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初中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)文檔由出行旅游海陸空一體化搜索引擎達(dá)達(dá)搜 分享去哪兒?上達(dá)達(dá)搜!達(dá)達(dá)搜,一鍵搞定,出行無(wú)憂!人類(lèi)最早是利用數(shù)字進(jìn)行交流的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以提高你的合情推理和演繹推理能力,可以幫助你去認(rèn)識(shí)、鑒別、優(yōu)化、創(chuàng)造事物用合情推理可以猜測(cè)規(guī)律的存在,同時(shí)用演繹推理可以證明規(guī)律的正確性“牛頓定律”不就是牛頓按照這種研究方法發(fā)現(xiàn)的嗎?試想世界還有哪一項(xiàng)發(fā)明能離開(kāi)這種研究方法?數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)自然科學(xué)的工具,是認(rèn)識(shí)未知世界的探測(cè)器大腦需要數(shù)學(xué)去營(yíng)養(yǎng),美好生活需要數(shù)學(xué)去設(shè)計(jì)學(xué)好數(shù)學(xué)可以使你的理想插上翅膀,使你的理想成為現(xiàn)實(shí)在你剛剛學(xué)步的時(shí)候,家長(zhǎng)就教你識(shí)數(shù)算數(shù),現(xiàn)在學(xué)的是基本的數(shù)學(xué),將來(lái)需要學(xué)習(xí)高深的數(shù)學(xué)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題舉個(gè)簡(jiǎn)單例子:你現(xiàn)在所能計(jì)算面積的圖形都是一些理想圖形,你會(huì)求更多的用曲線圍成的封閉圖形的面積嗎?會(huì)推導(dǎo)球體的體積公式嗎?會(huì)求橢圓形儲(chǔ)水罐的體積嗎?等等,這些你可能都不會(huì),等你上了大學(xué),運(yùn)用極限、微積分的知識(shí)就可以解決了需要、情感是最強(qiáng)的內(nèi)驅(qū)力,你沒(méi)有任何理由也絕對(duì)不應(yīng)該不重視數(shù)學(xué),不去努力學(xué)好數(shù)學(xué),以至將來(lái)用好數(shù)學(xué)同學(xué)們,學(xué)好數(shù)學(xué)需要勇氣和智慧,更需要耕耘和方法下面圍繞學(xué)習(xí)習(xí)慣、預(yù)習(xí)教材、相關(guān)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、常見(jiàn)題型、預(yù)防錯(cuò)誤、答卷策略等方面,利用例舉的方式,介紹一些方法,以期能為同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供章法,灌注內(nèi)力同學(xué)們,光陰似白駒過(guò)隙,稍縱即逝,趕快行動(dòng)起來(lái)吧!只要肯付出,只要肯用“法”,就一定會(huì)有收獲的如何養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣“習(xí)慣是所有偉人的奴仆,也是所有失敗者的幫兇偉人之所以偉大,得益于習(xí)慣的鼎力相助,失敗者之所以失敗,習(xí)慣的罪責(zé)同樣不可推卸”由此可知,良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的制勝法寶良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣有哪些呢?初中數(shù)學(xué)應(yīng)該從課堂學(xué)習(xí)、課外作業(yè)和測(cè)試檢查等方面養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣一、課堂學(xué)習(xí)的習(xí)慣課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要陣地課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣主要表現(xiàn)為:會(huì)筆記、會(huì)比較、會(huì)質(zhì)疑、會(huì)分析、會(huì)合作1會(huì)筆記 上課做筆記并不是簡(jiǎn)單地將老師的板書(shū)進(jìn)行抄寫(xiě),而是將學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)、一些類(lèi)型題的解題一般規(guī)律和技巧、常見(jiàn)的錯(cuò)誤等進(jìn)行整理做筆記實(shí)際是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的濃縮提煉要經(jīng)常翻閱筆記,加強(qiáng)理解,鞏固記憶另外,做筆記還能使你的注意力集中,學(xué)習(xí)效率更高2會(huì)比較 在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)(如概念、定義、法則、定理等)時(shí),要運(yùn)用對(duì)比、類(lèi)比、舉反例等思維方式,理解它們的內(nèi)涵和外延,將類(lèi)似的、易混淆的基礎(chǔ)知識(shí)加以區(qū)分如找出“同類(lèi)項(xiàng)”和“同類(lèi)二次根式”,“正比例函數(shù)”和“一次函數(shù)”,“軸對(duì)稱(chēng)圖形”和“中心對(duì)稱(chēng)圖形”,“平方根”和“立方根”,“半徑”和“直徑”,等概念的異同點(diǎn),達(dá)到合理運(yùn)用的目的3會(huì)質(zhì)疑 “學(xué)者要會(huì)疑”,要善于發(fā)現(xiàn)和尋找自己的思維誤區(qū),向老師或同學(xué)提問(wèn)積極提問(wèn)是課堂學(xué)習(xí)中獲得知識(shí)的重要途徑,同時(shí)也要敢于向老師同學(xué)的觀點(diǎn)、做法質(zhì)疑,鍛煉自己的批判性思維學(xué)習(xí)中哪怕有一點(diǎn)點(diǎn)的問(wèn)題,也要大膽提問(wèn),不能留下知識(shí)上的“死角”,否則問(wèn)題就會(huì)積少成多,為后續(xù)學(xué)習(xí)設(shè)置障礙4會(huì)分析 一是要認(rèn)真審題:先弄清楚題目給出的條件和要解答的問(wèn)題,把一些已知條件填在圖形上,并將一些關(guān)鍵詞做好標(biāo)記,達(dá)到顯露已知條件,同時(shí)又挖掘隱含條件的目的如做幾何體時(shí),將已知的相等的角、線段、面積及已知的角、線段、位置關(guān)系等在圖形中做好標(biāo)記,避免忘記再如做應(yīng)用題時(shí),象“不超過(guò)”“不足”等字眼,就暗示著存在不等量關(guān)系只有弄清楚已知條件和所要解答的問(wèn)題才能有目的、有方向地解題;二是要認(rèn)真思索:依據(jù)題目中題設(shè)和結(jié)論,尋找它們的內(nèi)在聯(lián)系,由題設(shè)探求結(jié)論,即“由因求果”,或從結(jié)論入手,根據(jù)問(wèn)題的條件找到解決問(wèn)題的方法,即“由果索因”,或?qū)煞N方法結(jié)合起來(lái),需找解題方法要注意“一題多解”、“一題多變”、“一圖多用”、“一法多題”等,拓展思路,訓(xùn)練自己的求異思維5會(huì)合作 英國(guó)著名劇作家蕭伯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“你給我一個(gè)蘋(píng)果,我給你一個(gè)蘋(píng)果,我們每人只有一個(gè)蘋(píng)果;你給我一個(gè)思想,我給你一個(gè)思想,我們每人就有兩個(gè)思想了”,這足以說(shuō)明合作、交流的學(xué)習(xí)方式的重要性我們主要的學(xué)習(xí)方式是自主學(xué)習(xí),在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,要適時(shí)地和同桌交流意見(jiàn)在小組學(xué)習(xí)期間,要積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解,傾聽(tīng)他人的發(fā)言,并作出合理的評(píng)判,以鍛煉自己的表達(dá)能力和鑒別能力二、課外作業(yè)的習(xí)慣課外作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的一個(gè)組成部分,它包括:復(fù)習(xí)、作業(yè)等1復(fù)習(xí) 