韋的貢獻四 電磁場的邊界條件 一 積分形式 重新整合寫成電場和磁場各兩個方程 積分形式 注意 二 微分形式1 數(shù)學(xué)上的定理 2 微分形式 微分形式 7 在界面處 場不連續(xù) 微分關(guān)系不能用了 要代之以界面關(guān)系 也稱邊界條件 8 如果 則邊界關(guān)系為 邊界條件推導(dǎo) 1 完善了宏觀的電磁場理論四個微分方程 在確定的邊界條件下聯(lián)合解上述方程 原則上可解決電磁場的一般問題 一個洛侖茲力 三個介質(zhì)方程 三 麥克斯韋的貢獻 2 愛因斯坦相對論的重要實驗基礎(chǔ)3 預(yù)言電磁波的存在由微分方程出發(fā)在各向同性介質(zhì)中且在 情況下 是波動方程的形式 對沿x方向傳播的電磁場 波 有 1886年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波 證實了麥的預(yù)言 四 電磁場的邊界條件物質(zhì)分界面上電場磁場 電流 1 電場在分界面上的邊界條件 介質(zhì)1一側(cè)緊鄰界面P點的P1點的場量 介質(zhì)2一側(cè)緊鄰界面P點的P2點的場量 分界面上一點P的情況 法線分量的關(guān)系 在界面兩側(cè)過P1和P2作底面平行界面的扁圓柱面介質(zhì)2處底面積記作 S2 介質(zhì)1處記作 S1 即 設(shè)界面處無自由電荷即 之間的關(guān)系 因為 所以 由 得 由介質(zhì)方程有 即 或 在界面兩側(cè)過P1和P2點作一平行界面的狹長的矩形回路 切線分量的關(guān)系 即 之間的關(guān)系 因為 所以 由 得 由介質(zhì)方程有 即 或 2 磁場在物質(zhì)分界面上的邊界條件 界面某點P兩側(cè)的磁場場量的關(guān)系 過場點作扁圓柱面 得 由介質(zhì)方程有 由 有了場量邊界關(guān)系可為解題帶來方便 過場點作狹長矩形回路 由于 有 得 由介質(zhì)方程有 2電磁波 1 平面電磁波的波動方程 變化的電場和變化的磁場不斷地交替產(chǎn)生 由近及遠以有限的速度在空間傳播 形成電磁波 最初由麥克斯韋在理論上預(yù)言 1888年赫茲進行了實驗證實 在無限大均勻絕緣介質(zhì) 或真空 中 0 0 且介電常量 和磁導(dǎo)率 是常量 麥克斯韋方程簡化為 平面電磁波的波動方程 討論一維問題 場量E和H是坐標x和時間t的函數(shù) 前述方程組可簡化為 平面電磁波的波動方程 經(jīng)過一系列變換 得到 表明變化電磁場Ey和Hz是按波動形式傳播 去掉Ey和Hz的下標y和z 得 E沿y方向 H沿z方向 平面電磁波的波動方程 平面電磁波的波動方程 電磁波的波速 真空中的波速 平面電磁波的波動方程 2 電磁波的性質(zhì) 電磁波是橫波 沿x軸正方向傳播的平面余弦電磁波特解 據(jù)計算出H 電磁波的性質(zhì) 積分得 H的振幅 H和E有相同的頻率 且兩者同相位 二者滿足瞬時關(guān)系 平面簡諧電磁波的傳播 1 電磁波的電場和磁場都垂直于波的傳播方向 三者相互垂直 并構(gòu)成右手螺旋關(guān)系 電磁波是橫波 電磁波的一般性質(zhì) 電磁波的性質(zhì) 4 任一時刻 空間任一點 E和H在量值上滿足 2 沿給定方向傳播的電磁波 E和H分別在各自平面內(nèi)振動 這種特性稱為偏振 3 E和H作周期性的變化 而且相位相同 同地同時達到最大 同地同時減到最小 5 電磁波的傳播速度 通常 和 與電磁波的頻率有關(guān) 在介質(zhì)中不同頻率的電磁波具有不同的傳播速度 此即電磁波在介質(zhì)中的色散現(xiàn)象 電磁波的性質(zhì) 3 電磁波的能量 電磁波所攜帶的電磁能量 稱為輻射能 單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能 稱為能流密度或輻射強度 