高二數(shù)學(xué)選修2第二章圓錐曲線與方程教案蘇教

高二數(shù)學(xué)選修2第二章圓錐曲線與方程教案課 題：圓錐曲線課時編號：SX20201教學(xué)目標(biāo)：1、通過用平面截圓錐曲面，經(jīng)歷從具體抽象圓錐曲線過程；2、掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義教學(xué)重點：橢圓、雙曲線、拋物線的定義 教學(xué)難點：橢圓、雙曲線、拋物線的定義教學(xué)過程：一、問題情景幾何畫板演示：天體的運行二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、圓錐曲線：畫板演示2、橢圓、雙曲線、拋物線的動畫演示3、橢圓、雙曲線與拋物線的定義橢圓定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距.說明：可用橢圓演示模板向?qū)W生展示橢圓圖形的畫法；要求學(xué)生注意常數(shù)要大于 F1F2的條件，同時讓學(xué)生明確常數(shù)小于或等于F1F2時，軌跡為無軌跡或一條線段.雙曲線的定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線.說明：常數(shù)小于；這兩個定點叫做雙曲線的焦點；這兩焦點的距離叫雙曲線的焦距.拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.三、回顧總結(jié)：四、布置作業(yè)：數(shù)學(xué)之友T2.1圓錐曲線課 題：橢圓（1）課時編號：SX20202教學(xué)目標(biāo)：1、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、能利用標(biāo)準(zhǔn)方程判斷曲線是否是橢圓教學(xué)重點：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)難點：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景1、學(xué)習(xí)直線與圓時，對圓的認(rèn)識經(jīng)歷了以下過程xyo圓的定義 坐標(biāo)系中的圓 圓的方程o2、學(xué)習(xí)了橢圓的定義，也有類似的思考？xyo橢圓的定義 坐標(biāo)系中的橢圓 橢圓的方程F1F2PPF1F2二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過點F1、F2，并且O與線段F1F2的中點重合.設(shè)M（x,y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c(c0)，那么焦點F1、F2的坐標(biāo)分別是（c,0），(c,0).又設(shè)M與F1和F2的距離的和等于常數(shù)2a.由橢圓定義，橢圓就是集合P=MMF1+MF2=2a因為MF1=，MF2=所以得：+=2a整理得：（a2c2）x2+a2y2=a2(a2c2).由橢圓的定義可知：2a2c，即ac，故a2c20.令a2c2=b2，其中b0，代入上式整理得：2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：標(biāo)準(zhǔn)方程不同點圖形焦點坐標(biāo)相同點定 義平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷分母哪個大，焦點就在哪個軸上三、數(shù)學(xué)運用xoF1F2Py1、例1 已知一個運油車上的儲油罐截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的兩個點到兩個焦點的距離的和為3m，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：2、課堂練習(xí) 課本28頁練習(xí)1，2，3四、回顧總結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求理解并掌握橢圓定義，并熟練掌握橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程五、布置作業(yè)數(shù)學(xué)之友T2.2橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程課 題：橢圓（2）課時編號：SX20203教學(xué)目標(biāo)：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)重點：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)難點：根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1、橢圓得定義與標(biāo)準(zhǔn)方程2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（-4,0），（4,0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10；（2）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0,-2）、（0,2），并且橢圓經(jīng)過點.二、數(shù)學(xué)運用1、例1 已知B、C是兩個定點，BC=6，且ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程.分析：在解析幾何里，求符合某種條件的點的軌跡方程，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，而選擇坐標(biāo)系的原則，通常欲使得到的曲線方程形式簡單.在右圖中，由ABC的周長等于16，BC=6可知，點A到B、C兩點的距離之和是常數(shù)，即AB+AC=166=10，因此，點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，據(jù)此可建立坐標(biāo)系并畫出草圖（如圖）解：如右圖，建立坐標(biāo)系，使x軸經(jīng)過點B、C，原點O與BC的中點重合.由已知AB+AC+BC=16，BC=6，有AB+AC=10，即點A的軌跡是橢圓，且2c=6, 2a=166=10c=3, a=5, b2=5232=16但當(dāng)點A在直線BC上，即y=0時，A、B、C三點不能構(gòu)成三角形，所以點A的軌跡方程是說明：求出曲線后，要注意檢查一下方程的曲線上的點是否都符合題意，如果有不符合題意的點，應(yīng)在所得方程后注明限制條件；例2要求學(xué)生對橢圓的定義比較熟悉，這樣可以在求曲線軌跡方程時，簡化求解步驟，快速準(zhǔn)確得到所求的軌跡方程，并且在課堂練習(xí)中對這點予以強調(diào).2、例2 將圓上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得曲線得方程，并說明它是什么曲線？