及時(shí)復(fù)習(xí)當(dāng)天學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí),弄清新學(xué)的內(nèi)容、重點(diǎn)內(nèi)容及難于理解和掌握的內(nèi)容首先憑大腦的追憶,想不起來(lái)再閱讀課本及筆記在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行復(fù)習(xí),對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用的效果才能最好,相隔時(shí)間長(zhǎng)了去復(fù)習(xí),其效果不明顯,“學(xué)而時(shí)習(xí)之”就是這個(gè)道理同時(shí),要堅(jiān)持每天、每周、每單元、每學(xué)期進(jìn)行復(fù)習(xí),使復(fù)習(xí)層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)緊扣,這樣才能在正確理解知識(shí)的基礎(chǔ)上,熟練地運(yùn)用知識(shí)2作業(yè) 會(huì)學(xué)習(xí)的同學(xué)都是當(dāng)天作業(yè)當(dāng)天完成,先復(fù)習(xí),后做作業(yè)一定要獨(dú)立完成,決不能依賴(lài)別人書(shū)寫(xiě)一定要整潔,邏輯一定要條理對(duì)作業(yè)要自我檢查,及時(shí)改正存在的錯(cuò)誤,三、測(cè)試、檢查的習(xí)慣1認(rèn)真總結(jié) 測(cè)試、檢查前,可以借助于筆記,把某一階段的知識(shí)加以系統(tǒng)化、深化,彌補(bǔ)知識(shí)的缺陷,進(jìn)一步掌握所學(xué)知識(shí) 2認(rèn)真反思測(cè)試、檢查后,通過(guò)回顧反思,查清知識(shí)缺陷和薄弱環(huán)節(jié),尋找失誤的原因,改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,明確努力方向,使以后的測(cè)試、檢查取得成功良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是提高我們學(xué)習(xí)成績(jī)的決定因素,但必須持之以恒如何預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)教材人的智力沒(méi)有大的差別,掌握好的學(xué)習(xí)方法是提高數(shù)學(xué)能力的前提會(huì)預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)教材就是一種好的學(xué)習(xí)方法如果做好課前預(yù)習(xí)教材,帶著問(wèn)題或興趣進(jìn)課堂,那么就會(huì)產(chǎn)生一種想學(xué)、想問(wèn)、想練的良好心理和思維習(xí)慣,有利于集中精力應(yīng)付新課的重點(diǎn)和弄不懂的難點(diǎn)可以按以下方法預(yù)習(xí)一、讀由粗到精拿過(guò)教材后,先將預(yù)習(xí)內(nèi)容瀏覽一遍,了解本節(jié)要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容,確定出預(yù)習(xí)的重點(diǎn),然后根據(jù)重點(diǎn)內(nèi)容再進(jìn)行精讀在預(yù)習(xí)過(guò)程中,對(duì)概念、定義、定理、公式等的理解是最重要的,它們是解決問(wèn)題的關(guān)鍵因此在預(yù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),重點(diǎn)不是放在對(duì)它們的記憶上,而是放在對(duì)它們的理解和推導(dǎo)上不僅要能用自己的語(yǔ)言敘述它們的內(nèi)涵,也會(huì)進(jìn)一步用符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)它們的實(shí)質(zhì),更要結(jié)合已有的知識(shí)對(duì)它們進(jìn)行證明,并達(dá)到會(huì)對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?,也?huì)判斷定理的逆命題是否成立的目的二、寫(xiě)做好記錄在預(yù)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)往往有許多不明白的地方,可以在書(shū)上記錄一些自己的看法及不明白的問(wèn)題,以便上課時(shí),通過(guò)老師的講解、同伴們的合作,充分探究知識(shí)的內(nèi)涵,從而加深自己對(duì)知識(shí)的理解,形成符合自己認(rèn)知特點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)三、練初步應(yīng)用應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在預(yù)習(xí)過(guò)程中,要求在預(yù)習(xí)完知識(shí)點(diǎn)后,再預(yù)習(xí)例題,并將課本中配套的簡(jiǎn)單練習(xí)做一下在預(yù)習(xí)例題時(shí),要做好如下思考:屬于哪種類(lèi)型題,涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)?用到什么解題方法?每一步的依據(jù)是什么?有沒(méi)有其它解題方法?等等課本例題的選取是極有代表性的題目,它的難度通常不太大,多是對(duì)所學(xué)新知識(shí)的簡(jiǎn)單利用,在理解概念、定義、定理及公式的基礎(chǔ)上,完全有能力自己去解決為了鞏固預(yù)習(xí)效果,需要做適量的練習(xí),教材中的簡(jiǎn)單的、與例題相似的題目是我們自學(xué)時(shí)最好的練習(xí)四、思總結(jié)提升在預(yù)習(xí)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生各種各樣的問(wèn)題,會(huì)犯各式各樣的錯(cuò)誤,通過(guò)反思加深對(duì)存在問(wèn)題的記憶,以便上課時(shí)在教師和同學(xué)的幫助下,有針對(duì)性地解決相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法一、數(shù)學(xué)概念、定義的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定義,貴在抓住本質(zhì),可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行:(一)通過(guò)概念、定義的形式來(lái)理解 數(shù)學(xué)概念、定義是通過(guò)模式(或?qū)嵗?、圖形、計(jì)算等引入的加強(qiáng)對(duì)概念、定義形成的認(rèn)識(shí),可增強(qiáng)直觀效果,有助于對(duì)概念、定義的正確理解1通過(guò)模式(或?qū)嵗┮?如初一代數(shù)式是這樣引入的:象4+3(x-1)、x+x+(x+1)、a+b、ab、2(m+n)、 、a3等式子都是代數(shù)式;初二一次函數(shù)是這樣引入的:若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù),k0)的形式,則稱(chēng)y是x的一次函數(shù);初三分式是這樣引入的:整式A除以整式B,可以寫(xiě)成(B0)的形式,如果除式B中含有分母,那么稱(chēng)為分式,等等我們?cè)趯W(xué)習(xí)事件、全等圖形、方程(組)、 不等式(組)、函數(shù)時(shí)都是采用通過(guò)模式(或?qū)嵗﹣?lái)引入的2通過(guò)圖形引入 如初一學(xué)習(xí)的三角形是通過(guò)生活中的屋頂?shù)膶?shí)物圖引入的;初一學(xué)習(xí)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角等都是通過(guò)圖形引入的;初二以后學(xué)習(xí)的平行四邊形、梯形的概念是通過(guò)四邊形引入的,菱形、矩形的概念是通過(guò)平行四邊形引入的,正方形的概念是通過(guò)矩形引入的,等等3通過(guò)計(jì)算引入 如初一的科學(xué)計(jì)數(shù)法,初二學(xué)習(xí)的平方根、立方根,初三學(xué)習(xí)的比例線段等都是通過(guò)計(jì)算引入的(二)將概念、定義進(jìn)行解剖來(lái)理解 如對(duì)初三同類(lèi)二次根式的理解:“幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后”指的是同類(lèi)二次根式首先必須是最簡(jiǎn)二次根式,“如果被開(kāi)方數(shù)相同”指的是被開(kāi)方數(shù)必須相同,從而具備了“最簡(jiǎn)二次根式”和“被開(kāi)方數(shù)相同”這兩個(gè)條件的根式才是同類(lèi)二次根式(三)通過(guò)變式或舉反例來(lái)理解 