《實數(shù)》單元教學設計.doc

初中數(shù)學單元教學設計課題：第六章“實數(shù)”單元教學設計教材版本：人教版數(shù)學教科書教學年級：七年級（下冊）一教材分析本章內容包括算術平方根、平方根和立方根，并通過開平方和開立方運算認識一些不同于有理數(shù)的數(shù)，在此基礎上引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到實數(shù)。隨著數(shù)的范圍的擴充，數(shù)的運算也有了新的發(fā)展。在實數(shù)范圍內，不僅能進行加、減、乘、除四則運算，而且對0和任意正數(shù)能進行開平方運算，對任意實數(shù)能進行開立方運算。在平方根、立方根、算術平方根、實數(shù)的概念的基礎上，建立了完整的實數(shù)體系。本章教材在初中數(shù)學中具有重要的地位，是進行其他內容學習的理論基礎和運算基礎（如一元二次方程、解直角三角形、函數(shù)、二次根式等）。同時，在理論的運算中也常用開方運算，故務必要學好。二學情分析本章包括平方根、算術平方根、立方根、用計算器求算術平方根、無理數(shù)、實數(shù)等內容。在此之前學生已學習了加、減、乘、除、乘方五種運算，學習了有理數(shù)的概念，具備了學習數(shù)的開方和學習無理數(shù)的條件，大部分學生對后繼知識的學習有較強的欲望，但也有個別學生由于對有理數(shù)的概念理解不透，對無理數(shù)的學習信心不足，產生畏難和厭學情緒，教學中要注意及時引導。三教學目標（一）知識與技能1.理解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術平方根、平方根、立方根；2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求算術平方根和立方根；3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系，了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大到實數(shù)后，一些概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化，并會進行簡單的實數(shù)運算。4.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。（二）過程與方法通過學習算術平方根、平方根、立方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。用類比的方法探尋出平方根與立方根的運算及表示方法，并能自己總結出算術平方根與平方根，平方根與立方根的異同。用數(shù)形結合的方法理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系，實數(shù)的絕對值，相反數(shù)的意義。（三）情感與態(tài)度1.通過解決實際生活中的問題，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。2.通過對平方根的學習，培養(yǎng)學生從多方面、多角度分析問題，解決問題的思想意識，養(yǎng)成全面分析問題的習慣。3.通過探究活動培養(yǎng)學生動手能力，鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，激發(fā)學習興趣，提高學習熱情。四重點、難點（一）教學重點：1.平方根和算術平方根的概念。平方根是開方運算基礎，是引入無理數(shù)的準備知識。平方根概念的正確理解有助于用符號表示的理解，是正確求平方根運算的前提。算術平方根概念的正確理解直接影響到二次根式的學習。算術平方根的教學不但是本章教學的重點，也是今后數(shù)學學習的重點。在后面學習的根式運算中，歸根結底是算術根的運算。2.立方根的概念與性質及求法。立方根是奇次方根的典型類型，掌握立方根是理解的n次方根的基礎。學習了平方根的概念的基礎上學習立方根的概念，學生比較容易接受，但平方根和立方根的性質區(qū)別較大，性質掌握的好壞決定了求解立方根的能力，因此教學重點放在立方根具有唯一性（實數(shù)范圍內）的討論上。3.無理數(shù)和實數(shù)的概念。引入無理數(shù)使數(shù)的范圍擴大到實數(shù)，初中的所有數(shù)的運算均在實數(shù)范圍內進行的。無理數(shù)概念的理解決定實數(shù)概念的理解，有利于實數(shù)分類和運算的掌握。要讓學生掌握關于有理數(shù)的運算律和運算性質在實數(shù)范圍內仍成立，這是中學數(shù)學的基礎。（二）教學難點：1.平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系。這兩個概念學生容易混淆，而且各自的符號表示的意義學生不是很容易區(qū)分，教學中要抓住算術平方根為平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區(qū)分兩種表示方法。對于平方根的運算，不僅被開方數(shù)有限制，而且正數(shù)有兩個平方根，這與以前學過的數(shù)的運算有很大的區(qū)別，要讓學生真正理解有一定的困難。2.立方根的唯一性及負數(shù)立方根的意義。由于平方根的學習，學生容易錯誤的得出立方根與平方根的結論相似，因此要進行對比：對于任何一個數(shù)都有唯一的立方根，而且學生難于理解負數(shù)立方根的意義，應注意從立方與開立方互為逆運算的角度分析。3.無理數(shù)和實數(shù)的理解。無理數(shù)和實數(shù)比較抽象，借助實數(shù)和數(shù)軸上的點的一一對應關系，通過具體數(shù)加以解釋。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，學生對實數(shù)意義有所了解就可以了。五教學方法1.平方根與算術平方根：要引導學生通過計算兩個不為零的相反數(shù)的平方是同一個正數(shù)，總結出“一個正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)”的性質，加深感性認識。要引導學生正確認識算術平方根的兩個非負性，一是被開方數(shù)的非負性，二是算術平方根本身的非負性，即一個非負數(shù)的算術平方根是一個非負數(shù)。通過題組訓練，引導學生總結平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系，使學生正確理解正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的算術平方根只有一個，是平方根中為正的那一個。2.立方根：應引導學生類比平方根來學習立方根的概念、性質、求法，并啟發(fā)學生與平方根的相應結論進行聯(lián)系、比較，弄清兩者的區(qū)別與聯(lián)系，并適當分析結論不同的原因。