福建省晉江市永和中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 新人教A版必修2.ppt

2 1 空間點 直線 平面之間的位置關(guān)系 主要內(nèi)容 2 1 2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 2 1 3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2 1 1平面 2 1 1 平面 構(gòu)成圖形的基本元素 點 線 面 點無大小 線無粗細(xì) 面無厚薄 點 直線 平面 可無限延伸的 平面是可無限延展的 平面的表示 平面的畫法 一般來說 常用正方形或長方形表示平面 如圖一 在畫立體圖時 為了增強立體感 常常把平面畫成平行四邊形 如圖二是按照斜二測畫法得到的平面的水平直觀圖 圖一 圖二 平面的符號表示 1 希臘字母 平面 平面 平面 2 一個或幾個拉丁字母 平面m 平面ac 平面abcd等 a b c d 平面的表示 平面的表示 兩個相交平面的畫法和表示 平面 和平面 相交于一條直線a 被遮住的部分畫虛線 平面 平面 直線a 平面的表示 直線和平面都可以看成點的集合 點p在直線l上 點a在平面 內(nèi) 用集合符號表示點與直線 點與平面 直線與平面的關(guān)系 點p在直線l外 點a在平面 外 直線l在平面 內(nèi) 或者說平面 經(jīng)過直線l 直線l在平面 外 平面的基本性質(zhì) 公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi) 那么這條直線在此平面內(nèi) 思考1 如何讓一條直線在一個平面內(nèi) 作用 為判斷直線與平面的位置關(guān)系提供依據(jù) 集合符號表示 平面經(jīng)過這條直線 平面的基本性質(zhì) 公理2過不在一條直線上的三點 有且只有一個平面 思考2 經(jīng)過兩點可以確定一條直線 那么經(jīng)過幾個點可以確定一個平面呢 作用 判斷幾個點共面或直線在同一個平面內(nèi) 集合符號表示 不共線的三點確定一個平面 已知a b c三點不共線 則存在惟一平面 使得a b c 平面的基本性質(zhì) 思考3 如果兩個平面有一個公共點 那么還會有其它公共點嗎 如果有這些公共點有什么特征 公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點 那么它們有且只有一條過該點的公共直線 作用 判斷兩個平面位置關(guān)系的基本依據(jù) 例題 例1如圖 用符號表示下列圖形中點 直線 平面之間的位置關(guān)系 解 1 a b l a a a b 2 a b l a l p b l p a b p 例2 如圖 ab p cd p a d與b c分別在面 的兩側(cè) ac q bd r 求證 p q r三點共線 證明 ab p cd p ab cd p ab cd可確定一個平面 設(shè)為 a ab c cd b ab d cd a c b d ac bd 平面 相交 ab p ac q bd r p q r三點是平面 與平面 的公共點 p q r都在 與 的交線上故p q r三點共線 2 1 2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 兩條直線的位置關(guān)系 如圖 長方體abcd a b c d 中 線段a b所在直線分別與線段cd 所在直線 線段bc所在直線 線段cd所在直線的位置關(guān)系如何 觀察 兩條直線的位置關(guān)系 定義不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線 異面直線的圖示 兩條直線的位置關(guān)系 空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系 不同在任何一個平面內(nèi) 沒有公共點 同一平面內(nèi) 有且只有一個公共點 同一平面內(nèi) 沒有公共點 如圖是一個正方體的表面展開圖 如果將它還原為正方體 那么ab cd ef gh這四條線段所在直線是異面直線的有多少對 探究 直線ef和直線hg 直線ab和直線cd 直線ab和直線hg 答 3對 平行直線 如圖 在長方體abcd a b c d 中 bb aa dd aa 那么bb 與dd 平行嗎 觀察 答 平行 平行直線 公理4平行于同一直線的兩條直線互相平行 空間中的平行線具有傳遞性 如果a b b c 那么a c 平行直線 已知三條直線兩兩平行 任取兩條直線能確定一個平面 問這三條直線能確定幾個平面 三條平行線共面 三條平行線不共面 問題 平行直線 例2如圖 空間四邊形abcd中 e f g h分別是ab bc cd da的中點 求證 四邊形efgh是平行四邊形 在上例中 如果再加上條件ac bd 那么四邊形efgh是什么圖形 探究 答 四邊形efgh是菱形 等角定理 在平面上 我們?nèi)菀鬃C明 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行 那么這兩個角相等或互補 空間中 結(jié)論是否仍然成立 思考1 如圖 四棱柱abcd a b c d 的底面是平行四邊形 adc與 a d c adc與 b a d 的兩邊分別對應(yīng)平行 這兩組角的大小關(guān)系如何 思考2 adc a d c adc b a d 1800 如圖 在空間中ab a b ac a c 你能證明 bac與 b a c 相等嗎 思考3 等角定理 定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行 那么這兩個角相等或互補 等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行且方向相同 那么這兩個角相等 異面直線所成的角 思考 在同一平面內(nèi)兩條相交直線形成四個角 常取較小的一組角來度量這兩條直線的位置關(guān)系 這個角叫做兩條直線的夾角 在空間中怎樣度量兩條異面直線的位置關(guān)系呢 