如初三反比例函數(shù)的定義形式是,這個(gè)式子可以等價(jià)變形為或;也可以舉反例與定義比較,進(jìn)一步清楚字母系數(shù)與自變量的區(qū)別(四)通過(guò)對(duì)比或類(lèi)比來(lái)理解 如可以利用對(duì)比的方法,找出初一線段、射線、直線三個(gè)概念或全等三角形、相似三角形、位似三角形三個(gè)概念等的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),加深對(duì)它們的理解;再如學(xué)習(xí)分式的概念時(shí),可以類(lèi)比分?jǐn)?shù)的概念,加深對(duì)分式分母不能為0的理解(五)通過(guò)舉錯(cuò)例來(lái)理解 如提出初一“”,初三“不是分式”等,揭示有理數(shù)的實(shí)質(zhì),突顯分式概念再如舉初二“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”來(lái)加深對(duì)菱形概念的理解(六)通過(guò)對(duì)知識(shí)系統(tǒng)化來(lái)理解 如學(xué)完整式、分式、根式后,要找出它們本質(zhì)的不同;如學(xué)完四邊形后,可以將幾種特殊四邊形歸在一起去比較;學(xué)完函數(shù)、方程后,可以將幾種不同函數(shù)、幾種不同方程進(jìn)行對(duì)比;學(xué)完對(duì)稱(chēng)圖形后,可以將軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形做一比較,弄清它們的實(shí)質(zhì),等等二、公式(法則)、定理的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)公式(法則)、定理時(shí),要找出它們的條件和結(jié)論(公式的左邊可以看做條件,右邊可以看做結(jié)論),要清楚它們的推導(dǎo)或證明過(guò)程,要達(dá)到會(huì)用的目的貴在學(xué)會(huì)“三用”:正用、逆用、變用如初一兩數(shù)和的平方公式的推導(dǎo)是根據(jù)多項(xiàng)式的乘法得到的,兩數(shù)差的平方公式的一種推導(dǎo)方法是將轉(zhuǎn)化為,再利用兩數(shù)和的平方公式進(jìn)行運(yùn)算要理解公式中a和b的含義,可以是具體的數(shù)字也可以是代數(shù)式按從左到右的順序應(yīng)用是正用,按從右到左的順序應(yīng)用是逆用;也可以變用,如兩數(shù)和的平方公式可以變形為:, , 如初三梯形中位線定理的條件是“梯形中位線”,結(jié)論是“平行于兩底,且等于兩底和的一半”,結(jié)論既體現(xiàn)了位置關(guān)系也體現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系梯形中位線定理的證明過(guò)程是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將梯形轉(zhuǎn)化為三角形或一個(gè)平行四邊形及一個(gè)三角形,利用三角形中位線定理來(lái)證再如初二勾股定理,正用可以得到三邊的數(shù)量關(guān)系,逆用可以判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形同學(xué)如能恰當(dāng)?shù)啬嬗没蜃冇霉剑ǚ▌t),既可以使運(yùn)算過(guò)程更加簡(jiǎn)捷,又可以鍛煉逆向思維;如能清楚定理成立的條件,應(yīng)用的范圍,就可以正確地運(yùn)用定理三、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法了解何謂數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模,清楚應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟所謂數(shù)學(xué)模型,是指通過(guò)抽象和模擬,利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言(文字、符號(hào)、圖形)和方法對(duì)所解決的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行的一種刻畫(huà)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有:方程(組)、不等式(組)、函數(shù)、幾何、概率等方程(組)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系;不等式(組)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系,如設(shè)計(jì)投資決策、人口控制、資源保護(hù)、生產(chǎn)規(guī)劃、商品銷(xiāo)售、交通運(yùn)輸?shù)?;函?shù)或代數(shù)式刻畫(huà)變量之間的相互關(guān)系,涉及成本低、利潤(rùn)或產(chǎn)出最大、效益最好等實(shí)際問(wèn)題;幾何涉及圖形面積的計(jì)算、合理下料、跑道的設(shè)計(jì)與計(jì)算、工程選點(diǎn)定位、優(yōu)化設(shè)計(jì)等應(yīng)用問(wèn)題;概率涉及到提前預(yù)測(cè)相關(guān)事件發(fā)生的可能性大小等一般地,通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:(1)明確實(shí)際問(wèn)題,并熟悉問(wèn)題的背景;(2)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;(3)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題,獲得數(shù)學(xué)模型的解答;(4)回到實(shí)際問(wèn)題,檢驗(yàn)?zāi)P停忉尳Y(jié)果下面根據(jù)相應(yīng)模型舉幾個(gè)例子,并給出解答過(guò)程1方程(組)模型解題思路:合理設(shè)未知數(shù),根據(jù)已知的或隱含的等量關(guān)系,列出含有未知數(shù)的等式,然后解方程(組),驗(yàn)證解的合理性如(初一):在月歷上用正方形圈出22個(gè)數(shù)的和是76,這4個(gè)數(shù)分別是幾號(hào)?解:設(shè)最小的數(shù)為x,則其余3個(gè)數(shù)分別為x+1,x+7,x+8根據(jù)題意,得 x +x+1+x+7+x+8=76,4 x=60,x =15因此,這4天分別是15號(hào),16號(hào),22號(hào),23號(hào)如(初二)某地區(qū)實(shí)施“退耕還林”工程退耕還林后林場(chǎng)與耕地共有168公頃,其中耕地面積僅占林場(chǎng)面積的20%退耕還林后林場(chǎng)和耕地的面積分別是多少?解:設(shè)退耕還林后林場(chǎng)的面積為公頃,則有方程組解略再如(初三):今年1月1日起政府調(diào)整了汽油價(jià)格,每升汽油的價(jià)格下降了10%去年2月份李老師用了汽油1000元,而今年2月份李老師用了汽油450元已知李老師去年2月份用油量比今年2月份用油量多100升,求今年每升汽油多少元?解:設(shè)去年每升汽油元,根據(jù)題意,得解,得,=4.5答:今年每升汽油4.5元解這題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系,對(duì)“下降了”要正確理解2不等式(組)模型解題思路:合理設(shè)未知數(shù),根據(jù)已知的或隱含的不等關(guān)系,列出含有未知數(shù)的不等式(組),然后解不等式(組),最后驗(yàn)證解的合理性如(初二):某單位決定購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)空調(diào),現(xiàn)有甲、乙兩種空調(diào)供選擇甲種空調(diào)每臺(tái)0.8萬(wàn)元,乙種空調(diào)每臺(tái)0.5萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)預(yù)算,本次購(gòu)買(mǎi)空調(diào)所耗資金不能超過(guò)4.6萬(wàn)元(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種空調(diào)x臺(tái),請(qǐng)寫(xiě)出x應(yīng)滿足的不等式;(2)寫(xiě)出所有的購(gòu)買(mǎi)方案?