電場和磁場的能量體密度分別為 電磁場的總能量體密度 輻射能量的傳播速度是電磁波的傳播速度 輻射能的傳播方向是電磁波的傳播方向 電磁波的能量 dA P點處垂直于電磁波傳播方向的微小面積 空間某點輻射強度的計算 dl 底面積為dA的小長方體的高 dA P 小長方體中的電磁能量為wdAdl P點處的輻射強度S 利用 得 輻射能的傳播方向 E的方向及H的方向三者相互垂直 輻射強度用矢量式表示為 輻射強度矢量S也稱為坡印廷 J H Poynting 矢量 電磁波的能量 考慮平面余弦電磁波的情形 據(jù)輻射強度計算公式 得 取一個周期內(nèi)的平均值 的時間平均值為1 2 平均輻射強度 因以及 得 電磁波的能量 例題1設(shè)有一平面電磁波在真空中傳播 電磁波通過某點時 該點的E 50V m 試求該時刻該點的B和H的大小 以及電磁能量密度w和輻射強度S的大小 電磁能量密度 w 0E2 8 85 10 12 502J m3 2 21 10 8J m3 輻射強度 S EH 50 0 134J m2 s 6 7J m2 s 電磁波的能量 例題2某廣播電臺的平均輻射功率 假定輻射出來的能流均勻地分布在以電臺為中心的半個球面上 1 求在離電臺為r 10km處的輻射強度 2 在r 10km處一個小的空間范圍內(nèi)電磁波可看作平面波 求該處電場強度和磁場強度的振幅 解 1 在距電臺r 10km處 輻射強度的平均值為 2 由 得 解畢 電磁波的能量 4 電磁波的動量 電磁場是客觀存在的物質(zhì) 具有能量和動量 質(zhì)能關(guān)系 W 電磁能量 單位體積中電磁場的質(zhì)量 w 單位體積的電磁能量 單位體積中電磁場的動量 輻射強度 或能流密度 S wc 動量流密度 在單位時間內(nèi) 通過垂直于傳播方向的單位面積的電磁動量 電磁波的動量 動量流密度 電磁波入射到一物體上 伴隨著動量的傳遞 對物體表面產(chǎn)生輻射壓力 單位面積所愛的輻射壓力 條件 垂直入射且被全部吸收 單位面積所愛的輻射壓力 條件 垂直入射且被全部反射 輻射壓力測量原理圖 5 電磁波的輻射 提高振蕩電流輻射電磁場的方法 任何振動電荷或電荷系都是發(fā)射電磁波的波源 如天線中振蕩的電流 原子或分子中電荷的振動都會在其周圍空間產(chǎn)生電磁波 振蕩偶極子 電流在直線形電路中往復(fù)振蕩 兩端出現(xiàn)正負交替的等量異號電荷 電磁波的輻射 赫茲在1888年采用振蕩偶極子 實現(xiàn)了發(fā)送和接收電磁波 采用下圖裝置 證實了振蕩偶極子能夠發(fā)射電磁波 赫茲 電磁理論證明 振蕩偶極子在單位時間內(nèi)輻射的能量與頻率的四次方成正比 為有效輻射電磁能量 要求 1 振蕩電路中所產(chǎn)生的電場和磁場必須散布到周圍的空間中 2 提高輻射頻率 振蕩偶極子電矩 一條閉合電場線的形成過程 電磁波的輻射 振蕩電偶極子不僅產(chǎn)生電場 而且產(chǎn)生磁場 振蕩電偶極子周圍的電磁場線如下圖示 電磁波的輻射 振蕩偶極子在真空中 遠離偶極子的P點處 在時刻t的E H的量值可表為 電磁波的輻射 振蕩偶極子的輻射強度 因 得 方向因子 電磁波的輻射 6 電磁波譜 電磁波譜 按照頻率或波長的順序把電磁波排列成圖表 電磁波譜 各種無線電波的范圍及用途 可見光能使人眼產(chǎn)生視覺效應(yīng)的電磁波段 紅外線波長范圍在0 76 750mm之間的電磁波 紅外線最顯著的性質(zhì)是熱效應(yīng) 紫外線波長范圍在4 10 7 10 9m之間的電磁波 紫外線有明顯的生理作用 電磁波譜 X射線 倫琴射線 波長比紫外線更短的電磁波 其波長范圍在10 7 10 13m之間 X射線具有很強的穿透能力 射線在原子核內(nèi)部的變化過程 常稱衰變 發(fā)出的一種波長極短的電磁波 其波長在3 10 8 10 14m以下 射線可應(yīng)用于對金屬探傷等 研究 射線可以幫助了解原子核