解：設(shè)所得曲線上任意一點得坐標(biāo)為，圓上對應(yīng)點的坐標(biāo)為 因為所以3、例2變式 已知F是橢圓25x2+16y2=400在x軸上方的焦點，Q是此橢圓上任意一點，點P分所成的比為2，求動點P的軌跡方程.解：把已知橢圓方程變?yōu)閺亩裹cF的坐標(biāo)為（0，3）設(shè)點P坐標(biāo)為（x,y），Q點的坐標(biāo)為（x1,y1），則 25x12+16y12=400 由P分所成比為2，得x1=3x, y1=3y6 代入得：225x2+144y2576y+176=0.說明：例4在求解曲線軌跡的過程當(dāng)中，也使用到了利用中間變量求軌跡的方法.4、課堂練習(xí)（1）化簡：（2）已知橢圓的焦點坐標(biāo)是，橢圓上的任意一點到、的距離之和是10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）求中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 三、回顧總結(jié)：（1）橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個；標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系；（3）掌握判斷焦點的方法；在一定的條件之下可以表示橢圓，有時利于解題；（4）用定義法求橢圓的方程四、布置作業(yè)課本28頁2.2(1)2、4、5五、備用練習(xí)1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)橢圓經(jīng)過兩點P（，0），Q(0, )(2)焦點坐標(biāo)是（，0）和（，0），且經(jīng)過點（，）2、在三角形ABC中BC=24,AB、AC邊上的中線長之和等于39，求三角形ABC的重心的軌跡方程課 題：橢圓的幾何性質(zhì)（1）課時編號：SX20204教學(xué)目標(biāo)：、掌握橢圓的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸、離心率；、掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c關(guān)系；、能根據(jù)條件利用工具畫出橢圓教學(xué)重點：橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)難點：橢圓離心率與橢圓關(guān)系教學(xué)過程：一、問題情景1、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程2、思想方法總結(jié)：利用平面直角坐標(biāo)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理。建立曲線方程的目的就是要用代數(shù)的方法研究幾何問題，本課就是要根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程去研究橢圓的幾何性質(zhì)。在以前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸到如何通過方程研究幾何問題，例如直線的平行與垂直，函數(shù)奇偶性中函數(shù)解析式的特征與圖象的對稱性的關(guān)系等等，請思考：如何根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)、范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上的點的坐標(biāo)（x,y）都適合不等式橢圓位于直線和所圍成的矩形里即,2、對稱性： 從圖形上看：橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。這就是研究方法、頂點：令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？（-a,0）,(a,0)令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點？(,-b), (0,b)(1)頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。(2)長軸、短軸：線段、線段分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；(3)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；4、離心率：橢圓的焦距與長軸長的比，叫做橢圓的離心率說明因為所以e越接近，則c越接近a，從而越小，因此橢圓越扁；反之，e越接近于，c越接近于，從而b越接近于a，這時橢圓就接近于圓；（畫板演示）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，c=0，這時兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A對于上述性質(zhì)要求學(xué)生熟練掌握，并能由此推出焦點在y軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)（要求學(xué)生自己歸納），并能根據(jù)橢圓方程得到相應(yīng)性質(zhì)三、數(shù)學(xué)運用1、例 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)，并用描點法畫出圖形解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程這里a=,b=3,所以因此，橢圓的長軸和短軸的長分別是2a=10和2b=6，離心率，兩個焦點分別是F（-4,）和F（4,），橢圓的四個頂點是A（-,），A（,），B（,-3）和B（,3）將已知方程變形為，根據(jù)在范圍算出幾個點坐標(biāo)：x00.511.522.533.544.55y32.98 2.94 2.86 2.75 2.60 2.40 2.14 1.80 1.31 0先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓Excel作圖（右圖）說明：本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性，利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準(zhǔn)確性根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；用曲線將四個頂點連成一個橢圓，畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性四、回顧總結(jié)標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對稱性頂點長軸、短軸離心率五、布置作業(yè) 