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文檔簡介
二項式系數(shù)的性質(zhì)與應用 復習提問 1 二項式定理的內(nèi)容 2 二項式系數(shù) 3 二項展開式的通項Tk 1 針對 a b n的標準形式而言 注意 二項中間是 號 二項展開式中的二項式系數(shù)指的是哪些 共有多少個 下面我們來研究二項式系數(shù)有些什么性質(zhì) 我們先通過觀察a b為特殊值時 二項式系數(shù)有什么特點 在定理中 復習提問 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 這就是說 的展開式的各二項式系數(shù)的和等于 3 奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和 4 各二項式系數(shù)的和 在二項式定理中 令 則 同時由于 上式還可以寫成 這是組合總數(shù)公式 展開式中的二項式系數(shù) 如下表所示 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 每行兩端都是1 從第二行起 每行除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)的和 1 對稱性 與首末兩端 等距離 的兩個二項式系數(shù)相等 這一性質(zhì)可直接由公式得到 圖象的對稱軸 一般地 展開式的二項式系數(shù)有如下基本性質(zhì) 2 4 5 最中間一項二項式系數(shù)最大 最中間有兩項 例1 在的展開式中 第2項與第6項的二項式系數(shù)相等 求的值 及時練習 2 展開式中第六項二項式系數(shù)最大 則n 1 第四項與第六項二項式系數(shù)相等 則n 8 10 類型一 二項式系數(shù)對偶性的應用 例2 的展開式中第4項是常數(shù) 則展開式中系數(shù)最大的項是 A 第4項B 第5項C 第5項或第6項D 第4項或第5項 及時練習 252 6 C 類型二 二項式系數(shù)總和的應用 鞏固練習 1
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