2016年鄂爾多斯市康巴什新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1下列各數(shù)中，比 2 小的是（ ） A 1 B 0 C 3 D 2某校動(dòng)漫社團(tuán)有 20 名學(xué)生代表學(xué)校參加市級(jí) “動(dòng)漫設(shè)計(jì) ”比賽，他們的得分情況如表： 人數(shù) 4 6 8 2 分?jǐn)?shù) 80 85 90 95 那么這 20 名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 85 和 90 和 95 和 85 D 90 和 85 3下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 3= x2x3= x2+x3= x3=如圖， O 的直徑 直于弦 0，則 度數(shù)為（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 5正六邊形的內(nèi)切圓半徑為 ，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ） A B C 2 D 3 6如圖 所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 7不等式組 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ） A B CD 8把拋物線 y= 向左平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為（ ） A y=（ x+3） 2 1 B y=（ x 3） 2 2 C y=（ x 3） 2+2 D y=（ x 3） 2 1 9要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排 15 場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) x 個(gè)隊(duì)參賽，則 x 滿足的關(guān)系式為（ ） 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 10如圖，將斜邊長(zhǎng)為 4 的直角三角板放在直角坐標(biāo)系 ，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合， 將此三角板繞點(diǎn) 20后點(diǎn) ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 二、填空題（本大題共 6 題，每題 3 分，共 18 分） 11如圖，已知 1= 2， B=40，則 3= 12 2016年我國(guó)大學(xué)畢業(yè)生將達(dá)到 7650000人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 13如圖，在 2 2 的正方形 網(wǎng)格中有 9 個(gè)格點(diǎn)，已知取定點(diǎn) A 和 B，在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 直角三角形的概率是 14如圖，有一直徑是 的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是 90的最大扇形 該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米 15如圖， P 是雙曲線 y= （ x 0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn) P 為圓心， 1 個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作 P，當(dāng) P 與直線 y=3 相切時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 16如圖，在 ， C=10，點(diǎn) D 是邊 一動(dòng)點(diǎn)（不與 B、 C 重合）， B=， 點(diǎn) E，且 ，則線段 最大值為 三、解答題（本大題共 8 題，共 72 分，解答 時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明，演算步驟或推證過(guò)程） 17（ 1）計(jì)算： 6（ ） 1（ 2） 0 （ 2）先化簡(jiǎn)（ 1+ ） ，再求值，其中 x= 3 18為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆 “漢字聽(tīng)寫大賽 ”，經(jīng)選拔后有 50 名學(xué)生參加決賽，這 50 名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫 50 個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得 1 分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績(jī) x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 25 x 30 4 第 2 組 30 x 35 8 第 3 組 35 x 40 16 第 4 組 40 x 45 a 第 5 組 45 x 50 10 請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若測(cè)試成績(jī)不低于 40 分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？ （ 4）第 5 組 10 名同學(xué) 中，有 4 名男同學(xué)，現(xiàn)將這 10 名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且 4 名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 19如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn) E 到地面的距離 測(cè)量，支架的立柱 地面垂直，即 0，且 F、 A、 C 在同一條水平線上，斜桿 水平線 夾角 0，支撐桿 點(diǎn) D，該支架的邊 夾角 0， 又測(cè)得 m請(qǐng)你求出該支架的邊 頂端 E 到地面的距離 長(zhǎng)度 20如圖，在 ， C， E 是 點(diǎn)，點(diǎn) O 在 ，以 半徑的 O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的一點(diǎn) M，分別交 點(diǎn) F， G，連 時(shí) （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當(dāng) ， ： 2 時(shí)，求 ， 成的陰影部分面積 21已知矩形 一條邊 ，將矩形 疊，使得頂點(diǎn) B 落在 上的 圖，已知折痕與邊 于 O，連結(jié) 求證： 若 面積比為 1： 4，求邊 長(zhǎng) 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 22【閱讀理解】對(duì)于任意正實(shí)數(shù) a、 b，因?yàn)?0，所以 