2012年陜西中考數(shù)學(xué)真題(含答案).doc

精品文檔2012年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10個小題，共計(jì)30分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1如果零上5記作+5，那么零下7可記作（）A7B+7C+12D12考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)。1210195分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示解答：解：“正”和“負(fù)”相對，零上5記作+5，則零下7可記作7故選A點(diǎn)評：此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量2如圖，是由三個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖。1210195分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可解答：解：從左邊看豎直疊放2個正方形故選C點(diǎn)評：考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項(xiàng)3計(jì)算（5a3）2的結(jié)果是（）A10a5B10a6C25a5D25a6考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方。1210195分析：利用積的乘方與冪的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案解答：解：（5a3）2=25a6故選D點(diǎn)評：此題考查了積的乘方與冪的乘方的性質(zhì)注意冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘4某中學(xué)舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給九年級三班的演唱打分情況（滿分100分）如表，從中去掉一個最高分和一個最低分，則余下的分?jǐn)?shù)的平均分是（）分?jǐn)?shù)（分）8992959697評委（位）12211A92分B93分C94分D95分考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)。1210195分析：先去掉一個最低分去掉一個最高分，再根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：由題意知，最高分和最低分為97，89，則余下的數(shù)的平均數(shù)=（922+952+96）5=94故選C點(diǎn)評：本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式5如圖，ABC中，AD、BE是兩條中線，則SEDC：SABC=（）A1：2B2：3C1：3D1：4考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理。1210195分析：在ABC中，AD、BE是兩條中線，可得DE是ABC的中位線，即可證得EDCABC，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：ABC中，AD、BE是兩條中線，DE是ABC的中位線，DEAB，DE=AB，EDCABC，SEDC：SABC=（）2=故選D點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)此題比較簡單，注意中位線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵6在下列四組點(diǎn)中，可以在同一個正比例函數(shù)圖象上的一組點(diǎn)是（）A（2，3），（4，6）B（2，3），（4，6）C（2，3），（4，6）D（2，3），（4，6）考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。1210195專題：探究型。分析：由于正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比相同，找到比值相同的一組數(shù)即可解答：解：A、=，兩點(diǎn)在同一個正比例函數(shù)圖象上；B、，兩點(diǎn)不在同一個正比例函數(shù)圖象上；C、，兩點(diǎn)不在同一個正比例函數(shù)圖象上；D、，兩點(diǎn)不在同一個正比例函數(shù)圖象上；故選A點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，知道正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比相同是解題的關(guān)鍵7如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，OEAB，垂足為E，若ADC=130，則AOE的大小為（）A75B65C55D50考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。1210195分析：先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解解答：解：在菱形ABCD中，ADC=130，BAD=180130=50，BAO=BAD=50=25，OEAB，AOE=90BAO=9025=65故選B點(diǎn)評：本題主要考查了菱形的鄰角互補(bǔ)，每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=x+3與y=3x5的圖象交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A（1，4）B（1，2）C（2，1）D（2，1）考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題。1210195專題：計(jì)算題。分析：聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可解答：解：聯(lián)立，解得，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）故選D點(diǎn)評：本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，通常利用聯(lián)立兩直線解析式解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，需要熟練掌握9如圖，在半徑為5的O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（）A3B4C3D4考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。