數(shù)學(xué)之友選T2.3橢圓的幾何性質(zhì)（1）課 題：橢圓的幾何性質(zhì)（2）課時編號：SX20205教學(xué)目標(biāo)：、熟悉橢圓的幾何性質(zhì)；、利用橢圓幾何性質(zhì)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；、了解橢圓在科學(xué)研究中的應(yīng)用教學(xué)重點：橢圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用；教學(xué)難點：橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、橢圓的性質(zhì)復(fù)習(xí)2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（）經(jīng)過點P（-,）、Q（,-）；（）長軸的長等于20，離心率等于解：（1）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點就是橢圓的頂點，所以點P、Q分別是橢圓長軸和短軸的一個端點，于是得a=3,b=2.又因為長軸在x軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由已知，2a=20, 由于橢圓的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或二、數(shù)學(xué)運用1、例1如圖88，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道，是以地心(地球的中心)F2為一個焦點的橢圓已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面439km，遠(yuǎn)地點B(離地面最遠(yuǎn)的點)距地面2384km，并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km求衛(wèi)星運行的軌道方程(精確到1km) 解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，使點、在x軸上，為橢圓的右焦點（記F為左焦點）因為橢圓的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則解得：用計算器求得因此，衛(wèi)星的軌道方程是2、例2 設(shè)P是橢圓（ab0）上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，且F1PF2=90，求證：橢圓的率心率e證明 P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2是焦點，由橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a xoF1F2Py在RtF1PF2中, 由2，得|PF1|PF2|=2(a2c2) 由和，據(jù)韋達(dá)定理逆定理，知|PF1|PF2|是方程z23az+2(a2c2)=0的兩根，則=4a28(a2c2)0,()2，即e.3、例3 P是橢圓（ab0）上的任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，半短軸為b,且F1PF2=.求證：PF1F2的面積為證明 由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a，又|F1F2|=2c.在PF1F2中，由余弦定理，得三、回顧總結(jié)掌握橢圓的幾何性質(zhì)，正確求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，了解橢圓在實際中的應(yīng)用四、布置作業(yè)數(shù)學(xué)之友選T2.4橢圓的幾何性質(zhì)（2）五、備用練習(xí)1、選擇題：在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對稱的是（ ）A=4y B2xyy=0 C45x D9=42、點P與一定點F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是12，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形課 題：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時編號：SX20206教學(xué)目標(biāo)：1、了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、能用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理簡單的實際問題。教學(xué)重點：根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點：用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理簡單的實際問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景雙曲線的定義是什么？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距二、建構(gòu)數(shù)學(xué)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方程提問：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來建立直角坐標(biāo)系無理方程的化簡過程仍是教學(xué)的難點，讓學(xué)生實際掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數(shù)學(xué)活動過程 類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過點F1、F2，并且點O與線段F1F2的中點重合.設(shè)M（x,y）是雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c(c0)，那么，焦點F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).又設(shè)M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.