a 0，所以 a+b ，只有當(dāng) a=b 時(shí)，等號(hào)成立 【獲得結(jié)論】在 a+b 2 （ a、 b 均為正實(shí)數(shù)）中，若 定值 p，則 a+b 2 ，只有當(dāng) a=b 時(shí)， a+b 有最小值 2 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：若 m 0，只有當(dāng) m= 時(shí)， m+ 有最小值 【探索應(yīng)用】如圖， 已知 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， P 為雙曲線 上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) C， y 軸于點(diǎn) D求四邊形 積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形 形狀 23某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 60 元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 80 元時(shí)，銷售量是 200 件，而銷售單價(jià)每降低 1 元，就可多售出 20 件 （ 1）寫出銷售量 y 件與銷售單價(jià) x 元之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫出銷售 該品牌童裝獲得的利潤(rùn) w 元與銷售單價(jià) x 元之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于 76 元，且商場(chǎng)要完成不少于 240 件的銷售任務(wù)，則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？ 24在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò) A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點(diǎn) D（ m， m 2）在第三象限的拋物線上，求點(diǎn) D 關(guān)于直線 稱的點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線 y= x 上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、 Q、 B、 O 為頂點(diǎn)的四邊形為平行 四邊形，求出相應(yīng)點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1下列各數(shù)中，比 2 小的是（ ） A 1 B 0 C 3 D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)數(shù)大小的比較，從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面分析可得答案 【解答】 解：比 2 小的數(shù)是應(yīng)該是負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值大于 2 的數(shù)， 分析選項(xiàng)可得，只有 C 符合 故選 C 2某 校動(dòng)漫社團(tuán)有 20 名學(xué)生代表學(xué)校參加市級(jí) “動(dòng)漫設(shè)計(jì) ”比賽，他們的得分情況如表： 人數(shù) 4 6 8 2 分?jǐn)?shù) 80 85 90 95 那么這 20 名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 85 和 90 和 95 和 85 D 90 和 85 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答第 10 和第 11 個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)， 90 出現(xiàn)的次數(shù)最多 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 90 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 90，而這組數(shù)據(jù)處于中間位置的那個(gè)數(shù)是 85 和 90，那么由中位數(shù)的定義可知，這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 = 故選 B 3下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 3= x2x3= x2+x3= x3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： A、（ 3=本選項(xiàng)正確； B、 x2x3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 x3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 4如圖， O 的直徑 直于弦 0，則 度數(shù)為（ ） 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A 10 B 20 C 30 D 40 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理求出 度數(shù)，再由垂徑定理即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 0， 0 = ， 0 故選 B 5正六邊形的內(nèi)切圓半徑為 ，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（ ） A B C 2 D 3 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求解即可 【解答】 解：如圖，連接 六邊形 邊長(zhǎng)等于正六邊形的半徑，設(shè)正六邊形的半徑為 a， =60， B， 等邊三角形， B=a， Aa = ， 解得： a=2， 正六邊形的邊長(zhǎng) =2； 故選： C 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 6如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注 意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項(xiàng) D 所示視圖一致 故選 D 7不等式組 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 組 【分析】 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解： ， 解得 ， 故選： D 8把拋物線 y= 向左平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為（ ） A y=（ x+3） 2 1 B y=（ x 3） 2 2 C y=（ x 3） 2+2 D y=（ x 3） 2 