要引導學生將求負數(shù)的立方根問題轉化為求正數(shù)的立方根問題。3.無理數(shù)與實數(shù)：首先要引導學生復習有關有理數(shù)的知識，讓學生了解有理數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，為學習無理數(shù)做好準備。要引導學生分清“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的區(qū)別，使學生理解無限循環(huán)小數(shù)可以化成分數(shù)，它是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù)，它是無理數(shù)，從而啟發(fā)學生總結有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，真正能分清楚有理數(shù)與無理數(shù)。要引導學生用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)和有理數(shù)，將所學知識聯(lián)系起來，使學生了解無理數(shù)的存在性；并理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系。利用數(shù)軸說明相反數(shù)、絕對值的定義和性質同樣適用于實數(shù)；引導學生明確有理數(shù)的運算法則，運算律同樣適用于實數(shù)，使學生能夠按照有理數(shù)的運算法則，運算律進行實數(shù)的運算。六教學流程1單元教學階段規(guī)劃分三階段進行：平方根部分為第一階段，立方根部分為第二階段，實數(shù)部分為第三階段。2課時分配6.1平方根 3課時（算術平方根2課時，平方根1課時）6.2 立方根 2課時6.3實數(shù) 2課時3知識結構圖開立方開平方乘方開方平方根立方根實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)互為逆運算4算術平方根教學設計案例6.1算術平方根 第1課時一、教學目標（一）知識與技能1.經歷算術平方根概念的形成過程，了解算術平方根的概念。2.會求某些正數(shù)（完全平方數(shù)）的算術平方根并會用符號表示。（二）過程與方法通過學習算術平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。（三）情感、態(tài)度與價值觀通過探究活動培養(yǎng)學生動手能力，鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，激發(fā)學習興趣，提高學習熱情。二、重點和難點1.重點：算術平方根的概念.2.難點：根據算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根。三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入新課 (設計意圖：通過實際問題中的實物演示，直觀的把實際問題抽象為數(shù)學問題，為學習算術平方根提供背景和素材，進而引入算術平方根的概念。同時讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗學習數(shù)學的樂趣。)1.請看下面的例子.學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興。他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？（教師演示一張面積為25的紙）誰來說這塊正方形畫布的邊長應取多少分米？你是怎么算出來的？答：因為5225（板書：因為5225），所以這個正方形畫布的邊長應取5（板書：所以邊長5）。2. （完成下表）正方形的面積/191636邊長/上面實例中的問題、填表中的問題實際上是一個問題，它們都是已知正方形面積，求邊長的問題。通過解決這個問題，我們就有了算術平方根的概念。正數(shù)3的平方等于9，我們把正數(shù)3叫做9的算術平方根。正數(shù)4的平方等于16，我們把正數(shù)4叫做16的算術平方根。說說6和36這兩個數(shù)？（多讓幾位同學說，學生說得不正確的地方教師隨即糾正）說說1和1這兩個數(shù)？同桌之間互相說一說5和25這兩個數(shù)。（同桌互相說）（二）自主探究，合作交流（設計意圖：給學生充足的時間和空間，讓學生理解和感知算術平方根的概念，通過小組間的討論、交流，釋疑解難，使學生的自主性和合作性得到充分的發(fā)展，教學目標能得到很好的落實。）同學們大概已經知道了算術平方根的意思，那么什么是算術平方根呢？還是先在小組里討論討論，說說自己的看法。（三）師生互動，歸納新知（設計意圖：通過三個問題的設置，加深對算術平方根定義及其非負性的理解，進一步提高語言表達的準確性和書寫的規(guī)范性。）什么是算術平方根呢？如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的算術平方根（經過討論，學生發(fā)表自己的見解并互相糾錯、補充）-4有算術平方根嗎？什么數(shù)才有算術平方根？(小組合作討論交流，達成共識)請大家把算術平方根概念讀兩遍。（生集體讀） 師：-4有算術平方根嗎？什么數(shù)才有算術平方根？（小組合作討論交流，達成共識：負數(shù)沒有算術平方根，正數(shù)和0才有算術平方根）師：同學們把11至25的整數(shù)的平方算出來并記一記。（學生獨立完成）如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的算術平方根.為了書寫方便，我們把a的算術平方根記作（板書：a的算術平方根記作）。規(guī)定：0的算術平方根是0.師：（指準上圖）看到沒有？這根釣魚桿似的符號叫做根號，a叫做被開方數(shù)，表示a的算術平方根。其中a是非負數(shù)，也是非負數(shù)。（四）鞏固練習，加深理解（設計意圖：學生獨立思考并完成，然后予以展示。教師通過學生展示情況及時進行評價和糾錯，以便學生及時糾正新知學習過程中產生的誤解。）1.填空： (1)因為_2 =64，所以64的算術平方根是_，即_； (2)因為_2 =0.25，所以0.25的算術平方根是_，即_； (3)因為_ _2 =，所以的算術平方根是_，即_.2.求下列各數(shù)的算術平方根： (1)； (2)0.0001.3.下列各式中無意義的是（ ）A B C. D4.求下列各式的值： (1)_； (2)_； (3)_； (4)_； (5)_； (6)_.5.根據112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并記住下列各式： _， _， _， _， _， _， _， _， _.6.已知，求x+y的值。7.辨析題：卓瑪認為，因為(4)216，所以16的算術平方根是4.你認為卓瑪?shù)目捶▽?？為什么？（五）課堂小結非負數(shù)a的算