初中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)

初中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)文檔由出行旅游海陸空一體化搜索引擎達(dá)達(dá)搜 分享去哪兒？上達(dá)達(dá)搜！達(dá)達(dá)搜，一鍵搞定，出行無(wú)憂！人類(lèi)最早是利用數(shù)字進(jìn)行交流的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以提高你的合情推理和演繹推理能力，可以幫助你去認(rèn)識(shí)、鑒別、優(yōu)化、創(chuàng)造事物用合情推理可以猜測(cè)規(guī)律的存在，同時(shí)用演繹推理可以證明規(guī)律的正確性“牛頓定律”不就是牛頓按照這種研究方法發(fā)現(xiàn)的嗎？試想世界還有哪一項(xiàng)發(fā)明能離開(kāi)這種研究方法？數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)自然科學(xué)的工具，是認(rèn)識(shí)未知世界的探測(cè)器大腦需要數(shù)學(xué)去營(yíng)養(yǎng)，美好生活需要數(shù)學(xué)去設(shè)計(jì)學(xué)好數(shù)學(xué)可以使你的理想插上翅膀，使你的理想成為現(xiàn)實(shí)在你剛剛學(xué)步的時(shí)候，家長(zhǎng)就教你識(shí)數(shù)算數(shù)，現(xiàn)在學(xué)的是基本的數(shù)學(xué)，將來(lái)需要學(xué)習(xí)高深的數(shù)學(xué)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題舉個(gè)簡(jiǎn)單例子：你現(xiàn)在所能計(jì)算面積的圖形都是一些理想圖形，你會(huì)求更多的用曲線圍成的封閉圖形的面積嗎？會(huì)推導(dǎo)球體的體積公式嗎？會(huì)求橢圓形儲(chǔ)水罐的體積嗎？等等，這些你可能都不會(huì)，等你上了大學(xué)，運(yùn)用極限、微積分的知識(shí)就可以解決了需要、情感是最強(qiáng)的內(nèi)驅(qū)力，你沒(méi)有任何理由也絕對(duì)不應(yīng)該不重視數(shù)學(xué)，不去努力學(xué)好數(shù)學(xué)，以至將來(lái)用好數(shù)學(xué)同學(xué)們，學(xué)好數(shù)學(xué)需要勇氣和智慧，更需要耕耘和方法下面圍繞學(xué)習(xí)習(xí)慣、預(yù)習(xí)教材、相關(guān)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、常見(jiàn)題型、預(yù)防錯(cuò)誤、答卷策略等方面，利用例舉的方式，介紹一些方法，以期能為同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供章法，灌注內(nèi)力同學(xué)們，光陰似白駒過(guò)隙，稍縱即逝，趕快行動(dòng)起來(lái)吧！只要肯付出，只要肯用“法”，就一定會(huì)有收獲的如何養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣“習(xí)慣是所有偉人的奴仆，也是所有失敗者的幫兇偉人之所以偉大，得益于習(xí)慣的鼎力相助，失敗者之所以失敗，習(xí)慣的罪責(zé)同樣不可推卸”由此可知，良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的制勝法寶良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣有哪些呢？初中數(shù)學(xué)應(yīng)該從課堂學(xué)習(xí)、課外作業(yè)和測(cè)試檢查等方面養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣一、課堂學(xué)習(xí)的習(xí)慣課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要陣地課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣主要表現(xiàn)為：會(huì)筆記、會(huì)比較、會(huì)質(zhì)疑、會(huì)分析、會(huì)合作1會(huì)筆記 上課做筆記并不是簡(jiǎn)單地將老師的板書(shū)進(jìn)行抄寫(xiě)，而是將學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)、一些類(lèi)型題的解題一般規(guī)律和技巧、常見(jiàn)的錯(cuò)誤等進(jìn)行整理做筆記實(shí)際是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的濃縮提煉要經(jīng)常翻閱筆記，加強(qiáng)理解，鞏固記憶另外，做筆記還能使你的注意力集中，學(xué)習(xí)效率更高2會(huì)比較 