初一下冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí).doc

人教版數(shù)學(xué)七年級下冊-知識點第五章相交線與平行線概念定義及性質(zhì)公理：1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。2、互為鄰補角：（1）定義：如果兩個角有一條公共邊且有一個公共頂點，它們的另一邊互為 反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為鄰補角。（2）性質(zhì)：從位置看：互為鄰角； 從數(shù)量看：互為補角；3、互為對頂角：（1）定義：如果兩個角有有一個公共頂點且它們的兩邊互為反向延長線，具 有這種關(guān)系的兩個角互為對頂角。（2）性質(zhì)：對頂角相等4、垂直：（1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當(dāng)兩條直線相交所形成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。它們交點叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。（2）性質(zhì)：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。（3）表示方法：用符號“”表示垂直。5、任何一個“定義”既可以做判定，又可以做性質(zhì)。6、垂線是一條直線，垂線段是垂線的一部分。7、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。8、區(qū)分：點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度?！皟牲c間的距離”和“點到直線的距離”是兩個不同的概念，但是“點到直線的距離”是“兩點間的距離”的一種特殊情況。9、內(nèi)錯角的定義：兩個角都在截線的兩側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。10、同位角的定義：兩個角都在截線的同側(cè)，都在被截直線的同一方。這樣的兩個角叫做同位角。11、同旁內(nèi)角的定義：兩個角都在截線的同側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。12、截線與被截直線的定義：截線就是截斷兩條同一方向直線的直線，被截直線就是被截線所截斷的兩條同一方向的直線。13、相交線的定義：在平面內(nèi)有一個公共交點的兩條直線，叫做相交線。14、平行線：（1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線。（2）表示方法：用符號“”表示平行。（3）公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（這個公理說明了平行線的存在性和唯一性）。（4）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（5）判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線 互相平行（簡單說成：同位角相等，兩直線平行）。判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線互相平行（簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線互相平行（簡單說成：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行）。判定4：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。（6）性質(zhì)1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等（簡單說成：兩直線平行，同位角相等）。性質(zhì)2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等（簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。性質(zhì)3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角相等（簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）。15、命題（1）定義：表示判斷一件事情的語句，叫做命題。（2）分類：命題分為真命題：正確的命題。 假命題：錯誤的命題。（3）組成：命題是由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組成。條件（題設(shè)）是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。（4）定理：通過推理證實過的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。16、平移：（1）定義：在平面內(nèi)將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移變換，簡稱平移。（2）性質(zhì)1：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。性質(zhì)2：經(jīng)過平移對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。（3）作圖步驟：1、按照題目要求，確定平移方向和距離；2、找出所作圖形的關(guān)鍵點，例如頂點；3、沿確定的方向和距離平移所有關(guān)鍵點；4、聯(lián)結(jié)平移后的關(guān)鍵點并標(biāo)出對應(yīng)字母。第六章 平面直角坐標(biāo)系一、本章的主要知識點（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對： 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽＃ǘ┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系：1、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱； 2、各種特殊點的坐標(biāo)特點。（三）坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用：1、用坐標(biāo)表示地理位置； 2、用坐標(biāo)表示平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點的坐標(biāo)特點：平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標(biāo)相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標(biāo)特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相反。