八年級上三角形的有關線段提高講義.doc

三角形的有關線段知識點一：三角形有關概念1、特點：（1）三條線段；（2）不在同一條直線上；（3）首尾順次相接。2、符號：用“”表示，頂點是A，B，C的三角形，如圖，記作“ABC”。不能只寫“”而沒寫名字。3、分類：（1）按角分：銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形。（2）按邊分：不等邊三角形；底與腰不等的等腰三角形；等邊三角形。4、三角形三邊關系：兩邊差_第三邊_兩邊和。（填“”）例1（飛廈單元考）、以下各組線段中，能組成三角形的是（ ）A、1：2：4B、8cm，6cm，4cmC、12cm，5cm，6cmD、2cm，3cm，6cm舉一反三1、判斷下列每組線段能否組成三角形（能的在括號中打“”，不能的打“”）；（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）2、現(xiàn)有長度分別為2，3，4，5的木棒，從中間任取三根，能組成三角形的個數(shù)為（ ）A、1B、2C、3D、4例2、在ABC中，若AB=5，AC=2，且三角形周長為偶數(shù)，則BC=_。1、已知在ABC 中，a=5，b=3，那么第三邊c的取值范圍是_。2、一個三角形的兩邊長分別為3和7，若第三邊長為偶數(shù)，則第三邊為（ ）A、4，6B、4，6，8C、6，8D、6，8，103、ABC的三邊長是a，b，c，則=_。例3、已知等腰ABC的周長是21cm，其中兩條邊的差是3cm，求各邊長。1、等腰三角形周長為14，其中一邊長為3，則腰長為_。2、一個三角形有兩條邊相等，一邊長為4cm，另一邊長為9cm，那么這個三角形的周長是 。3、用一條長為18cm的細繩圍成一個有一邊長為4cm的等腰三角形，則三角形各邊長為_。4、等腰三角形的腰長為a，底邊為x，則x應是（ ） A、 B、C、 D、知識點二：三角形的三線三角形的高：（1）三角形有三條高；（2）銳角三角形的三條高交點在三角形_部；直角三角形三條高的交點是_；鈍角三角形三條高所在直線相交于三角形_部。三角形的中線：（1）一個三角形有三條中線，并且都在三角形內(nèi)部，相交于一點；（2）三角形的一條中線把三角形分成面積_的兩個三角形。（原理：“等底同高”）三角形的角平分線：一個三角形有三條角平分線，并且都在三角形內(nèi)部，相交于一點；小結(jié)：三角形的三線都為_。例1、（1）如圖，ABC的高AD、BE交于點O，則AOB中，BO邊上的高為 ；ADC 中，AD邊上的高為 。（2）如圖所示，連接ABC的頂點B和它所對的邊AC的中點E，所得的線段_叫做ABC/的邊AC邊上的中線，所以AE=_=_，S_=S_。（3）如圖所示，畫ACB的平分線CF，交ACB所對的邊AB于點F，所得的線段CF叫做ABC的_，所以ACF=_=_。1、下列說法正確的是（ ）A、三角形的中線是一條直線B、三角形的角平分線是一條射線C、三角形的高是一條垂線D、三角形的中線、高、角平分線都是線段2、在下圖中，正確畫出AC邊上高的是（ ）A B C D3、如圖，AD，BE，CF是ABC的中線、高、角平分線。則：BD=_=_；_=_=90；_=_=_4、如圖，在ABC中，ADBC，CEAB，已知AB=6，BC=4，AD=5，則CE= 。5、如圖，AD、AE分別是ABC的中線、高，且AB=5，AC=3，則ABD與ACD的周長的差是 _ ，ACD與ABD的面積關系為 。 第3題 第4題 第5題 第6題6、如圖，ABC的周長是21cm，AB=AC，中線BD分ABC為兩個三角形，且ABD的周長比BCD的周長大6cm，則AB= ，BC= 。7、如圖，ABC中，AD是BC上的中線，BE是ABD中AD邊上的中線，若ABC的面積是24，則ABE的面積是_。8、如圖，在ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且，則陰影部分的面積等于_。 第7題 第8題例2、等腰三角形一腰上的中線把周長分為6和3兩部分，則其底邊長為_。1、已知在ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的中線，BD把ABC的周長分為9和15兩部分，求這個三角形的各邊長。知識點三：三角形的穩(wěn)定性三角形具有_性，而四邊形不具有_性。例5、在建筑工地我們?？煽匆娙鐖D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形，這種做法的根據(jù)是（ ）A、兩點之間線段最短B、兩點確定一條直線C、三角形的穩(wěn)定性D、矩形的四個角是直角1、下列選項中的圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）2、平行四邊形網(wǎng)狀的電動拉門是借助了 的不穩(wěn)定性。3、撐上支撐后的自行車能穩(wěn)穩(wěn)地停在地上，是因為三角形具有_性。知識點四：三角形的內(nèi)角三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于_。用法：（1）在三角形中已知兩角可以求第三角，或已知各角之間關系，求各角。（2）列方程；（3）三角形中，若兩個角為第三角，則第三角為直角。例1、在ABC中，已知AB=100，C=2B，求三角形各內(nèi)角的度數(shù)。舉一反三1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則ABC是（ ）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、正三角形2、在ABC中，2A=3B=6C，則ABC是_三角形。3、在ABC中，已知BA=5，CB=20，求三角形各內(nèi)角的度數(shù)。5、在ABC 中，A=BC，則A= 。6、如圖，1234= 。7、如圖，= 。8、如圖，ADBC，1=2，C = 70，則BAC = 。 第6題 第7題 第8題 例2、如圖，AD、AF分別是ABC的高和角平分線，已知B=36，C=76，求DAF的度數(shù)。（證明：DAF=（CB）1、如圖，在ABC 中，B = 60，C = 50，AD是BAC的平分線，DE平分ADC 交AC于E，求BDE的度數(shù)。2、如圖，在ABC中，B=C，F(xiàn)DBC，DEAB，垂足分別為D、E，已知AFD=150，求EDF等于多少度？例3、如圖，已知I為ABC的內(nèi)角平分線的交點。求證：BIC=90A。舉一反三1、直角三角形兩銳角平分線所形成的角的度數(shù)為（ ）A、45B、135C、45或135D、以上答案都不對2如圖，在ABC中，ABC與ACB的平分線相交于D，已知A=50，求BDC的度數(shù)。闖關小測試1、如圖所示，共有_個三角形，以AD為一邊的三角形有_，C是ADC的_邊的對角，AE是ABE中_的對邊。2、一個三角形周長為27cm，三邊長為2：3：4，則最長邊比最短邊長為_。3、工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形常常像圖1中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的 性。（圖1） 第1題 第3題 第5題 第6題4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（ ）A、三角形的角平分線B、三角形的中線C、三角形的高線 D、以上都不對5、如圖，在ABC中，ACB=90，ABC=25，CDAB于D，則ACD = 。6、如圖，在ABC中，D、E分別是