在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)（如概念、定義、法則、定理等）時(shí)，要運(yùn)用對(duì)比、類(lèi)比、舉反例等思維方式，理解它們的內(nèi)涵和外延，將類(lèi)似的、易混淆的基礎(chǔ)知識(shí)加以區(qū)分如找出“同類(lèi)項(xiàng)”和“同類(lèi)二次根式”，“正比例函數(shù)”和“一次函數(shù)”，“軸對(duì)稱(chēng)圖形”和“中心對(duì)稱(chēng)圖形”，“平方根”和“立方根”，“半徑”和“直徑”，等概念的異同點(diǎn)，達(dá)到合理運(yùn)用的目的3會(huì)質(zhì)疑 “學(xué)者要會(huì)疑”，要善于發(fā)現(xiàn)和尋找自己的思維誤區(qū)，向老師或同學(xué)提問(wèn)積極提問(wèn)是課堂學(xué)習(xí)中獲得知識(shí)的重要途徑，同時(shí)也要敢于向老師同學(xué)的觀點(diǎn)、做法質(zhì)疑，鍛煉自己的批判性思維學(xué)習(xí)中哪怕有一點(diǎn)點(diǎn)的問(wèn)題，也要大膽提問(wèn)，不能留下知識(shí)上的“死角”，否則問(wèn)題就會(huì)積少成多，為后續(xù)學(xué)習(xí)設(shè)置障礙4會(huì)分析 一是要認(rèn)真審題：先弄清楚題目給出的條件和要解答的問(wèn)題，把一些已知條件填在圖形上，并將一些關(guān)鍵詞做好標(biāo)記，達(dá)到顯露已知條件，同時(shí)又挖掘隱含條件的目的如做幾何體時(shí)，將已知的相等的角、線段、面積及已知的角、線段、位置關(guān)系等在圖形中做好標(biāo)記，避免忘記再如做應(yīng)用題時(shí)，象“不超過(guò)”“不足”等字眼，就暗示著存在不等量關(guān)系只有弄清楚已知條件和所要解答的問(wèn)題才能有目的、有方向地解題；二是要認(rèn)真思索：依據(jù)題目中題設(shè)和結(jié)論，尋找它們的內(nèi)在聯(lián)系，由題設(shè)探求結(jié)論，即“由因求果”，或從結(jié)論入手，根據(jù)問(wèn)題的條件找到解決問(wèn)題的方法，即“由果索因”，或?qū)煞N方法結(jié)合起來(lái)，需找解題方法要注意“一題多解”、“一題多變”、“一圖多用”、“一法多題”等，拓展思路，訓(xùn)練自己的求異思維5會(huì)合作 英國(guó)著名劇作家蕭伯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“你給我一個(gè)蘋(píng)果，我給你一個(gè)蘋(píng)果，我們每人只有一個(gè)蘋(píng)果；你給我一個(gè)思想，我給你一個(gè)思想，我們每人就有兩個(gè)思想了”，這足以說(shuō)明合作、交流的學(xué)習(xí)方式的重要性我們主要的學(xué)習(xí)方式是自主學(xué)習(xí)，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，要適時(shí)地和同桌交流意見(jiàn)在小組學(xué)習(xí)期間，要積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解，傾聽(tīng)他人的發(fā)言，并作出合理的評(píng)判，以鍛煉自己的表達(dá)能力和鑒別能力二、課外作業(yè)的習(xí)慣課外作業(yè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的一個(gè)組成部分，它包括：復(fù)習(xí)、作業(yè)等1復(fù)習(xí) 及時(shí)復(fù)習(xí)當(dāng)天學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，弄清新學(xué)的內(nèi)容、重點(diǎn)內(nèi)容及難于理解和掌握的內(nèi)容首先憑大腦的追憶，想不起來(lái)再閱讀課本及筆記在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行復(fù)習(xí)，對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用的效果才能最好，相隔時(shí)間長(zhǎng)了去復(fù)習(xí)，其效果不明顯，“學(xué)而時(shí)習(xí)之”就是這個(gè)道理同時(shí)，要堅(jiān)持每天、每周、每單元、每學(xué)期進(jìn)行復(fù)習(xí)，使復(fù)習(xí)層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)緊扣，這樣才能在正確理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，熟練地運(yùn)用知識(shí)2作業(yè) 會(huì)學(xué)習(xí)的同學(xué)都是當(dāng)天作業(yè)當(dāng)天完成，先復(fù)習(xí)，后做作業(yè)一定要獨(dú)立完成，決不能依賴(lài)別人書(shū)寫(xiě)一定要整潔，邏輯一定要條理對(duì)作業(yè)要自我檢查，及時(shí)改正存在的錯(cuò)誤，三、測(cè)試、檢查的習(xí)慣1認(rèn)真總結(jié) 測(cè)試、檢查前，可以借助于筆記，把某一階段的知識(shí)加以系統(tǒng)化、深化，彌補(bǔ)知識(shí)的缺陷，進(jìn)一步掌握所學(xué)知識(shí) 