解:(1);(2)解不等式,得因?yàn)閤為整數(shù),所以x=0,1,2第一種方案是賣(mài)0臺(tái)甲空調(diào),8臺(tái)乙空調(diào);第一種方案是賣(mài)1臺(tái)甲空調(diào),7臺(tái)乙空調(diào);第一種方案是賣(mài)2臺(tái)甲空調(diào),6臺(tái)乙空調(diào)“不能超過(guò)”隱含著不等關(guān)系,這是選用不等式模型的主要依據(jù)3函數(shù)模型解題思路:根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或幾何中的等量關(guān)系,求出函數(shù)的解析式如(初二):某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)站規(guī)定,乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買(mǎi)行李票,且行李票y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù),現(xiàn)知李明帶了60千克的行李,交了行李費(fèi)5元;張華帶了90千克的行李,交了行李費(fèi)10元(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李?解:(1)設(shè)y=k x+b, 根據(jù)題意,可得方程組解得k=,b=-5y=x-5(2)當(dāng)x=30時(shí)y=0所以旅客最多可以攜帶30千克的行李4幾何模型解題思路:將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形,然后根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)去求解如(初一):如圖1,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸AB什么地方開(kāi)溝,才能使水溝的長(zhǎng)度最短?本題可以歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)模型“在直線上找一點(diǎn),使這點(diǎn)到直線外一定點(diǎn)的距離最短”BA(圖2)BAC(圖1)如(初二):如圖2,要在公路旁修建一個(gè)蔬菜收購(gòu)站,由蔬菜基地A,B向收購(gòu)站運(yùn)送蔬菜,收購(gòu)站應(yīng)建在什么地方,才能使從A,B到它的距離之和最短?這題可以歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)模型:“在直線上找一點(diǎn),使這點(diǎn)到直線外兩點(diǎn)的距離之和最小”5概率模型解題思路:必須找出等可能結(jié)果的總數(shù)和某一事件可能發(fā)生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)公式求解 如(初二):小孫設(shè)的微機(jī)密碼由6位數(shù)字組成,每位上的數(shù)字都是09這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)小孫忘了密碼,如果他任意撥一個(gè)密碼,恰好打開(kāi)微機(jī)的概率是 答案是四、統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)方法概率與統(tǒng)計(jì)是新課程的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容,在生產(chǎn)與生活中有著廣泛的應(yīng)用,也是中考考察的一個(gè)重點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)基本 (1)需要明確統(tǒng)計(jì)的對(duì)象是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)是一門(mén)與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問(wèn);(2)明確基本概念如總體、個(gè)體、樣本、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)、中位數(shù)、頻數(shù)、頻率等并掌握它們的意義和求法;(3)會(huì)繪制圖表包括折線圖、扇形圖、條形圖并懂得它們常見(jiàn)的錯(cuò)誤及改正方法;(4)會(huì)對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理2統(tǒng)計(jì)應(yīng)用 (1)估計(jì)總體樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中最常用的一種思想我們所處理的數(shù)據(jù)基本上都是樣本數(shù)據(jù)對(duì)于給出的一組數(shù)據(jù),會(huì)運(yùn)用我們所學(xué)基本知識(shí)進(jìn)行處理處理的最終方向是根據(jù)我們要作出的總體評(píng)價(jià)的要求進(jìn)行的比如人家要選擇的是發(fā)揮穩(wěn)定性的內(nèi)容,你不能給人家作出頻率分布圖來(lái);(2)統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)是對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后,作出的科學(xué)的評(píng)判對(duì)于統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)的角度不同因而也產(chǎn)生了評(píng)價(jià)的不唯一性所以對(duì)于評(píng)價(jià)應(yīng)該是開(kāi)放的,但這種評(píng)價(jià)必須是從自身角度出發(fā),從數(shù)據(jù)整理來(lái)看是正確的評(píng)價(jià)直接決定決策,決策是由評(píng)價(jià)而產(chǎn)生的有了相關(guān)的評(píng)價(jià)才有了相應(yīng)的決策,這也是統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生的意義所在3統(tǒng)計(jì)考點(diǎn) (1)圖表信息類(lèi)這種類(lèi)型的題目主要是給出不完整的圖表,根據(jù)已知補(bǔ)充完整,作出相關(guān)評(píng)價(jià)其中往往會(huì)涉及到中位數(shù)落在哪個(gè)小長(zhǎng)方形中(中位數(shù)在條形統(tǒng)計(jì)圖中的求法),還會(huì)涉及到中位數(shù)意義頻率、頻數(shù)、樣本容量是這種題目涉及較多的知識(shí)對(duì)于評(píng)價(jià),同樣具有開(kāi)放性,主要是從頻率分布的意義上作出評(píng)價(jià)(2)對(duì)普察和抽樣考察的區(qū)分作為考點(diǎn)這樣的題目一般涉及到設(shè)計(jì)的問(wèn)題如:對(duì)于一個(gè)考察項(xiàng)目,設(shè)立了考察方向,讓你選擇普察或是抽樣的方式進(jìn)行;再次讓你在選擇了其中一個(gè)方式后,制定考察方法和步驟抽樣考察實(shí)質(zhì)上是用樣本估計(jì)總體(包括(1)中的圖表也是一個(gè)樣本)體現(xiàn)了一個(gè)從部分到整體的一個(gè)轉(zhuǎn)化樣體容量越大,越接近總體(包括頻率、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差)(3)給出兩組數(shù)據(jù),讓你整理分析作出比較,然后對(duì)數(shù)據(jù)作出選擇考察的主要方向是平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)及統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)這里的評(píng)價(jià)仍是開(kāi)放性如給出兩組學(xué)生成績(jī),選擇哪個(gè)學(xué)生參加競(jìng)賽可以從高分的角度(中位數(shù)或是優(yōu)秀率),也可以從發(fā)揮穩(wěn)定性等各個(gè)方面來(lái)選擇(4)加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用涉及到設(shè)計(jì)的問(wèn)題這里面最主要的是一個(gè)權(quán)的分布,由于注重點(diǎn)不同,所以權(quán)的分布也不同,產(chǎn)生此類(lèi)題目的開(kāi)放性(5)統(tǒng)計(jì)圖的誤區(qū)和改正方法4頻率和概率的關(guān)系 