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y= 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1），再求出點(diǎn)（ 0， 1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式即可 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【解答】 解：拋物線 y= 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1），把點(diǎn)（ 0， 1）向左平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 1），所以平移后的拋物線表達(dá)式為 y=（ x+3）2 1 故選 A 9要組織一次籃球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排 15 場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) x 個(gè)隊(duì)參賽，則 x 滿足的關(guān)系式為（ ） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù) 每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù) 2=15，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】 解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（ x 1）場(chǎng)，但 2 隊(duì)之間只有 1 場(chǎng)比賽， 所以可列方程為： x（ x 1） =15 故選 B 10如圖，將斜邊長(zhǎng)為 4 的直 角三角板放在直角坐標(biāo)系 ，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合， 將此三角板繞點(diǎn) 20后點(diǎn) ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變 化 【分析】 根據(jù)題意畫出 著 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得到的 接 Q 作 y 軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 20，根據(jù) P=，得到 數(shù)，進(jìn)而求出 數(shù)為 30，在直角三角形 求出 長(zhǎng)，即可確定出 【解答】 解：根據(jù)題意畫出 著 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120得到的 接 Q 作 y 軸， 20， P， 0， 0， 在 ， P=2， ， ， 則 P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 1， ）， 故選 B 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 二、填空題（本大題共 6 題，每題 3 分，共 18 分） 11如圖，已知 1= 2， B=40，則 3= 40 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 由 1= 2，根據(jù) “內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ”得 根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到 3= B=40 【解答】 解： 1= 2， 3= B， 而 B=40， 3=40 故答案為 40 12 2016 年我國(guó)大學(xué)畢業(yè)生將達(dá)到 7650000 人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí) ， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 7650000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 106 故答案為： 106 13如圖，在 2 2 的正方形網(wǎng)格中有 9 個(gè)格點(diǎn)，已知取定點(diǎn) A 和 B，在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 直角三角形的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 由取定點(diǎn) A 和 B，在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 直角三角 形的有 4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 取定點(diǎn) A 和 B，在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 直角三角形的有 4 種情況， 使 直角三角形的概率是： 故答案為： 14如圖，有一直徑是 的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是 90的最大扇形 該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 首先根據(jù)鐵皮的半徑求得 長(zhǎng)，再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到 2r= ，然后解方程即可 【解答】 解： O 的直徑 ， ， 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r， 則 2r= ，解得 r= ， 即圓錐的底面圓的半徑為 米 故答案為： 15如圖， P 是雙曲線 y= （ x 0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn) P 為圓心， 1 個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑 作 P，當(dāng) P 與直線 y=3 相切時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 1， 4）或（ 2， 2） 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 利用切線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出， P 點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該有兩個(gè)求出即可； 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x， y）， P 是雙曲線 y= （ x 0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)， xy=k=4， P 與直線 y=3 相切， p 點(diǎn)縱坐標(biāo)為： 2， p 點(diǎn)橫坐標(biāo)為： 2， P與直線 