2認(rèn)真反思測(cè)試、檢查后，通過(guò)回顧反思，查清知識(shí)缺陷和薄弱環(huán)節(jié)，尋找失誤的原因，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，明確努力方向，使以后的測(cè)試、檢查取得成功良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是提高我們學(xué)習(xí)成績(jī)的決定因素，但必須持之以恒如何預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)教材人的智力沒(méi)有大的差別，掌握好的學(xué)習(xí)方法是提高數(shù)學(xué)能力的前提會(huì)預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)教材就是一種好的學(xué)習(xí)方法如果做好課前預(yù)習(xí)教材，帶著問(wèn)題或興趣進(jìn)課堂，那么就會(huì)產(chǎn)生一種想學(xué)、想問(wèn)、想練的良好心理和思維習(xí)慣，有利于集中精力應(yīng)付新課的重點(diǎn)和弄不懂的難點(diǎn)可以按以下方法預(yù)習(xí)一、讀由粗到精拿過(guò)教材后，先將預(yù)習(xí)內(nèi)容瀏覽一遍，了解本節(jié)要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，確定出預(yù)習(xí)的重點(diǎn)，然后根據(jù)重點(diǎn)內(nèi)容再進(jìn)行精讀在預(yù)習(xí)過(guò)程中，對(duì)概念、定義、定理、公式等的理解是最重要的，它們是解決問(wèn)題的關(guān)鍵因此在預(yù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，重點(diǎn)不是放在對(duì)它們的記憶上，而是放在對(duì)它們的理解和推導(dǎo)上不僅要能用自己的語(yǔ)言敘述它們的內(nèi)涵，也會(huì)進(jìn)一步用符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)它們的實(shí)質(zhì)，更要結(jié)合已有的知識(shí)對(duì)它們進(jìn)行證明，并達(dá)到會(huì)對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，也?huì)判斷定理的逆命題是否成立的目的二、寫(xiě)做好記錄在預(yù)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)往往有許多不明白的地方，可以在書(shū)上記錄一些自己的看法及不明白的問(wèn)題，以便上課時(shí)，通過(guò)老師的講解、同伴們的合作，充分探究知識(shí)的內(nèi)涵，從而加深自己對(duì)知識(shí)的理解，形成符合自己認(rèn)知特點(diǎn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)三、練初步應(yīng)用應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在預(yù)習(xí)過(guò)程中，要求在預(yù)習(xí)完知識(shí)點(diǎn)后，再預(yù)習(xí)例題，并將課本中配套的簡(jiǎn)單練習(xí)做一下在預(yù)習(xí)例題時(shí)，要做好如下思考：屬于哪種類(lèi)型題，涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)？用到什么解題方法？每一步的依據(jù)是什么？有沒(méi)有其它解題方法？等等課本例題的選取是極有代表性的題目，它的難度通常不太大，多是對(duì)所學(xué)新知識(shí)的簡(jiǎn)單利用，在理解概念、定義、定理及公式的基礎(chǔ)上，完全有能力自己去解決為了鞏固預(yù)習(xí)效果，需要做適量的練習(xí)，教材中的簡(jiǎn)單的、與例題相似的題目是我們自學(xué)時(shí)最好的練習(xí)四、思總結(jié)提升在預(yù)習(xí)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生各種各樣的問(wèn)題，會(huì)犯各式各樣的錯(cuò)誤，通過(guò)反思加深對(duì)存在問(wèn)題的記憶，以便上課時(shí)在教師和同學(xué)的幫助下，有針對(duì)性地解決相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法一、數(shù)學(xué)概念、定義的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定義，貴在抓住本質(zhì)，可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：（一）通過(guò)概念、定義的形式來(lái)理解 數(shù)學(xué)概念、定義是通過(guò)模式（或?qū)嵗?、圖形、計(jì)算等引入的加強(qiáng)對(duì)概念、定義形成的認(rèn)識(shí)，可增強(qiáng)直觀效果，有助于對(duì)概念、定義的正確理解1通過(guò)模式（或?qū)嵗┮?