a 平面內(nèi)兩條相交直線 空間中兩條異面直線 異面直線所成的角 已知兩條異面直線a b 經(jīng)過空間任一點o作直線 把與所成的銳角 或直角 叫做異面直線a與b所成的角 異面直線所成的角 我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0 那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么 如果兩條異面直線所成角為900 那么這兩條直線垂直 探究 記直線a垂直于b為 a b 異面直線所成的角 探究 1 在長方體中 有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線 2 如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直 那么 另一條直線是否也與這條直線垂直 3 垂直于同一條直線的兩條直線是否平行 垂直 異面直線所成的角 例3已知正方體 1 哪些棱所在直線與直線是異面直線 2 直線和的夾角是多少 3 哪些棱所在的直線與直線垂直 解 1 由異面直線的定義可知 棱所在的直線分別與直線是異面直線 2 由可知 為 異面直線與的夾角 所以與的夾角為 在如圖所示的長方體中 ab 且aa1 1 求直線ba1和cd所成角的度數(shù) 30o 練習(xí)1 如圖 在四面體abcd中 e f分別是棱ad bc上的點 且 已知ab cd 3 求異面直線ab和cd所成的角 練習(xí)2 本節(jié)小結(jié) 1 空間直線的三種位置關(guān)系 2 平行線的傳遞性 3 等角定理 4 異面直線所成的角 基本知識 基本方法把空間中問題通過平移轉(zhuǎn)化為平面問題 作業(yè) p48練習(xí)1 2p51 52習(xí)題2 1a組3 4 1 2 3 6 5 6 b組1 2 1 3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 主要內(nèi)容 直線與平面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行 直線與平面 思考 1 一支鉛筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面 可能有幾種關(guān)系 2 如圖 線段a b所在直線與長方體abcd a b c d 的六個面所在平面有幾種位置關(guān)系 直線與平面 直線和平面的位置關(guān)系有且只有三種 1 直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點 a 記為 a 直線與平面 2 直線與平面相交 有且只有一個公共點 a 記為 a a a 直線與平面 3 直線與平面平行 沒有公共點 a 記為 a 直線與平面 直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外 記為 a a a a a a a 或 直線與平面 例1 下列命題中正確的個數(shù)是 1 若直線l上有無數(shù)個點不在平面 內(nèi) 則l 2 若直線l與平面 平行 則l與平面 內(nèi)的任意一條直線都平行3 如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行 那么另一條也與這個平面平行4 若直線l與平面 平行 則l與平面 內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點 a 0 b 1 c 2 d 3 b 主要內(nèi)容 直線與平面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行 作業(yè) p49練習(xí)p51 53習(xí)題2 1a組4 4 5 b2 3 平面與平面之間的位置關(guān)系 2 1 4 平面與平面之間的位置關(guān)系 思考 1 拿出兩本書 看作兩個平面 上下 左右移動和翻轉(zhuǎn) 它們之間的位置關(guān)系有幾種 2 如圖 圍成長方體abcd a b c d 的六個面 兩兩之間的位置關(guān)系有幾種 兩個平面的位置關(guān)系 兩個平面的位置關(guān)系有且只有兩種 兩個平面平行 沒有公共點 兩個平面相交 有一條公共直線 分類的依據(jù)是什么 公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點 那么它們有且只有一條過該點的公共直線 兩個平面平行或相交的畫法及表示 m m 已知平面 直線a b 且 a b 則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系 探究1 a b 答 平行或異面 探究2 相交于一條交線 三條交線 三條交線 如果三個平面兩兩相交 那么它們的交線有多少條 畫出圖形表示你的結(jié)論 一個平面可以把空間分成幾個部分 兩個平面可以把空間分成幾個部分 三個平面可以把空間分成幾個部分 探究3 小結(jié) 平面與平面的位置關(guān)系平面與平面相交平面與平面平行 作業(yè) p50練習(xí)p52習(xí)題2 1a組7 8 兩條直線的位置關(guān)系 a 空間中既不平行又不相交的兩條直線 b 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線 c 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線 d 不在同一個平面內(nèi)的兩條直線 e 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 關(guān)于異面直線的定義 你認(rèn)為下列哪個說法最合適 問題 小結(jié) 1 平面的表示 概念 圖形 符號等2 平面的基本性質(zhì)公理1公理2公理33 判斷共面的方法 n直線相交最多有幾個交點 練習(xí)3 例2 已知直線a 和點p p a 求證經(jīng)過點p和直線a有且只有一個平面