y=3 相切， p 點(diǎn)縱坐標(biāo)為： 4， p 點(diǎn)橫坐標(biāo)為： 1， x=1 或 2， P 的坐標(biāo)（ 1， 4）或（ 2， 2）； 故答案為：（ 1， 4）或（ 2， 2）； 16如圖，在 ， C=10，點(diǎn) D 是邊 一動(dòng)點(diǎn)（不與 B、 C 重合）， B=， 點(diǎn) E，且 ，則線段 最大值為 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 作 G，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 G，再利用余弦的定義計(jì)算出 ，則 6，設(shè) BD=x，則 6 x，證明 用相似比可表示出 x，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 最大值 【解答】 解：作 G，如圖， C， G， B=， = ， 10=8， 6， 設(shè) BD=x，則 6 x， B+ + B+ 而 B= C， = ，即 = ， x = （ x 8） 2+ 當(dāng) x=8 時(shí)， 大，最大值為 三、解答題（本大題共 8 題，共 72 分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明，演算步驟或推證過(guò)程） 17（ 1）計(jì)算： 6（ ） 1（ 2） 0 （ 2）先化簡(jiǎn)（ 1+ ） ，再求值，其中 x= 3 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及數(shù)的開(kāi)方法 則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 6 +2 1 =3 3 +2 1 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） =1； （ 2）原式 = = ， 當(dāng) x= 3 時(shí)，原式 = =0 18為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆 “漢字聽(tīng)寫大賽 ”，經(jīng)選拔后有 50 名學(xué)生參加決賽，這 50 名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫 50 個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得 1 分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績(jī) x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 25 x 30 4 第 2 組 30 x 35 8 第 3 組 35 x 40 16 第 4 組 40 x 45 a 第 5 組 45 x 50 10 請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若測(cè)試成績(jī)不低于 40 分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？ （ 4）第 5 組 10 名同學(xué)中，有 4 名男同學(xué)，現(xiàn)將這 10 名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且 4 名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）用總?cè)藬?shù)減去第 1、 2、 3、 5 組的人數(shù)，即可求出 a 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）得出的 a 的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用成績(jī)不低于 40 分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率； （ 4）用 A 表示小宇， B 表示小強(qiáng)， C、 D 表示其他兩名同學(xué)，畫出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）表中 a 的值是： a=50 4 8 16 10=12； 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）根據(jù)題意畫圖如下： （ 3）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是 = 答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是 （ 4）用 A 表示小宇， B 表示小強(qiáng)， C、 D 表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下： 共有 12 種情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有 4 種，當(dāng) 為一組時(shí)，其實(shí)也表明 同一組； 則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是 19如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn) E 到地面的距 離 測(cè)量，支架的立柱 地面垂直，即 0，且 F、 A、 C 在同一條水平線上，斜桿 水平線 夾角 0，支撐桿 點(diǎn) D，該支架的邊 夾角 0，又測(cè)得 m請(qǐng)你求出該支架的邊 頂端 E 到地面的距離 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 過(guò) B 作 點(diǎn) H，在 ，根據(jù) 0， 求得 m，可求得 長(zhǎng)度，在 解直角三角形求得 長(zhǎng)度，然后根據(jù) 得 0，繼而可求得 長(zhǎng)度，易得 H+值 【解答】 解：過(guò) B 作 點(diǎn) H， 四邊形 矩形， F= 0， 在 ， 0， m， m， m， 在 ， 0， 0 60=30， 2=4m， 又 0， 0， m， H+m） 答：該支架的邊 4m，頂端 E 到地面的距離 長(zhǎng)度為 20如圖，在 ， C， E 是 點(diǎn)，點(diǎn) O 在 ，以 半徑的 O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的一點(diǎn) M，分別交 點(diǎn) F， G，連 時(shí) （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當(dāng) ， ： 2 時(shí)，求 ， 成的陰影部分面積 【考點(diǎn)】 切線的判定；勾股定理；扇形面積的計(jì)算；相似三角形的判定與性質(zhì) 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 （ 1）連接 C，且 E 為 點(diǎn)，利用三線合一得到 直于 由 M，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，由已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到 