1210195分析：作OMAB于M，ONCD于N，連接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得OM的長解答：解：作OMAB于M，ONCD于N，連接OP，OB，OD，由垂徑定理、勾股定理得：OM=3，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四邊形MONP是矩形，OP=3故選C點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線10在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2x6向上（下）或向左（右）平移m個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則|m|的最小值為（）A1B2C3D6考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。1210195專題：探究型。分析：計(jì)算出函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)，將圖象適當(dāng)運(yùn)動，即可判斷出拋物線移動的距離及方向解答：解：當(dāng)x=0時，y=6，故函數(shù)與y軸交于C（0，6），當(dāng)y=0時，x2x6=0，即（x+2）（x3）=0，解得x=2或x=3，即A（2，0），B（3，0）；由圖可知，函數(shù)圖象至少向右平移2個單位恰好過原點(diǎn)，故|m|的最小值為2故選B點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換，畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分共18分）11計(jì)算2cos453+（1）0=5+1考點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。1210195專題：計(jì)算題。分析：先將二次根式化為最簡，再計(jì)算零指數(shù)冪，然后代入cos45的值即可得出答案解答：解：原式=232+1=5+1故答案為：5+1點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意各部分的運(yùn)算法則，另外要注意熟記一些特殊角的三角函數(shù)值12分解因式：x3y2x2y2+xy3=xy（xy）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。1210195分析：先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式解答：解：x3y2x2y2+xy3，=xy（x22xy+y2），=xy（xy）2點(diǎn)評：本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式13請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分A、在平面中，將長度為4的線段AB繞它的中點(diǎn)M，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30，則線段AB掃過的面積為B、用科學(xué)記算器計(jì)算：sin692.47（精確到0.01）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；計(jì)算器三角函數(shù)。1210195專題：計(jì)算題。分析：A、畫出示意圖，根據(jù)扇形的面積公式求解即可；B、用計(jì)算器計(jì)算即可解答：解：A、由題意可得，AM=MB=AB=2，線段AB掃過的面積為扇形MCB和扇形MAB的面積和，故線段AB掃過的面積=+=B、sin692.47故答案為：、2.47點(diǎn)評：此題考查了扇形的面積計(jì)算及計(jì)算器的運(yùn)用，解答A需要我們明確線段AB旋轉(zhuǎn)后掃過的面積，解答B(yǎng)要求我們熟練操作計(jì)算器14小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小紅最多能買3瓶甲飲料考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用。1210195分析：首先設(shè)小紅能買x瓶甲飲料，則可以買（10x）瓶乙飲料，由題意可得不等關(guān)系：甲飲料的花費(fèi)+乙飲料的花費(fèi)50元，根據(jù)不等關(guān)系可列出不等式，再求出整數(shù)解即可解答：解：設(shè)小紅能買x瓶甲飲料，則可以買（10x）瓶乙飲料，由題意得：7x+4（10x）50，解得：x，x為整數(shù)，x，0，1，2，3，則小紅最多能買3瓶甲飲料故答案為：3點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的不等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出不等式15在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+6的圖象無公共點(diǎn)，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=（只寫出符合條件的一個即可）考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。1210195專題：開放型。分析：兩個函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象無公共點(diǎn)，其k要滿足2x26xk=0，0即可解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)y=2x+6與反比例函數(shù)y=圖象無公共點(diǎn)，則，2x26xk=0，即=（6）28k0解得k，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=；故答案為：y=點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解題的關(guān)鍵是：兩個函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象無公共點(diǎn)，其k要滿足2x26xk=0，016如圖，從點(diǎn)A（0，2）發(fā)出一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B（4，3），則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長為考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理。