四、與坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)特點：關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點點P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)相同x0x0x0x0(m,m)(m,-m)橫坐標(biāo)不同縱坐標(biāo)不同y0y0y0y0 六、利用平面直角坐標(biāo)繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下： 建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向； 根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度； 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。七、用坐標(biāo)表示平移：見下圖P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a個單位長度向下平移a個單位長度向右平移a個單位長度向左平移a個單位長度第七章 實數(shù)【知識要點】實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)（包括正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)）分?jǐn)?shù)（包括正分?jǐn)?shù)，負(fù)整數(shù)）正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)1實數(shù)分類：2相反數(shù)：互為相反數(shù) 3絕對值：0 4倒數(shù)：互為倒數(shù)沒有倒數(shù).5平方根，立方根：.若6數(shù)軸的概念與畫法.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；利用數(shù)形結(jié)合的思想及數(shù)軸比較實數(shù)大小的方法.【課前熱身】1、36的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ；2、8的立方根是 ； ；3.已知是實數(shù)，且有，求的值.4.若|2x+1|與互為相反數(shù)，則xy的平方根的值是多少？5若，求的值.總結(jié)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則每個非負(fù)數(shù)都為零，這個性質(zhì)在代數(shù)式求值中經(jīng)常被使用第八章 二元一次方程組一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并認(rèn)識二元一次方程的概念.2.了解與認(rèn)識二元一次方程的解.3.了解并掌握二元一次方程組的概念并會求解.4. 掌握二元一次方程組的解并知道與二元一次方程的解的區(qū)別.5.掌握代入消元法和加減消元法.二、知識概要1.二元一次方程：像xy2這樣的方程中含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組：把兩個方程xy3和2x3y10合寫在一起為像這樣，把兩個二元一次方程組合在一起，就組成了一個二元一次方程組.4.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.5.代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，把一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.6.加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.三、重點難點代入消元法和加減消元法是本周學(xué)習(xí)的重點，也是本周學(xué)習(xí)的難點.四1二元一次方程具備以下四個特征：（1）是方程；（2）有且只有兩個未知數(shù)；（3）方程是整式方程，即各項都是整式；（4）各項的最高次數(shù)為1. 2二元一次方程組 含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組，它有兩個特點：一是方程組中每一個方程都是一次方程；二是整個方程組中含有兩個且只含有兩個未知數(shù)，如3二元一次方程的一個解符合二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解一般地二元一次方程的解有無數(shù)個，例如x+y=2中，由于x、y只是受這個方程的約束，并沒有被取某一個特定值而制約，因此，二元一次方程有無數(shù)個解4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解定義中的公共解是指同時使二元一次方程組中的每一個方程左右兩邊的值都相等，而不是使其中一個或部分左右兩邊的值相等，由于未知數(shù)的值必須同時滿足每一個方程，所以，二元一次方程組一般情況下只有惟一的一組解，即構(gòu)成方程組的兩個二元一次方程的公共解五 三元一次方程組:（1）解三元一次方程組的基本思路是化三“元”為二“元”，再化二“元”為一“元”，即利用代入法和加減法消“元”逐步求解。 （2）解三元一次方程組，除了要考慮好選擇哪種方法和決定消去哪一個未知數(shù)之外，關(guān)鍵的一步是由三“元”化為二“元”，特別注意兩次消元過程中，方程組中每個方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3個方程中先由哪兩個方程消某一個未知數(shù)，再由哪兩個方程（一個是用過的）仍然消這個未知數(shù)，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程組，沒有達(dá)到消“元”的目的。 例1 如果是同類項，則、的值是（ ） A、3，2 B、2，3 C、2，3 D、3，2例2 已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程， 求的值。第九章 不等式和不等式組知識點1、不等式的概念重點：掌握不等式的概念難點：各種不等號的意義用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式如：，3-44-3，等都是不等式五種不等號的讀法及意義：(1)“”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不相等的，但不能明確哪個大哪個小；(2)“”讀作“大于” ，表示其左邊的量比右邊的量大；(3)“，)畫空心圈知識點4、不等式的基本性質(zhì)重點：掌握不等式的基本性質(zhì)難點：運用不等式的基本性質(zhì)解決問題不等式基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變不等式基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變知識點5、一元一次不等式的概念及解法重點：一元一次不等式的解法難點：熟練解一元一次不等式一般的，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；將項的系數(shù)化為1注意：解不等式時，上面的五個步驟不一定都能用到，并且不一定按照順序解，要根據(jù)不等式的形式靈活安排求解步驟知識點6、一元一次不等式組的概念及解法重點：一元一次不等式組的解法難點：熟練解一元一次不等式組一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組當(dāng)任何數(shù)都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式