頻率是用樣本的形式對(duì)總體作出的一種估計(jì),概率是總體的一個(gè)精確值(或者說(shuō)是一個(gè)極限值)頻率不一定等于概率,因?yàn)轭l率是一種實(shí)際抽樣操作,帶有一定的隨機(jī)性但當(dāng)樣本容量無(wú)限接近總體時(shí),頻率也就無(wú)限接近概率了在統(tǒng)計(jì)中,需要細(xì)致地研究樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,以便對(duì)總體做準(zhǔn)確的估計(jì)由于樣本選取的隨機(jī)性,所以會(huì)帶來(lái)樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性,但為了研究它,就盡量的把它轉(zhuǎn)化為確定的問(wèn)題加以解決五、開(kāi)放性應(yīng)用題的學(xué)習(xí)方法清楚開(kāi)放性應(yīng)用題的幾種題型,把握不同題型的思維方式開(kāi)放性應(yīng)用題的題型共有三種:條件開(kāi)放題、方法開(kāi)放題、結(jié)論開(kāi)放題條件開(kāi)放題 給出的條件不完備,而且符合問(wèn)題要求的條件是不惟一的要解決這些問(wèn)題,需要在使問(wèn)題結(jié)論成立的眾多條件之中,添加一個(gè)或幾個(gè)條件解決這樣的問(wèn)題要從結(jié)論出發(fā),需求使結(jié)論成立的條件ABCDE(圖1)BACPD(圖2)例如:如圖1,點(diǎn)B在AE上,CBEDBE,要使ABCABD可補(bǔ)充的一個(gè)條件是再如,如圖2,點(diǎn)P是RtABC的直角邊AC上一點(diǎn),點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作直線截ABC,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使截得的三角形與ABC相似可以根據(jù)三角形全等及三角形相似的判斷定理從邊、角或邊與角之間的關(guān)系添加方法開(kāi)放題 解答方法不唯一要從不同角度分析,需求解決問(wèn)題的辦法,訓(xùn)練自己的求異思維例如:請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),在下面提供的測(cè)量工具中選擇合適的工具,設(shè)計(jì)一種測(cè)量學(xué)校旗桿高度的方法可供選擇的測(cè)量工具有:DABC8cm6cm4cm測(cè)傾器米尺標(biāo)桿平面鏡這種方法開(kāi)放的題目對(duì)培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新思維與發(fā)散思維極有幫助,它考察我們同學(xué)綜合應(yīng)用知識(shí)的能力,我們可以根據(jù)所學(xué)的相似三角形的知識(shí)、解直角三角形的知識(shí)加以解決再如,如圖所示,玻璃酒杯的軸截面是一段拋物線,求酒面的寬度DC本題采用不同的建系方式,得到的二次函數(shù)解析式不同結(jié)論開(kāi)放題 由條件得到的結(jié)論不惟一或不確定這類(lèi)題的解決思路是根據(jù)題目中給出的相關(guān)信息及要求,探索出相應(yīng)的結(jié)論如寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)式“3a”表示的實(shí)際意義:本題可以利用生活經(jīng)驗(yàn)解答:“3千克單價(jià)為a元/千克的蘋(píng)果的總價(jià)錢(qián)”;也可從所學(xué)的圖形入手解答:“邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的周長(zhǎng)” ;如用一種方法將兩個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)平行四邊形本題有三種拼法;再如用一條直線將一個(gè)梯形分成面積相等的兩部分本題有無(wú)數(shù)種分法六、運(yùn)算題的學(xué)習(xí)方法造成運(yùn)算能力差的主要原因一是對(duì)概念、公式、定理缺乏正確理解,弄不清蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,機(jī)械地照搬公式;二是運(yùn)算不明算理,缺乏方向性,不能合理選擇簡(jiǎn)捷的方法;三是只重視解題思路,忽視了解題步驟的邏輯書(shū)寫(xiě),對(duì)運(yùn)算過(guò)程不進(jìn)行回思以尋找失誤的原因;四是對(duì)運(yùn)算缺少足夠的重視,過(guò)分依賴(lài)計(jì)算器,凡涉及數(shù)字之間的換算均不用腦算要提高運(yùn)算能力要做好如下幾點(diǎn):(一)明確運(yùn)算的內(nèi)涵,把握運(yùn)算的方向 運(yùn)算既包括數(shù)字之間的換算、估算,也包括式子的變形,諸如探索規(guī)律、化簡(jiǎn)、解方程(組)、恒等變形、解不等式、求函數(shù)解析式等都屬于運(yùn)算的范疇運(yùn)算是一種基本的能力,是智力因素,它與數(shù)學(xué)的其它能力互為依托,互為因果許多數(shù)學(xué)思想如化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、函數(shù)方程思想等都能在運(yùn)算中得到充分的體現(xiàn)(二)弄清運(yùn)算如何學(xué) 找出各種運(yùn)算蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想,通性通法,技巧方法,易犯的錯(cuò)誤及強(qiáng)化措施如學(xué)習(xí)“有理數(shù)混合運(yùn)算”時(shí),將“-”變成“+”、將“”變成“”等體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想;根據(jù)“四則混合運(yùn)算法則”從左往右依次運(yùn)算是通性通法;根據(jù)運(yùn)算率先恰當(dāng)結(jié)合再進(jìn)行運(yùn)算是技巧方法;移項(xiàng)、去括號(hào)出現(xiàn)的符號(hào)問(wèn)題或運(yùn)算順序顛倒等是我們易犯的錯(cuò)誤;在解題過(guò)程中,說(shuō)出每一步的依據(jù),針對(duì)錯(cuò)誤的解題過(guò)程,尋找錯(cuò)誤的環(huán)節(jié),針對(duì)常見(jiàn)的錯(cuò)誤做一些相應(yīng)的練習(xí)(三)養(yǎng)成作題好習(xí)慣 要仔細(xì)審題,尋找運(yùn)算技巧,避免運(yùn)算錯(cuò)誤如有的同學(xué)計(jì)算時(shí),利用兩數(shù)差的完全平方公式,展開(kāi)后再計(jì)算,既麻煩又容易出錯(cuò),其原因是審題不認(rèn)真,做題方向不明確一定要養(yǎng)成認(rèn)真審題、先思后作的習(xí)慣;養(yǎng)成作題要規(guī)范解題步驟,作到步步有據(jù),檢查每步是否有誤的習(xí)慣;養(yǎng)成解題后回思,善于總結(jié)運(yùn)算方法的習(xí)慣涉及一題多解的運(yùn)算題,要采取對(duì)比的方法七、復(fù)習(xí)的一般方法在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)做到“三抓”:一抓基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí) 對(duì)課本中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面整理,進(jìn)行系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)整理數(shù)學(xué)知識(shí)要串聯(lián)知識(shí)編織網(wǎng)絡(luò),應(yīng)從縱橫兩方面進(jìn)行縱的方面,是按知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行整理,使知識(shí)系統(tǒng)化,條理化如復(fù)習(xí)特殊四邊形的性質(zhì)時(shí),可以從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱(chēng)性等四方面進(jìn)行總結(jié),這樣能做到不漏、不重,便于比較橫的方面,是按專(zhuān)題進(jìn)行整理,可以從解題思路、解題規(guī)律、解題技巧上進(jìn)行總結(jié)如在復(fù)習(xí)平面圖形的面積公式時(shí),要將平行四邊形、三角形、梯形、圓、扇形等聯(lián)系起來(lái),清楚它們的推導(dǎo)過(guò)程都是將未知圖形通過(guò)割補(bǔ)變換成已知圖形,然后計(jì)算它們的面積這樣既加深了對(duì)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的理解,又便于對(duì)公式的記憶二抓基礎(chǔ)知識(shí)的深化 