如初一代數(shù)式是這樣引入的：象4+3（x-1）、x+x+(x+1)、a+b、ab、2（m+n）、 、a3等式子都是代數(shù)式；初二一次函數(shù)是這樣引入的：若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)；初三分式是這樣引入的：整式A除以整式B，可以寫(xiě)成（B0）的形式，如果除式B中含有分母，那么稱(chēng)為分式，等等我們?cè)趯W(xué)習(xí)事件、全等圖形、方程（組）、 不等式（組）、函數(shù)時(shí)都是采用通過(guò)模式（或?qū)嵗﹣?lái)引入的2通過(guò)圖形引入 如初一學(xué)習(xí)的三角形是通過(guò)生活中的屋頂?shù)膶?shí)物圖引入的；初一學(xué)習(xí)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角等都是通過(guò)圖形引入的；初二以后學(xué)習(xí)的平行四邊形、梯形的概念是通過(guò)四邊形引入的，菱形、矩形的概念是通過(guò)平行四邊形引入的，正方形的概念是通過(guò)矩形引入的，等等3通過(guò)計(jì)算引入 如初一的科學(xué)計(jì)數(shù)法，初二學(xué)習(xí)的平方根、立方根，初三學(xué)習(xí)的比例線段等都是通過(guò)計(jì)算引入的（二）將概念、定義進(jìn)行解剖來(lái)理解 如對(duì)初三同類(lèi)二次根式的理解：“幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后”指的是同類(lèi)二次根式首先必須是最簡(jiǎn)二次根式，“如果被開(kāi)方數(shù)相同”指的是被開(kāi)方數(shù)必須相同，從而具備了“最簡(jiǎn)二次根式”和“被開(kāi)方數(shù)相同”這兩個(gè)條件的根式才是同類(lèi)二次根式（三）通過(guò)變式或舉反例來(lái)理解 如初三反比例函數(shù)的定義形式是，這個(gè)式子可以等價(jià)變形為或；也可以舉反例與定義比較，進(jìn)一步清楚字母系數(shù)與自變量的區(qū)別（四）通過(guò)對(duì)比或類(lèi)比來(lái)理解 如可以利用對(duì)比的方法，找出初一線段、射線、直線三個(gè)概念或全等三角形、相似三角形、位似三角形三個(gè)概念等的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，加深對(duì)它們的理解；再如學(xué)習(xí)分式的概念時(shí)，可以類(lèi)比分?jǐn)?shù)的概念，加深對(duì)分式分母不能為0的理解（五）通過(guò)舉錯(cuò)例來(lái)理解 如提出初一“”，初三“不是分式”等，揭示有理數(shù)的實(shí)質(zhì)，突顯分式概念再如舉初二“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”來(lái)加深對(duì)菱形概念的理解（六）通過(guò)對(duì)知識(shí)系統(tǒng)化來(lái)理解 如學(xué)完整式、分式、根式后，要找出它們本質(zhì)的不同；如學(xué)完四邊形后，可以將幾種特殊四邊形歸在一起去比較；學(xué)完函數(shù)、方程后，可以將幾種不同函數(shù)、幾種不同方程進(jìn)行對(duì)比；學(xué)完對(duì)稱(chēng)圖形后，可以將軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形做一比較，弄清它們的實(shí)質(zhì)，等等二、公式（法則）、定理的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)公式（法則）、定理時(shí)，要找出它們的條件和結(jié)論（公式的左邊可以看做條件，右邊可以看做結(jié)論），要清楚它們的推導(dǎo)或證明過(guò)程，要達(dá)到會(huì)用的目的貴在學(xué)會(huì)“三用”：正用、逆用、變用如初一兩數(shù)和的平方公式的推導(dǎo)是根據(jù)多項(xiàng)式的乘法得到的，兩數(shù)差的平方公式的一種推導(dǎo)方法是將轉(zhuǎn)化為，再利用兩數(shù)和的平方公式進(jìn)行運(yùn)算要理解公式中a和b的含義，可以是具體的數(shù)字也可以是代數(shù)式按從左到右的順序應(yīng)用是正用，按從右到左的順序應(yīng)用是逆用；也可以變用,如兩數(shù)和的平方公式可以變形為：, , 如初三梯形中位線定理的條件是“梯形中位線”，結(jié)論是“平行于兩底，且等于兩底和的一半”，結(jié)論既體現(xiàn)了位置關(guān)系也體現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系梯形中位線定理的證明過(guò)程是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將梯形轉(zhuǎn)化為三角形或一個(gè)平行四邊形及一個(gè)三角形，利用三角形中位線定理來(lái)證再如初二勾股定理，正用可以得到三邊的數(shù)量關(guān)系，逆用可以判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形同學(xué)如能恰當(dāng)?shù)啬嬗没蜃冇霉剑ǚ▌t），既可以使運(yùn)算過(guò)程更加簡(jiǎn)捷，又可以鍛煉逆向思維；如能清楚定理成立的條件，應(yīng)用的范圍，就可以正確地運(yùn)用定理三、