數(shù)學(xué)華東師大版七年級下冊二元一次方程組的解法（代入法1）

7.2二元一次方程組的解法代入消元法(1)一、教學(xué)目標：1、能較熟練地用代入消元法解二元一次方程組；2、理解解二元一次方程組時的“消元”思想，和“化未知為已知、化復(fù)雜為簡單”的化歸思想；3、引導(dǎo)學(xué)生自由討論，養(yǎng)成檢查的習(xí)慣，培養(yǎng)聯(lián)想舊知識解決新知識的能力。二、教學(xué)重、難點：1、用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟；2、解二元一次方程組過程中“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元思想。三、教學(xué)方法：討論法、歸納法四、教學(xué)工具：教案、多媒體五、教學(xué)過程：1、知識回顧：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？2、新課講解：問題一：有一個矩形草坪，周長是36米，已知長是寬的兩倍，求長、寬各多少米？如果用之前一元一次方程的知識，我們可以設(shè)寬為x米，而長為2x米，由題目已知可得一元一次方程：2（2x+x）=36按解一元一次方程的步驟，解得x=6，所以草坪的長為12米，寬為6米。但是，如果用二元一次方程組的知識，我們可以假設(shè)長為y米，寬為x米，由題目兩個等量關(guān)系，我們可以得到一個二元一次方程組： y=2x （1） 2（x+y）=36（2）討論一：應(yīng)該怎么解這個二元一次方程組？它跟上面的一元一次方程有什么關(guān)系？對比上面的一元一次方程和二元一次方程組，我們發(fā)現(xiàn)，如果把二元一次方程組里的方程（1）代入到方程（2）中，我們就得到了一模一樣的一元一次方程：2（2x+x）=36按照一元一次方程的解法，我們解得x=6，再把x=6代入到方程（1）中，得到y(tǒng)=12。經(jīng)過檢驗， x=6就是原二元一次方程組的解。這樣，y=12我們運用了代入消元的方法，就把一個二元一次方程組解出來了。討論二：在解上面的二元一次方程組的過程中，非常關(guān)鍵的一步是把方程（1）代入到方程（2）中，把二元一次方程組化歸為一元一次方程，從而把復(fù)雜的問題化為簡單化。那么這種代入、消元的方法能否適合其它二元一次方程組呢？問題二：一個班級總?cè)藬?shù)有52人，需要佩戴眼鏡的有20人，其中男生x人，女生y人，又有3x+2y=52，求x，y各為多少？講解：根據(jù)題目的兩個等量關(guān)系，我們可以得到一個二元一次方程組： x+y=20（1） 3x+2y=52（2）首先，我們可以把方程（1）進行移項變換，得到：y=20-x（3）接著，把方程（3）代入到方程（2），得到：3x+2（20-x）=52這樣，就把二元一次方程組化歸為一元一次方程，解這個一元一次方程，得到x=12。然后，把x=12代入到方程（3），解得y=8。經(jīng)過檢驗， x=12就是原二元一次方程組的解。 y=8討論三：這道題的解答過程共有哪幾步？把方程（3）代入方程（2）的目的是什么？你能歸納出解二元一次方程組關(guān)鍵的一步是什么嗎？歸納：在上面的解題過程中，通過代入的方法，消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組化成一元一次方程的方法，叫做“代入消元法”。用“代入消元法”解二元一次方程組的一般步驟：（1）變形：用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，寫成y=ax+b或x=ay+b的形式（2）代入消元：把變形后的方程代入到另一個方程中，消去一個未知數(shù)（3）解一元一次方程，求出其中一個未知數(shù)的解（4）求出另一個未知數(shù)的值（5）檢驗，寫出結(jié)果3、鞏固練習(xí)：（1）用含x的代數(shù)式表示y：x+y=222x+3y=10（2）用含y的代數(shù)式表示x：x+2y=12 2x-7y=2（3）用代入消元法解下列兩個二元一次方程組：x+y=11（1） 2x+5y=7（1） x-y=7 （2） 3x-2y=1（2）4、總結(jié)：這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法，了解到解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?。用“代入消元法”解二元一次方程組的步驟有五個，第1步變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；第2步代入消元，把變形后的方程代入到另一個