由定義可知，雙曲線就是集合因為所以得 將方程化簡得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2).由雙曲線的定義可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2=b2，其中b0，代入上式得 (a0,b0).類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程三、數(shù)學(xué)運用1、例1 已知雙曲線兩個焦點分別為，雙曲線上一點到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出思考：已知兩點F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？2、例2 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=3,b=4，焦點在x軸上；（2），經(jīng)過點A（2，5），焦點在y軸上。解：（1）（2）3、例3已知，兩地相距，一炮彈在某處爆炸，在處聽到炮彈爆炸聲的時間比在處遲2s，設(shè)聲速為（1）爆炸點在什么曲線上？（2）求這條曲線的方程。分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程 思考：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點晚已知各觀察點到該中心的距離都是試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為；相關(guān)點均在同一平面內(nèi)）所求雙曲線方程為4、課堂訓(xùn)練：（1）已知雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于1，求M到另一個焦點的距離。（2）已知雙曲線過點（3，2），且與橢圓有相同的焦點，求雙曲線的方程。思考：在ABC中，B（6，0），C（6，0），直線AB，AC的斜率乘積為，求頂點A的軌跡。四、回顧總結(jié)標(biāo)準(zhǔn)方程不同點圖形焦點坐標(biāo)相同點定 義平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷哪項為正，焦點就在哪個軸上五、布置作業(yè)數(shù)學(xué)之友選T2.5雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課 題：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第1課時）課時編號：SX20207教學(xué)目標(biāo)：1、了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，如范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等。2、能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題。教學(xué)重點：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用。教學(xué)難點：雙曲線的漸近線。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景1、橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？2、雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、范圍： 雙曲線在不等式xa與xa所表示的區(qū)域內(nèi).2、對稱性：雙曲線關(guān)于每個坐標(biāo)軸和原點都對稱，這時，坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫雙曲線中心。3、頂點： 雙曲線和它的對稱軸有兩個交點A1(a,0)、A2(a,0)，它們叫做雙曲線的頂點。 線段A1A2叫雙曲線的實軸，它的長等于2a,a叫做雙曲線的實半軸長；線段B1B2叫雙曲線的虛軸，它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長.4、漸近線我們把兩條直線y=叫做雙曲線的漸近線；從圖中可以看出，雙曲線的各支向外延伸時，與直線y=逐漸接近.“漸近”的證明：根據(jù)對稱性，可以先研究雙曲線在第一象限的部分與直線的關(guān)系。雙曲線在第一象限的部分可寫成：設(shè)是它上面的點，是直線上與有相同的橫坐標(biāo)的點，則y=設(shè)是點M到直線y=的距離，則a0可得e1；雙曲線的離心率越大，它的開口越闊。三、數(shù)學(xué)運用1、例1 求雙曲線的實軸長和虛軸長、焦點的坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率、焦點和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子，但要注意焦點在軸上的漸近線是，實軸長，虛軸長焦點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)，離心率，漸近線2、例2 已知雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解：3、練習(xí) 求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率分析：已知雙曲線的漸近線求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：方法一按焦點位置分別設(shè)方程求解；方法二可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為四、回顧總結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明，并能簡單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì).五、布置作業(yè)數(shù)學(xué)之友選T2.6雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（1）課 題：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（第2課時）課時編號：SX20208教學(xué)目標(biāo)：1、了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題。2、雙曲線漸近線性質(zhì)的進(jìn)一步研究教學(xué)重點：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運用。