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法了解何謂數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模，清楚應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟所謂數(shù)學(xué)模型，是指通過(guò)抽象和模擬，利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字、符號(hào)、圖形）和方法對(duì)所解決的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行的一種刻畫(huà)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有：方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、幾何、概率等方程（組）刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系；不等式（組）刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系，如設(shè)計(jì)投資決策、人口控制、資源保護(hù)、生產(chǎn)規(guī)劃、商品銷(xiāo)售、交通運(yùn)輸?shù)?；函?shù)或代數(shù)式刻畫(huà)變量之間的相互關(guān)系，涉及成本低、利潤(rùn)或產(chǎn)出最大、效益最好等實(shí)際問(wèn)題；幾何涉及圖形面積的計(jì)算、合理下料、跑道的設(shè)計(jì)與計(jì)算、工程選點(diǎn)定位、優(yōu)化設(shè)計(jì)等應(yīng)用問(wèn)題；概率涉及到提前預(yù)測(cè)相關(guān)事件發(fā)生的可能性大小等一般地，通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）明確實(shí)際問(wèn)題，并熟悉問(wèn)題的背景；（2）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；（3）求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，獲得數(shù)學(xué)模型的解答；（4）回到實(shí)際問(wèn)題，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停忉尳Y(jié)果下面根據(jù)相應(yīng)模型舉幾個(gè)例子，并給出解答過(guò)程1方程（組）模型解題思路：合理設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已知的或隱含的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，然后解方程（組），驗(yàn)證解的合理性如（初一）：在月歷上用正方形圈出22個(gè)數(shù)的和是76，這4個(gè)數(shù)分別是幾號(hào)？解：設(shè)最小的數(shù)為x，則其余3個(gè)數(shù)分別為x+1，x+7，x+8根據(jù)題意，得 x +x+1+x+7+x+8=76，4 x=60，x =15因此，這4天分別是15號(hào)，16號(hào)，22號(hào)，23號(hào)如（初二）某地區(qū)實(shí)施“退耕還林”工程退耕還林后林場(chǎng)與耕地共有168公頃，其中耕地面積僅占林場(chǎng)面積的20%退耕還林后林場(chǎng)和耕地的面積分別是多少？解：設(shè)退耕還林后林場(chǎng)的面積為公頃，則有方程組解略再如（初三）：今年1月1日起政府調(diào)整了汽油價(jià)格，每升汽油的價(jià)格下降了10%去年2月份李老師用了汽油1000元，而今年2月份李老師用了汽油450元已知李老師去年2月份用油量比今年2月份用油量多100升，求今年每升汽油多少元？解：設(shè)去年每升汽油元，根據(jù)題意，得解，得，=4.5答：今年每升汽油4.5元解這題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，對(duì)“下降了”要正確理解2不等式（組）模型解題思路：合理設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已知的或隱含的不等關(guān)系，列出含有未知數(shù)的不等式（組），然后解不等式（組），最后驗(yàn)證解的合理性如（初二）：某單位決定購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)空調(diào)，現(xiàn)有甲、乙兩種空調(diào)供選擇甲種空調(diào)每臺(tái)0.8萬(wàn)元，乙種空調(diào)每臺(tái)0.5萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)空調(diào)所耗資金不能超過(guò)4.6萬(wàn)元（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種空調(diào)x臺(tái)，請(qǐng)寫(xiě)出x應(yīng)滿足的不等式；（2）寫(xiě)出所有的購(gòu)買(mǎi)方案？