對(duì)課本知識(shí)的整理不能滿足于會(huì)背、會(huì)證明,而應(yīng)通過(guò)認(rèn)真分析,掌握它們的本質(zhì),揭示聯(lián)系如函數(shù)內(nèi)容是初中乃至高中的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容,函數(shù)與方程、不等式有密切的聯(lián)系以,為例說(shuō)明三者之間的關(guān)系的解是當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值為0時(shí),自變量x的取值,用函數(shù)圖象去解釋就是的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo); 的解是當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值大于0時(shí),自變量x的取值范圍,用函數(shù)圖象去解釋就是的圖象在x軸上方哪部分射線所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍要理清相近知識(shí),易混知識(shí),透徹理解知識(shí),找出規(guī)律如學(xué)習(xí)了若干種特殊四邊形后,必須清楚它們的定義是以哪種四邊形為基礎(chǔ),從而進(jìn)一步理解它們的性質(zhì)定理和判斷定理的異同點(diǎn)三抓基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用 在復(fù)習(xí)課本知識(shí)的同時(shí),要認(rèn)真研究例題和認(rèn)真分析習(xí)題,學(xué)會(huì)對(duì)課本上的例題和做過(guò)的習(xí)題按知識(shí)和解題方法進(jìn)行初步的歸納,找出一般規(guī)律數(shù)學(xué)思想及常見(jiàn)的解題方法一、數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂,假如數(shù)學(xué)思想是戰(zhàn)略的話,數(shù)學(xué)方法就是具體的戰(zhàn)術(shù),數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下采取的具體的解題辦法如在“轉(zhuǎn)化與化歸”思想的指導(dǎo)下,采取加減消元法,將含有“兩元”的方程組轉(zhuǎn)化為含有“一元”的一元一次方程來(lái)解常見(jiàn)的有四大數(shù)學(xué)思想:函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合1.函數(shù)與方程 函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題;方程思想,是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后通過(guò)解方程(組)來(lái)使問(wèn)題獲解函數(shù)與方程有密切的關(guān)系,如一元一次函數(shù),就可以看作關(guān)于x、y的二元方程;二元方程可以看成y是x的一次函數(shù)可以說(shuō),函數(shù)的研究離不開(kāi)方程列方程、解方程和研究方程的特性,都是應(yīng)用方程思想的體現(xiàn) 2.轉(zhuǎn)化與化歸 轉(zhuǎn)化與化歸是把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范、簡(jiǎn)單的問(wèn)題它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;消元法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問(wèn)題等等,都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想如很多四邊形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)研究;研究?jī)芍本€的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為研究角的數(shù)量關(guān)系;如學(xué)完初一有理數(shù)的運(yùn)算法則后,將幾種運(yùn)算法則綜合起來(lái)去認(rèn)識(shí):減法、乘法是轉(zhuǎn)化為加法來(lái)研究的,除法、乘方是轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)研究的再如求不規(guī)則圖形的面積可以將其分割或?qū)⑵溲a(bǔ)充,轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)求,等等3.分類(lèi)討論 在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),有時(shí)會(huì)遇到多種情況,需要對(duì)各種情況加以分類(lèi),并逐類(lèi)求解,然后綜合得解,這就是分類(lèi)討論思想引起分類(lèi)討論的原因主要是以下幾個(gè)方面: (1) 問(wèn)題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)進(jìn)行定義的如|a|的定義分a0、a0、a0和a0,0,0,=0三種情況進(jìn)行考慮(4)解某些條件開(kāi)放題時(shí),需要根據(jù)條件的幾種可能情況進(jìn)行分類(lèi)如“過(guò)一個(gè)三角形一邊上一點(diǎn),做一條直線,將原三角形分為兩部分,使截得的三角形與原三角形相似,共有幾種辦法”,這就需要就直線的位置進(jìn)行分類(lèi),共有四種辦法再如證明圓周角定理時(shí),就圓心在圓周角的內(nèi)部、外部、邊上三種情況進(jìn)行證明等進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí),要遵循的原則是:分類(lèi)的對(duì)象是確定的,標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的,不遺漏、不重復(fù) 4.數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分三類(lèi):一類(lèi)是純粹數(shù)的知識(shí),如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等;一類(lèi)是關(guān)于純粹形的知識(shí),如簡(jiǎn)單的幾何圖形、三角形、四邊形、相似形、解直角三角形、圓等;一類(lèi)是關(guān)于數(shù)形的結(jié)合,如數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,再如銳角三角函數(shù)的定義是借助于直角三角形來(lái)定義的,等數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面,其應(yīng)用大致可以分為兩種情形:或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系,即以形作為手段,數(shù)為目的,比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì),再如“已知線段AB=2cm,在直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=6cm,則線段AC的長(zhǎng)是 ”,解本題可以畫(huà)出圖形,找出點(diǎn)C的兩種不同位置;或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性,即以數(shù)作為手段,形作為目的,如應(yīng)用函數(shù)解析式來(lái)精確地闡明函數(shù)圖象的幾何性質(zhì)等,再如根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系或根據(jù)兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓之間的位置關(guān)系等 二、常見(jiàn)的解題方法下面介紹的解題方法,都是初中數(shù)學(xué)中最常用的,有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的一、客觀題的解題方法選擇題是給出條件和結(jié)論,根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類(lèi)題型填空題是未給出答案,需要根據(jù)已知條件,運(yùn)用一定的推理來(lái)求得答案要想迅速、正確地解選擇題、填空題,除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外,還要有解選擇題、填空題的方法與技巧下面結(jié)合實(shí)例介紹常用方法1直接法 