921函數(shù)中的幾個(gè)概念幾個(gè)定理（選學(xué)）.doc

高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)講稿高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)本資源由專人彭劍平整理，未經(jīng)允許不得復(fù)制影印，資源僅供教師研習(xí)，歡迎批評(píng)指正說明：Level A為基本（要求熟悉掌握），Level B為高考（?？家?guī)律總結(jié)），Level C為競(jìng)賽（拓展的課外知識(shí)）注： 本資源僅提供pdf版本 交流： 博客：/ansontop 郵箱：anson_專題： 函數(shù)中的幾個(gè)概念幾個(gè)定理（選學(xué)）& 基本知識(shí)點(diǎn)（Level A）交流、素材提供 博客：/ansontop 郵箱：anson_& 拓展知識(shí)點(diǎn)（Level B）交流、素材提供 博客：/ansontop 郵箱：anson_& 深化知識(shí)點(diǎn)（Level C）【1】幾組概念（1）廣義判別式設(shè)是關(guān)于實(shí)數(shù)的一個(gè)解析式，都是與有關(guān)或無關(guān)的實(shí)數(shù)且，則是方程有實(shí)根的必要條件，稱“”為廣義判別式 （2）解決數(shù)學(xué)問題的兩類方法：一是從具體條件入手，運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)，數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)，從而使數(shù)學(xué)問題得以解決；二是從整體上考查命題結(jié)構(gòu)，找出某些本質(zhì)屬性，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮怂?，從而使問題容易解決，這一方法稱為定性核算法（3） 二元函數(shù)設(shè)有兩個(gè)獨(dú)立的變量與在其給定的變域中中，任取一組數(shù)值時(shí)，第三個(gè)變量就以某一確定的法則有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那末變量稱為變量與的二元函數(shù)記作： 其中與稱為自變量，函數(shù)也叫做因變量，自變量與的變域稱為函數(shù)的定義域 把自變量、及因變量當(dāng)作空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)，先在平面內(nèi)作出函數(shù)的定義域；再過域中得任一點(diǎn)作垂直于平面的有向線段，使其值為與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；當(dāng)點(diǎn)在中變動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡就是函數(shù)的幾何圖形它通常是一張曲面，其定義域就是此曲面在平面上的投影（4） 格點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，各個(gè)坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)（又稱整數(shù)點(diǎn)）在數(shù)論中，有所謂格點(diǎn)估計(jì)問題在直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，這樣的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形特別是凸的格點(diǎn)多邊形，它是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)基本概念（5）間斷點(diǎn)我們通常把間斷點(diǎn)分成兩類：如果是函數(shù)的間斷點(diǎn)，且其左、右極限都存在，我們把稱為函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)；不是第一類間斷點(diǎn)的任何間斷點(diǎn)，稱為第二類間斷點(diǎn)（6）拐點(diǎn)連續(xù)函數(shù)上，上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)稱為此曲線上的拐點(diǎn)如果在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，我們可按下列步驟來判定的拐點(diǎn) 求； 令，解出此方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根； 對(duì)于中解出的每一個(gè)實(shí)根，檢查在左、右兩側(cè)鄰近的符號(hào)，若符號(hào)相反，則此點(diǎn)是拐點(diǎn)，若相同，則不是拐點(diǎn)（7）駐點(diǎn)曲線在它的極值點(diǎn)處的切線都平行于軸，即這說明，可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是它的駐點(diǎn)(又稱穩(wěn)定點(diǎn)、臨界點(diǎn))；但是，反之，可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)，卻不一定是它的極值點(diǎn)（8）凹凸性定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意的都有，則稱是是上的凸函數(shù)定義在上的函數(shù)如果滿足：對(duì)任意的都有，則稱是上的凹函數(shù)注：一次函數(shù)的圖像（直線）既是凸的又是凹的（上面不等式中的等號(hào)成立）若曲線弧上每一點(diǎn)的切線都位于曲線的下方，則稱這段弧是凹的；若曲線弧上每一點(diǎn)的切線都位于曲線的上方，則稱這段弧是凸的連續(xù)曲線凹與凸部分的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)_ 典型案例：給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)以下四個(gè)函數(shù)：；其中，在上不是凸函數(shù)的是 答案：【2】了解幾個(gè)定理（1）拉格朗日中值定理:如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那末在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使成立這個(gè)定理的特殊情形，即：的情形描述如下：若在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，那么在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使成立（2）零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)使（3）介值定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同函數(shù)值，那么對(duì)于，之間任意的一個(gè)數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得（4）兩邊夾定理（夾逼定理）：設(shè)當(dāng)時(shí)，有，且，則必有S 注意：表示以為的極限，則就無限趨近于零（為最小整數(shù)） （5）平行四邊形對(duì)角線定理：對(duì)角線的平方