1210195分析：首先過點(diǎn)B作BDx軸于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA=2，BD=3，OD=4，由題意易證得AOCBDC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BDx軸于D，A（0，2），B（4，3），OA=2，BD=3，OD=4，根據(jù)題意得：ACO=BCD，AOC=BDC=90，AOCBDC，OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，OC=OD=4=，AC=，BC=，AC+BC=即這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長為：故答案為：點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及點(diǎn)與坐標(biāo)的性質(zhì)此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，掌握入射光線與反射光線的關(guān)系三、解答題（共9小題，計(jì)72分，解答應(yīng)寫出過程）17（5分）化簡：考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。1210195專題：探究型。分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則先計(jì)算括號里面的，再把除法變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=點(diǎn)評：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，即分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的18（6分）如圖，在ABCD中，ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F（1）求證：AB=AF；（2）當(dāng)AB=3，BC=5時，求的值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。1210195分析：（1）由在ABCD中，ADBC，利用平行線的性質(zhì)，可求得2=3，又由BF是ABC的平分線，易證得1=3，利用等角對等邊的知識，即可證得AB=AF；（2）易證得AEFCEB，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的值解答：解：（1）如圖，在ABCD中，ADBC2=3，BF是ABC的平分線，1=2，1=3，AB=AF；（2）AEF=CEB，2=3，AEFCEB，=，=點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意有平行線與角平分線易得等腰三角形19（7分）某校為了滿足學(xué)生借閱圖書的需求，計(jì)劃購買一批新書為此，該校圖書管理員對一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書館借出各類圖書的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖：請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校學(xué)生最喜歡借閱哪類圖書？（3）該校計(jì)劃購買新書共600本，若按扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比來相應(yīng)的確定漫畫、科普、文學(xué)、其它這四類圖書的購買量，求應(yīng)購買這四類圖書各多少本？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖。1210195專題：圖表型。分析：（1）根據(jù)借出的文學(xué)類的本數(shù)除以所占的百分比求出借出的總本數(shù)，然后求出其它類的本數(shù)，再用總本數(shù)減去另外三類的本數(shù)即可求出漫畫書的本數(shù)；根據(jù)百分比的求解方法列式計(jì)算即可求出科普類與漫畫類所占的百分比；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以一目了然進(jìn)行的判斷；（3）用總本數(shù)600乘以各部分所占的百分比，進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：（1）借出圖書的總本數(shù)為：4010%=400本，其它類：40015%=60本，漫畫類：4001404060=160本，科普類所占百分比：100%=35%，漫畫類所占百分比：100%=40%，補(bǔ)全圖形如圖所示；（2分）（2）該校學(xué)生最喜歡借閱漫畫類圖書（3分）（3）漫畫類：60040%=240（本），科普類：60035%=210（本），文學(xué)類：60010%=60（本），其它類：60015%=90（本）（7分）點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20（8分）如圖，小明想用所學(xué)的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45方向（點(diǎn)A、B、C在同一平面上），請你利用小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663，sin650.5563，cos650.4226，tan652.1445）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。1210195分析：如圖作CDAB交AB的延長線于點(diǎn)D，在RtACD和RtBCD中分別表示出AC的長就可以求得AC的長解答：解：如圖作CDAB交AB的延長線于點(diǎn)D，則BCD=45，ACD=65，在RtACD和RtBCD中，設(shè)AC=x，則AD=xsin65，BD=CD=xcos65，100+xcos65=xsin65x=207（米），湖心島上迎賓槐C處與涼亭A處之間的距離約為207米點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并正確的求解21（8分）科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣含氧量y（克/立方米）與海拔高度x（米）之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系經(jīng)測量，在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米；在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知某山的海拔高度為1200米，請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。