解：（1）；（2）解不等式，得因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=0，1，2第一種方案是賣(mài)0臺(tái)甲空調(diào)，8臺(tái)乙空調(diào)；第一種方案是賣(mài)1臺(tái)甲空調(diào)，7臺(tái)乙空調(diào)；第一種方案是賣(mài)2臺(tái)甲空調(diào)，6臺(tái)乙空調(diào)“不能超過(guò)”隱含著不等關(guān)系，這是選用不等式模型的主要依據(jù)3函數(shù)模型解題思路：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或幾何中的等量關(guān)系，求出函數(shù)的解析式如（初二）：某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買(mǎi)行李票，且行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)y=k x+b, 根據(jù)題意，可得方程組解得k=，b=-5y=x-5（2）當(dāng)x=30時(shí)y=0所以旅客最多可以攜帶30千克的行李4幾何模型解題思路：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，然后根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)去求解如（初一）：如圖1，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸AB什么地方開(kāi)溝，才能使水溝的長(zhǎng)度最短？本題可以歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)模型“在直線上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線外一定點(diǎn)的距離最短”BA（圖2）BAC（圖1）如（初二）：如圖2，要在公路旁修建一個(gè)蔬菜收購(gòu)站，由蔬菜基地A，B向收購(gòu)站運(yùn)送蔬菜，收購(gòu)站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？這題可以歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)模型：“在直線上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線外兩點(diǎn)的距離之和最小”5概率模型解題思路：必須找出等可能結(jié)果的總數(shù)和某一事件可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)公式求解 如（初二）：小孫設(shè)的微機(jī)密碼由6位數(shù)字組成，每位上的數(shù)字都是09這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)小孫忘了密碼，如果他任意撥一個(gè)密碼，恰好打開(kāi)微機(jī)的概率是 答案是四、統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)方法概率與統(tǒng)計(jì)是新課程的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，在生產(chǎn)與生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是中考考察的一個(gè)重點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)基本 （1）需要明確統(tǒng)計(jì)的對(duì)象是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)是一門(mén)與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問(wèn)；（2）明確基本概念如總體、個(gè)體、樣本、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)、中位數(shù)、頻數(shù)、頻率等并掌握它們的意義和求法；（3）會(huì)繪制圖表包括折線圖、扇形圖、條形圖并懂得它們常見(jiàn)的錯(cuò)誤及改正方法；（4）會(huì)對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理2統(tǒng)計(jì)應(yīng)用 （1）估計(jì)總體樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中最常用的一種思想我們所處理的數(shù)據(jù)基本上都是樣本數(shù)據(jù)對(duì)于給出的一組數(shù)據(jù)，會(huì)運(yùn)用我們所學(xué)基本知識(shí)進(jìn)行處理處理的最終方向是根據(jù)我們要作出的總體評(píng)價(jià)的要求進(jìn)行的比如人家要選擇的是發(fā)揮穩(wěn)定性的內(nèi)容，你不能給人家作出頻率分布圖來(lái)；（2）統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)是對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