直接從命題給出的條件出發(fā),運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算,得出結(jié)論如一個(gè)螞蟻(看成一個(gè)點(diǎn))在數(shù)軸上距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度,且位于原點(diǎn)左側(cè)若螞蟻沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位,再向左移動(dòng)4個(gè)單位,此時(shí)螞蟻所表示的數(shù)是 解這道題必須畫(huà)出圖形,找出螞蟻?zhàn)詈笤跀?shù)軸上的位置 再如某幢建筑物,從10米高的窗口用水管向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋物線所在平面與墻面垂直),如果拋物線的最高點(diǎn)離墻1米,離地面米,則水流下落點(diǎn)B離墻距離是( )A2米B3米 C4米D5米解這道題要從已知條件入手,畫(huà)出圖形,利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,進(jìn)一步求解2驗(yàn)證法(代入法) 由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件,再通過(guò)驗(yàn)證,找出正確答案,也可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證,找出正確答案如若反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k不為零)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4),則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是( )A(6,8) B(-6,8) C(-3,4) D (-3,-4)解這道題就得將每個(gè)選擇支中的橫坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式,求其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值,然后驗(yàn)證3特殊元素法 用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去,從而獲得解答如若, ,則下列不等式關(guān)系成立的是( )A B C DABOPCD要比較a,b,c的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較,的大小再如如圖,AB是半圓O的直徑,AB=4,點(diǎn)C,D是弧AB的兩個(gè)四等分點(diǎn),點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是 已知點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn),當(dāng)然也可以是特殊點(diǎn)即圓心O,這樣就將不規(guī)則圖形的面積等價(jià)地轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積4排除、篩選法 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算,把不正確的結(jié)論排除,余下的結(jié)論再經(jīng)篩選,從而得出正確的結(jié)論如“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射后首先被送入一個(gè)地球同步橢圓軌道,通過(guò)加速再進(jìn)入一個(gè)更大的橢圓軌道,距離地面最遠(yuǎn)為12.8萬(wàn)公里,這個(gè)距離用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )A公里 B公里 C公里 D公里從四個(gè)選擇支看,A,D顯然不符合定義,從而在B,C中選一個(gè)即可二、綜合題目的解題方法1配方法 所謂配方,就是把一個(gè)解析式利用恒等變形,把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和的形式,用的最多的是配成完全平方式配方法在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用如若,則 解這題需通過(guò)配方,將變?yōu)?,然后運(yùn)用韋達(dá)定理求值2因式分解法 因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式因式分解在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用因式分解的方法有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法等等 如在求分式的值時(shí)可以將分子分母分解因式,然后約分,達(dá)到化簡(jiǎn)的目的,再如十字相乘法在解一元二次方程時(shí)經(jīng)常用到3換元法 換元法是用新的變?cè)ゴ嬖鷶?shù)式的一部分或改造后的一部分,得到新的代數(shù)式,使問(wèn)題簡(jiǎn)化體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想如在解一元二次方程時(shí),可設(shè),則原方程就等價(jià)地變?yōu)?,再解就容易?判別式法 一元二次方程ax+bx+c=0(a0)根的判別式=b2-4ac,不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)、判斷二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系,而且作為一種解題方法,在代數(shù)式變形、解方程(組)、解不等式(組)、研究函數(shù)等方面有廣泛的應(yīng)用如求函數(shù)的自變量x的取值范圍二次函數(shù)的開(kāi)口向上,0,無(wú)論x取何實(shí)數(shù),的值均是正數(shù),從而x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)5待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數(shù),而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式,最后解出這些待定系數(shù)的值,從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題如求函數(shù)解析式時(shí),經(jīng)常用到這種方法6圖解法 有些題目,可以用數(shù)形(或數(shù)表)結(jié)合的方法來(lái)解,通過(guò)對(duì)圖形(或函數(shù)圖象或表格)的觀察、分析,然后作出正確的判斷,叫做圖解法如解方程組:可先把方程組中的每個(gè)方程化成一次函數(shù)的形式,在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,其圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是原方程組的解xyO2再如:一次函數(shù)(k、b為常數(shù),k0)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式的解集為 不等式的解集,就是一次函數(shù)的圖象上位于x軸上方的射線上所對(duì)應(yīng)的x的值7反證法 在證明時(shí),先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,然后推導(dǎo)出與定義、公理、已知定理或已知條件相矛盾的結(jié)果,從而證明命題的結(jié)論一定成立這種方法稱(chēng)為反證法直接證明有困難時(shí)常用反證法反證法是一種常用的間接證明方法,其邏輯依據(jù)是排中律:兩個(gè)互相矛盾的判斷不能都是假的運(yùn)用反證法的關(guān)鍵是找出所證明的結(jié)論的反面是什么用反證法證明的一般步驟是:(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立;(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推理方法,得出與定義、公理、已知定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;(3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確如若, ,都是正數(shù),且=1,則這四個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于利用反證法證明這一結(jié)論時(shí),關(guān)鍵是要確定“這四個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于”的反面是什么一定要正確理解“至少有一個(gè)”“大于或等于”的反面的含義再如證明“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑”時(shí)也可以用反證法8不完全歸納法 