教學(xué)難點：雙曲線的漸近線。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)2、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；（2）焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上；（3）離心率，經(jīng)過點；（4）兩條漸近線的方程是，經(jīng)過點二、專題探討：與漸近線有關(guān)的性質(zhì)歸納1、已知雙曲線漸近線已知漸近線雙曲線xoyMPQ圖12、經(jīng)過雙曲線上任一點，作平行于實軸的直線，與漸近線交于兩點，則到的距離之積為定值， ；作平行于虛軸的直線，與漸近線交于兩點，則到的距離之積為定值， 。證明：如圖1，設(shè)，則直線方程為：直線方程與漸近線方程聯(lián)立解得兩點坐標(biāo)分別為；同理可證。3、由雙曲線的一個焦點向一漸近線作垂線，垂線段長為定值，等于，且垂足恰在雙曲線的準(zhǔn)線上。證明：如圖2，設(shè)焦點，漸近線，即，xoyF圖2由點到直線的距離公式得：；又過點且與漸近線垂直的直線方程為:，兩方程聯(lián)立解得交點坐標(biāo)為，顯然該點在雙曲線的準(zhǔn)線上。4、雙曲線上任一點到兩漸近線的距離之積為定值，。 證明：設(shè)，則，點到兩漸近線的距離之積：5、經(jīng)過雙曲線上任一點，作平行于兩漸近線的直線，與漸近線交于兩點，則平行四邊形的面積為定值，。xoyMQP圖3 證明：如圖3，設(shè)點到兩漸近線的距離分別為，兩漸進(jìn)線的夾角為，則有：，代入上式并整理得：。三、數(shù)學(xué)運用課堂練習(xí)：課本41頁練習(xí)14四、布置作業(yè)數(shù)學(xué)之友選T2.7雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（2）課 題：拋物線課時編號：SX20209教學(xué)目標(biāo)：掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)重點：掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線二、建構(gòu)數(shù)學(xué)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)定點F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)下面，我們來求拋物線的方程怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？讓學(xué)生議論一下，教師巡視，啟發(fā)輔導(dǎo)，最后簡單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的幾種方案：方案1：以l為y軸，過點F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系30)設(shè)定點F(p，0)，動點M的坐標(biāo)為(x，y)，過M作MDy軸于D，拋物線的集合為：p=M|MF|=|MD| 由坐標(biāo)表示得： 化簡后得： 方案2：以定點F為原點，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-31)設(shè)動點M的坐標(biāo)為(x，y)，且設(shè)直線l的方程為x=-p，定點F(0，0)，過M作MDl于D，拋物線的集合為：p=M|MF|=|MD|由坐標(biāo)表示得：化簡得： 方案3：取過焦點F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)，則焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)拋物線上的點M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p=M|MF|=d化簡后得： 比較所得的各個方程，應(yīng)該選擇哪些方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？引導(dǎo)學(xué)生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程這是因為這個方程不僅具有較簡的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項系數(shù)是焦點到準(zhǔn)線距離的2倍由于焦點和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形(列表如下)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開口方向向右向左向上向下三、數(shù)學(xué)運用1、例1 求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程解：因為，所以所以拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為2、求過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：分兩種情況討論，設(shè)方程為或，分別將P點坐標(biāo)代入可以解得因此滿足條件的雙曲線有兩條，它們的非常分別為和3、課堂練習(xí)課本45頁練習(xí)15四、回顧總結(jié)由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個系數(shù)p，因此只要給出確定p的一個條件，就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)拋物線的焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；有時為了簡化運算，可設(shè)焦點在軸和軸上的非常分別為和，避免對拋物線開口方向的討論。五、布置作業(yè)數(shù)學(xué)之友選T2.8拋物線課 題：拋物線的幾何性質(zhì)（1）課時編號：SX20210教學(xué)目標(biāo)：1掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2能根據(jù)拋物線方程解決簡單的應(yīng)用問題。教學(xué)重點：拋物線的幾何性質(zhì)。教學(xué)難點：拋物線的幾何性質(zhì)的推導(dǎo)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式；2、橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究拋物線的幾何性質(zhì)1、范圍當(dāng)x的值增大時,也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.