1210195分析：（1）利用在海拔高度為0米的地方，空氣含氧量約為299克/立方米；在海拔高度為2000米的地方，空氣含氧量約為235克/立方米，代入解析式求出即可；（2）根據(jù)某山的海拔高度為1200米，代入（1）中解析式，求出即可解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，則有： ， 解之得，y=；（2）當(dāng)x=1200時，y=1200+299=260.6（克/立方米）答：該山山頂處的空氣含氧量約為260.6克/立方米點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵22（8分）小峰和小軒用兩枚質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：每人隨機(jī)擲兩枚骰子一次（若擲出的兩枚骰子摞在一起，則重?cái)S），點(diǎn)數(shù)和大的獲勝；點(diǎn)數(shù)和相同為平局依據(jù)上述規(guī)則，解答下列問題：（1）隨機(jī)擲兩枚骰子一次，用列表法求點(diǎn)數(shù)和為2的概率；（2）小峰先隨機(jī)擲兩枚骰子一次，點(diǎn)數(shù)和為7，求小軒隨機(jī)擲兩枚骰子一次，勝小峰的概率（骰子：六個面分別刻有1、2、3、4、5、6個小圓點(diǎn)的小立方塊，點(diǎn)數(shù)和：兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和）考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。1210195分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)數(shù)和為2的情況，利用概率公式即可求得答案；（2）根據(jù)（1）求得點(diǎn)數(shù)和大于7的情況，利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）隨機(jī)擲骰子一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如表：骰子1/骰子2123456123456723456783456789456789105678910116789101112表中共有36種可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)和為2的結(jié)果只有一種.（3分）P（點(diǎn)數(shù)和為2）=（5分）（2）由表可以看出，點(diǎn)數(shù)和大于7的結(jié)果有15種P（小軒勝小峰）=（8分）點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）（2012陜西）如圖，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足為N（1）求證：OM=AN；（2）若O的半徑R=3，PA=9，求OM的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)。1210195專題：幾何綜合題。分析：（1）連接OA，由切線的性質(zhì)可知OAAP，再由MNAP可知四邊形ANMO是矩形，故可得出結(jié)論；（2）連接OB，則OBBP由OA=MN，OA=OB，OMAP可知OB=MN，OMB=NPM故可得出RtOBMMNP，OM=MP設(shè)OM=x，則NP=9x，在RtMNP利用勾股定理即可求出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論解答：（1）證明：如圖，連接OA，則OAAP，MNAP，MNOA，OMAP，四邊形ANMO是矩形，OM=AN；（2）解：連接OB，則OBBPOA=MN，OA=OB，OMAPOB=MN，OMB=NPMRtOBMMNP，OM=MP設(shè)OM=x，則NP=9x，在RtMNP中，有x2=32+（9x）2x=5，即OM=5點(diǎn)評：本題考查的是切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及矩形的判定與性質(zhì)，在解答此類題目時往往連接圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答24（10分）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是等腰三角形；（2）若拋物線y=x2+bx（b0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如圖，OAB是拋物線y=x2+bx（b0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。1210195專題：代數(shù)幾何綜合題；新定義。分析：（1）拋物線的頂點(diǎn)必在拋物線與x軸兩交點(diǎn)連線的垂直平分線上，因此這個“拋物線三角形”一定是等腰三角形（2）觀察拋物線的解析式，它的開口向下且經(jīng)過原點(diǎn)，由于b0，那么其頂點(diǎn)在第一象限，而這個“拋物線三角形”是等腰直角三角形，必須滿足頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)相等，以此作為等量關(guān)系來列方程解出b的值（3）由于矩形的對角線相等且互相平分，所以若存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD，那么必須滿足OA=OB，結(jié)合（1）的結(jié)論，這個“拋物線三角形”必須是等邊三角形，首先用b表示出AE、OE的長，通過OAB這個等邊三角形來列等量關(guān)系求出b的值，進(jìn)而確定A、B的坐標(biāo)，即可確定C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出過O、C、D的拋物線的解析式解答：解：（1）如圖；根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線的頂點(diǎn)A必在O、B的垂直平分線上，所以O(shè)A=AB，即：“拋物線三角形”必為等腰三角形故填：等腰（2）拋物線y=x2+bx（b0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，該拋物線的頂點(diǎn)（，）滿足=（b0）b=2（3）存在如圖，作OCD與OAB關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，則四邊形ABCD為平行四邊形當(dāng)OA=OB時，平行四邊形ABCD是矩形，又AO=AB，OAB為等邊三角形作AEOB，垂足為E，AE= =（b0）b=2 A（，3），B（2，0）C（），D（2，0）設(shè)過點(diǎn)O、C、D的拋物線為y=mx2+nx，則，解得故所求拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x點(diǎn)評：這道二次函數(shù)綜合題融入了新定義的形式，涉及到：二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的確定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識，難度不大，重在考查基礎(chǔ)知識的掌握情況25（12分）如圖，正三角形ABC的邊長為3+（1）如圖，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面積最大（不要求寫作法）；