行，可得出 直于 可得證； （ 2）由 E 為 點(diǎn)，求出 長(zhǎng)，再由 比值，以及 M，得到 比值，由 直于 用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，得到此直角邊所對(duì)的角為 30 度得到 0， 0，陰影部分的面積 =三角形 積扇形 積，求出即可 【解答】 解：（ 1）連結(jié) C， E 是 點(diǎn)， M， O 的切線； （ 2） E 是 點(diǎn) ， ， ： 2， M， ： 2， 0， 0， ： 3， = = ， ， =2 ， S 陰影 = 2 2 =2 21已知矩形 一條邊 ，將矩形 疊，使得頂點(diǎn) B 落在 上的 圖，已知折痕與邊 于 O，連結(jié) 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 求證： 若 面積比為 1： 4，求邊 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等即可證到兩個(gè)三角形相似； 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 以及 關(guān)系，然后在 運(yùn)用勾股定理求出 ，從而求出 【解答】 解： 四邊形 矩形， C， B， B= C= D=90 由折疊可得： B， O， B 0 0 D= C， 面積比為 1： 4， = = = = ， ， 設(shè) OP=x，則 OB=x， x 在 ， C=90， ， OP=x， x， 8 x） 2+42 解得： x=5 P=20 邊 長(zhǎng)為 10 22【閱讀理解】對(duì)于任意正實(shí)數(shù) a、 b，因?yàn)?0，所以 a 0，所以 a+b ，只有當(dāng) a=b 時(shí)，等號(hào)成立 【獲得結(jié)論】在 a+b 2 （ a、 b 均為正實(shí)數(shù)）中，若 定值 p，則 a+b 2 ，只有當(dāng) a=b 時(shí)， a+b 有最小值 2 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：若 m 0，只有當(dāng) m= 1 時(shí)， m+ 有最小值 2 【探索應(yīng)用】如圖，已知 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， P 為雙曲線 上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) C， y 軸于點(diǎn) D求四邊形 積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形 形狀 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)題目所給信息可知 m+ 2 ，且當(dāng) m= 時(shí)等號(hào)成立，可得出答案； （ 2）可設(shè) P（ x， ），可表示出 四邊形 面積為 S 四邊形 （ x+ ）+12，再利用所給信息可得到其最小值，此時(shí) x=3，可得出 D，可得出四邊形 【解答】 解： （ 1）根據(jù)題目所給信息可知 m+ 2 ，且當(dāng) m= 時(shí)等號(hào)， 當(dāng) m=1 時(shí)， m+ 2， 即當(dāng) m=1 時(shí)， m+ 有最小值 2， 故答案為： 1， 2； （ 2）設(shè) P（ x， ），則 C（ x， 0）， D（ 0， ）， CA=x+3， +4， S 四邊形 （ x+3）（ +4）， 化簡(jiǎn)得： S=2（ x+ ） +12， x 0， 0， x+ 2 =6， 只有當(dāng) x= ，即 x=3 時(shí)，等號(hào)成立， S 2 6+12=24 S 四邊形 最小值 24， 此時(shí)， P（ 3， 4）， C（ 3， 0）， D（ 0， 4）， C=A=5， 四邊形 菱形 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 23某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 60 元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 80 元時(shí)，銷售量是 200 件，而銷售單價(jià)每降低 1 元，就可多售出 20 件 （ 1）寫出銷售量 y 件與銷售單價(jià) x 元之間 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn) w 元與銷售單價(jià) x 元之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于 76 元，且商場(chǎng)要完成不少于 240 件的銷售任務(wù)，則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）銷售量 y 件為 200 件加增加的件數(shù)（ 80 x） 20； （ 2）利潤(rùn) w 等于單件利潤(rùn) 銷售量 y 件，即 W=（ x 60）（ 20x+1800），整理即可； （ 3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到 w= 20000x 108000 的對(duì)稱軸為 x=75，而 20x+1800 240， x 78，得 76 x 78，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng) 76 x 78時(shí)， W 隨 x 的增大而減小，把 x=76 代入計(jì)算即可得到商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn) 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得， y=200+（ 80 x） 20 = 20x+1800， 所以銷售量 y 件與銷售單價(jià) x 元之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= 20x+1800（ 60 x 80）； （ 2） W=（ x 60） y =（ x 60）（ 20x+1800） = 20000x 108000， 所 以銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn) w 元與銷售單價(jià) x 元之間的函數(shù)關(guān)系式 W= 20000x 108000； （ 3）根據(jù)題意得， 20x+1800 240，解得 x 78， 76 x 78， w= 20000x 108000， 對(duì)稱軸為 x= =75， a= 20 0， 拋物線開(kāi)口向下， 當(dāng) 76 x 78 時(shí)， W 隨 x 的增大而減小， x=76 時(shí)， W 有最大值，最大值 =（ 76 60）（ 20 76+1800） =4480（元） 所以商場(chǎng)銷售該品牌童裝 獲得的最大利潤(rùn)是 4480 元 24在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò) A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點(diǎn) D