通過(guò)對(duì)特殊情形的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想,從而歸納出一般的結(jié)論的方法叫做不完全歸納法不完全歸納法多用于探索規(guī)律題如將一張矩形紙片對(duì)折,可以得到1條折痕;對(duì)折2次(對(duì)折時(shí)折痕與上次的折痕保持平行),可以得到3條折痕;對(duì)折3次,可以得到7條折痕;對(duì)折4次,可以得到15條折痕;如果對(duì)折n次,可以得到多少條折痕?這題的數(shù)學(xué)模型是:已知1,3,7,15,求第n個(gè)數(shù)解題的關(guān)鍵是找出各項(xiàng)與對(duì)應(yīng)的序號(hào)之間的關(guān)系再如計(jì)算:= ;= ;n個(gè)22n個(gè)1= ;猜想 = 解這道題用到的方法也是不完全歸納法9構(gòu)造法 在解題時(shí),會(huì)通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等,架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問(wèn)題得以解決運(yùn)用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透,有利于問(wèn)題的解決如點(diǎn)E是ABC的邊AC上一點(diǎn),且AE=2EC,BE=8,ADBC于D,求AD的長(zhǎng)解這題的關(guān)鍵是通過(guò)添加輔助線,構(gòu)造EBC所在的直角三角形初中所學(xué)的三角函數(shù)都是在直角三角形中定義的,已知一個(gè)角的三角函數(shù),一般是找出或者構(gòu)造這個(gè)角所在的直角三角形10等積法 平面幾何中講的面積公式,不僅可用于計(jì)算面積,而且用它證明平面幾何題面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái),通過(guò)解方程達(dá)到求證的結(jié)果如在RtABC中,C=,AB=13,AC=12,BC=5,求AB邊上的高AD的長(zhǎng)這題的解法是:因?yàn)镾ABC=ABCD,又SABC=ACBC,所以 ABCD=ACBC,即13CD=125,得CD=不用添加輔助線做出高,利用等積法,列出等式,解方程即可窗體底端常見(jiàn)題型的特點(diǎn)、解題規(guī)律、受阻原因及破解方法題型名稱(chēng)特點(diǎn)解題規(guī)律受阻原因及破解方法選擇題答案唯一直接法、排除法、驗(yàn)證法、特殊元素法原因:不會(huì)恰當(dāng)選擇方法 方法:認(rèn)真審題,尋找簡(jiǎn)捷做法填空題答案唯一或不唯一直接法、特殊化法原因:憑想當(dāng)然,忽視條件,計(jì)算馬虎,表述不清 方法:要穩(wěn)而準(zhǔn),不丟三拉四操作性圍繞圖形的割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移、折疊、對(duì)稱(chēng)等出題弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程,找出變化的原因,借助極限位置分析;掌握常見(jiàn)輔助線的添加方法;運(yùn)用函數(shù)方程思想去分析原因:缺乏動(dòng)態(tài)觀念,不能將靜態(tài)問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,找不到極限位置;不知道變量與不變量方法:記住常見(jiàn)輔助線的填加方法,多動(dòng)手畫(huà),多借助實(shí)際模型演示閱讀理解、學(xué)科滲透利用一定的形式或其它學(xué)科的知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,根據(jù)提供的信息作答認(rèn)真審題,找出有價(jià)值信息,將信息合理遷移;抽出數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型原因:找不出有用信息,閱讀能力差,不能抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)行數(shù)學(xué)建模方法:進(jìn)行限時(shí)閱讀,訓(xùn)練捕捉信息的能力,找出其它學(xué)科與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)實(shí)際應(yīng)用以生活中的實(shí)際問(wèn)題為模型,模型一般有函數(shù)、方程(組)、不等式(組)等巧設(shè)未知數(shù)(直接或間接),列出方程(組)或不等式(組)等,最后解答;根據(jù)提供的等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式原因:讀不懂題,找不出等量關(guān)系,不能恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)方法:用足夠的時(shí)間專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練建立數(shù)學(xué)模型解題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤及免錯(cuò)措施下面列舉幾處數(shù)學(xué)解題中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤,分析出錯(cuò)的原因,給出避免錯(cuò)誤的措施一、對(duì)概念的內(nèi)涵和外延把握不準(zhǔn)有的同學(xué)對(duì)概念的理解僅僅停留在形式上,弄不清概念的實(shí)質(zhì),以致出現(xiàn)錯(cuò)誤如在實(shí)數(shù),中,分?jǐn)?shù)有( )A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)有些學(xué)生認(rèn)為,帶有分?jǐn)?shù)線(形如“”)的實(shí)數(shù)一定是分?jǐn)?shù)這是犯了形式錯(cuò)誤我們知道,任何一個(gè)有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù),任何一個(gè)分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)而,是無(wú)理數(shù),所以屬于分?jǐn)?shù)的只有對(duì)于容易混淆的概念,應(yīng)該采用對(duì)比的方法,弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系二、對(duì)有關(guān)性質(zhì)、法則、公式理解不透在計(jì)算中出現(xiàn)“張冠李戴”“拉錯(cuò)抽屜”的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生如計(jì)算錯(cuò)誤的解法是:其原因是忽略乘法對(duì)加法具有分配律而除法卻不具有要減少此類(lèi)問(wèn)題的發(fā)生,在計(jì)算前看清數(shù)字、符號(hào)以及數(shù)字符號(hào)之間的關(guān)系,思考運(yùn)算順序怎樣?符號(hào)如何確定?能否應(yīng)用運(yùn)算定律、性質(zhì)等使運(yùn)算簡(jiǎn)化?盡量作到做一步查一步,力爭(zhēng)一遍正確無(wú)誤再如化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的解法是=,計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)了錯(cuò)誤造成上述錯(cuò)誤的原因,是忽視了積的算術(shù)平方根公式:()成立的前提條件對(duì)于性質(zhì)、法則、公式既要正確理解其內(nèi)涵,又要注
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