(但應(yīng)讓學(xué)生注意與雙曲線一支的區(qū)別,無漸近線).2、對稱性拋物線關(guān)于x軸對稱.我們把拋物線的對稱軸叫拋物線的軸.3、頂點拋物線和它的軸的交點叫拋物線的頂點.即坐標(biāo)原點.4、拋物線的幾何性質(zhì)歸納標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開口方向向右向左向上向下對稱軸x軸y軸頂點坐標(biāo)原點拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義：拋物線的通徑，即連結(jié)通過焦點而垂直于軸直線與拋物線兩交點的線段.三、數(shù)學(xué)運用1、例1 求頂點在原點，焦點為的拋物線的方程。解 依據(jù)題意，設(shè)拋物線方程為因為焦點為，所以因此所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2、例2 汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197mm，反光曲面的頂點到燈口的距離是69mm，由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點處時，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線，為了獲得平行光，應(yīng)怎樣安裝燈泡？（精確到1mm）解：如圖，在車燈的一個軸截面上建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，燈應(yīng)安裝在焦點F處。在軸上取一點C，使OC=69cm，過C作x軸的垂線，交拋物線與A、B兩點，AB就是燈口的直徑，即AB=197，所以A點坐標(biāo)為，將A點坐標(biāo)代入方程，解得，它得焦點坐標(biāo)約為。因此燈泡應(yīng)該安裝在距頂點35mm處。3、課堂練習(xí) 課本47頁練習(xí)134、（補充）正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點,另外兩個頂點在拋物線上,求這個正三角形的邊長.分析:觀察圖826,正三角形及拋物線都是軸對稱圖形,如果能證明x軸是它們的公共的對稱軸,則容易求出三角形的邊長.解：如圖,設(shè)正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上,且坐標(biāo)分別為,則：,所以.由此可得,即線段AB關(guān)于x軸對稱,因為x軸垂直于AB,且Aox=30,所以.說明:這個題目對學(xué)生來說,求邊長不困難,但是他們往往直觀上承認(rèn)拋物線與三角形的對稱軸是公共的,而忽略了它的證明.教學(xué)時, 要提醒學(xué)生注意這一點。四、布置作業(yè) 數(shù)學(xué)之友選T2.9拋物線的幾何性質(zhì)課 題：拋物線的幾何性質(zhì)（2）課時編號：SX20211教學(xué)目標(biāo)：1掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2拋物線性質(zhì)的進(jìn)一步研究。教學(xué)重點：拋物線的幾何性質(zhì)。教學(xué)難點：拋物線幾何性質(zhì)的探討。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、拋物線的定義2、拋物線的性質(zhì)：范圍、頂點、對稱性二、建構(gòu)數(shù)學(xué)如圖，已知拋物線，AB過拋物線焦點F，設(shè)ABA/B/1、焦半徑：2、焦點弦：（1）（其中為直線AB與x軸所成的角）（2）過焦點且與對稱軸垂直的弦叫作通徑，拋物線的通徑長為（3）若設(shè),則（4）3、垂直問題（1）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，在準(zhǔn)線上的射影分別為，則等于（2）拋物線的焦點為F，相準(zhǔn)線是，以過焦點F的一條弦為直徑的圓恰與直線相切。（3）過拋物線的頂點作兩條互相垂直的直線分別交拋物線與兩點，則直線過定點4、最小值問題（1）A（3，2）為一定點，點F是拋物線y2=2x的焦點，P點是拋物線y2=2x上的動點，當(dāng)|PA|+|PF|最小時，P點的坐標(biāo)是 （2，2） （2）拋物線上距離點最近的點恰好是頂點，則這個結(jié)論成立的充要條件是三、數(shù)學(xué)運用1、拋物線y=ax2（a0）的焦點坐標(biāo)是_.2、一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則此動圓必經(jīng)過點 。3、長度為的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線上滑動，則線段 AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離為 。4、拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4，則點與拋物線焦點的距離為( )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 56、設(shè)坐標(biāo)原點為O，拋物線與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）-37、拋物線上一點到焦點的距離為1,則點的縱坐標(biāo)是 ( B )（A） （B） （C） （D）08、若拋物線的準(zhǔn)線為，焦點坐標(biāo)為，則拋物線的對稱軸方程是（ ） （A） （B） （C） （D）9、探照燈的反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點處，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反光鏡頂點的距離是（ ） （A）11.25cm （B）5.625cm （C）20cm （D）10cm10、已知點，直線，點是上的動點，若過B垂直于軸的直線與線段 的垂直平分線相交于點，則點的軌跡是（ ） （A）雙曲線 （B）橢圓 （C）圓 （D）拋物線11、雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值（ A ）(A)(B)(C)(D)12、拋物線的焦點作直線，交這條拋物線于兩點，若，則（ ）A、10 B、8 C、6 D、413、如圖，直線l1和l2相交于點M，l1l2，點Nl1.以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等.若AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程.（如圖建立坐標(biāo)系中得曲線段C的方程為y28x（1x4，y0）課 題：圓錐曲線的統(tǒng)一定義課時編號：SX20212教學(xué)目標(biāo)：1了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義；2掌握根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求圓錐曲線的準(zhǔn)線方程的方法教學(xué)重點：圓錐曲線的統(tǒng)一定義。教學(xué)難點：圓錐曲線的統(tǒng)一定義。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境我們知道，平面內(nèi)到一個定點F的距離和到一條定直線L（F不在L上）的距離的比等于1的動點P的軌跡是拋物線。如圖即時，點P的軌跡是拋物線。下面思考這樣個問題：當(dāng)這個比值是一個不等于1的常數(shù)時，我們來觀察動點P的軌跡又是什么曲線呢？動點P的軌跡怎么變化？利用多媒體演示二、師生探究下面我們來探討這樣個問題：例1 已知點P（x,y）到定點F（c,0）的距離與它到定直線l：x=的距離的比是常數(shù)（ac0），求點P的軌跡。解：設(shè)d是點M到直線l的距離.根據(jù)題意，所求軌跡是集合p=,由此得.化簡得 設(shè)，就可化為：結(jié)論：點P的軌跡是焦點為（-c，0），（c，0），長軸、短軸分別為2a，2b的橢圓。這個橢圓的離心率e就是P到定點F的距離和它到定直線l（F不在l上）的距離的比。變式：如果我們在例中，將條件（ac0）改為（ca0），點的軌跡又發(fā)生如何變化呢？（雙曲線的類似命題由學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)，從而引導(dǎo)學(xué)生建立圓錐曲線的統(tǒng)一定義）三、建構(gòu)數(shù)學(xué)下面，我們對上面三種情況總結(jié)歸納出圓錐曲線的一種統(tǒng)一定義（教師引導(dǎo)學(xué)生共同來發(fā)現(xiàn)規(guī)律）結(jié)論：圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個定點和到一條定直線L（F不在L上）的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡當(dāng)e時，它表示橢圓；當(dāng)e時，它表示雙曲線；當(dāng)e時，它表示拋物線（其中e是圓錐曲線的離心率，定點是圓錐曲線的焦點，定直線是圓錐曲線的準(zhǔn)線）下面，我們對圓錐曲線的準(zhǔn)線作一下探討：（利用圖形的對稱性解決）對于上述問題中的橢圓或雙曲線，我們發(fā)現(xiàn)其中心在原點，焦點在x軸上，那么我們可得到與之相對應(yīng)的準(zhǔn)線方程：如：焦點(-c,)與準(zhǔn)線x對應(yīng)，焦點(c,)與準(zhǔn)線x對應(yīng)思考一：想一想，焦點在x軸的拋物線的準(zhǔn)線方程又如何？思考二：對于焦點在y軸上的橢圓，雙曲線，拋物線（標(biāo)準(zhǔn)形式）的準(zhǔn)線方程又如何呢？四、數(shù)學(xué)運用DQPBAOyx1、如圖,點是橢圓中心,為焦點,為頂點,準(zhǔn)線交軸于在橢圓上且 于,于F,關(guān)于曲線的離心率有如下數(shù)值:, , 其中正確的個數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）2、如果雙曲線右支上一點P到它的右焦點的距離等于2，則P到左準(zhǔn)線的距離為（ ） （A） （B） （C）8 （D）103、設(shè)點P是雙曲線上一點，焦點點，使有最小值時，則點P的坐標(biāo)是（ ）（A） （B） （C） （D）4、過橢圓左焦點F，傾斜角為60的直線交橢圓于A、B兩點，若FA=2FB，則橢圓的離心率為( ) (A) (B) (C) (D) 5、方程表示的曲線是（ ）(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)不能確定6、求到點A（1,1）和到直線x+2y=3距離相等的點的軌跡。五、布置作業(yè)數(shù)學(xué)之友選T2.11圓錐曲線的統(tǒng)一定義課 題：曲線與方程課時編號：SX20213教學(xué)目標(biāo)：1了解曲線方程的概念；2能用曲線方程的概念解決一些簡單問題教學(xué)重點：曲線和方程的概念教學(xué)難點：曲線和方程概念的理解。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境1、利用平面直角坐標(biāo)系，可以把平面圖形與坐標(biāo)建立對應(yīng)關(guān)系，如圖：點坐標(biāo)曲線方程2、回憶以前學(xué)習(xí)的直線與圓、圓錐曲線等說明二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、曲線與方程概念一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果其曲線c上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線.2、點在曲線上的充要條件：如果曲線C的方程是f（x,y）=0，那么點P0（x0,y0）在曲線C上的充要條件是f (x0,y0)=0三、數(shù)學(xué)運用1、例1 判斷點是否在圓上。解：把點的坐標(biāo)代入方程，可以發(fā)現(xiàn)，點的坐標(biāo)是方程的解，點在圓上，而不滿足方程，不在圓上。變式：已知P1（x1,y1）是直線l：f（x,y）=0上一點，P2（x2,y2）是直線l外一點所表示的直線與l的關(guān)系是 2、例2 已知一座圓拱橋的跨度是36m，圓拱為6m，以圓拱所對的弦AB為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求圓拱的方程。解：設(shè)圓心，圓拱上任一點P(x,y)，滿足，即即OOABxyCP因為點在圓上，所以 解得所以圓拱的方程是3、例3 如圖，直線l1和l2相交于點M，l1 l2，點Nl1以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等若AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程解法一：如圖建立坐標(biāo)系，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點O為坐標(biāo)原點依題意知：曲線段C是以點N為焦點，以l2為準(zhǔn)線的拋線段的一段，其中A、B分別為C的端點設(shè)曲線段C的方程為y2=2px (p0)，(xAxxB，y0)，其中xA，xB分別為A，B的橫坐標(biāo)