，作出的科學(xué)的評(píng)判對(duì)于統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)的角度不同因而也產(chǎn)生了評(píng)價(jià)的不唯一性所以對(duì)于評(píng)價(jià)應(yīng)該是開(kāi)放的，但這種評(píng)價(jià)必須是從自身角度出發(fā)，從數(shù)據(jù)整理來(lái)看是正確的評(píng)價(jià)直接決定決策，決策是由評(píng)價(jià)而產(chǎn)生的有了相關(guān)的評(píng)價(jià)才有了相應(yīng)的決策，這也是統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生的意義所在3統(tǒng)計(jì)考點(diǎn) （1）圖表信息類(lèi)這種類(lèi)型的題目主要是給出不完整的圖表，根據(jù)已知補(bǔ)充完整，作出相關(guān)評(píng)價(jià)其中往往會(huì)涉及到中位數(shù)落在哪個(gè)小長(zhǎng)方形中（中位數(shù)在條形統(tǒng)計(jì)圖中的求法），還會(huì)涉及到中位數(shù)意義頻率、頻數(shù)、樣本容量是這種題目涉及較多的知識(shí)對(duì)于評(píng)價(jià)，同樣具有開(kāi)放性，主要是從頻率分布的意義上作出評(píng)價(jià)（2）對(duì)普察和抽樣考察的區(qū)分作為考點(diǎn)這樣的題目一般涉及到設(shè)計(jì)的問(wèn)題如：對(duì)于一個(gè)考察項(xiàng)目，設(shè)立了考察方向，讓你選擇普察或是抽樣的方式進(jìn)行；再次讓你在選擇了其中一個(gè)方式后，制定考察方法和步驟抽樣考察實(shí)質(zhì)上是用樣本估計(jì)總體（包括（1）中的圖表也是一個(gè)樣本）體現(xiàn)了一個(gè)從部分到整體的一個(gè)轉(zhuǎn)化樣體容量越大，越接近總體（包括頻率、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差）（3）給出兩組數(shù)據(jù)，讓你整理分析作出比較，然后對(duì)數(shù)據(jù)作出選擇考察的主要方向是平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)及統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)這里的評(píng)價(jià)仍是開(kāi)放性如給出兩組學(xué)生成績(jī)，選擇哪個(gè)學(xué)生參加競(jìng)賽可以從高分的角度（中位數(shù)或是優(yōu)秀率），也可以從發(fā)揮穩(wěn)定性等各個(gè)方面來(lái)選擇（4）加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用涉及到設(shè)計(jì)的問(wèn)題這里面最主要的是一個(gè)權(quán)的分布，由于注重點(diǎn)不同，所以權(quán)的分布也不同，產(chǎn)生此類(lèi)題目的開(kāi)放性（5）統(tǒng)計(jì)圖的誤區(qū)和改正方法4頻率和概率的關(guān)系 頻率是用樣本的形式對(duì)總體作出的一種估計(jì)，概率是總體的一個(gè)精確值（或者說(shuō)是一個(gè)極限值）頻率不一定等于概率，因?yàn)轭l率是一種實(shí)際抽樣操作，帶有一定的隨機(jī)性但當(dāng)樣本容量無(wú)限接近總體時(shí)，頻率也就無(wú)限接近概率了在統(tǒng)計(jì)中，需要細(xì)致地研究樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，以便對(duì)總體做準(zhǔn)確的估計(jì)由于樣本選取的隨機(jī)性，所以會(huì)帶來(lái)樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，但為了研究它，就盡量的把它轉(zhuǎn)化為確定的問(wèn)題加以解決五、開(kāi)放性應(yīng)用題的學(xué)習(xí)方法清楚開(kāi)放性應(yīng)用題的幾種題型，把握不同題型的思維方式開(kāi)放性應(yīng)用題的題型共有三種：條件開(kāi)放題、方法開(kāi)放題、結(jié)論開(kāi)放題條件開(kāi)放題 給出的條件不完備，而且符合問(wèn)題要求的條件是不惟一的要解決這些問(wèn)題，需要在使問(wèn)題結(jié)論成立的眾多條件之中，添加一個(gè)或幾個(gè)條件解決這樣的問(wèn)題要從結(jié)論出發(fā)，需求使結(jié)論成立的條件ABCDE（圖1）BACPD（圖2）例如：如圖1，點(diǎn)B在AE上，CBEDBE，要使ABCABD可補(bǔ)充的一個(gè)條件是再如，如圖2，點(diǎn)P是RtABC的直角邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作直線截ABC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使截得的三角形與ABC相似可以根據(jù)三角形全等及三角形相似的判斷定理從邊、角或邊與角之間的關(guān)系添加方法開(kāi)放題 解答方法不唯一要從不同角度分析，需求解決問(wèn)題的辦法，訓(xùn)練自己的求異思維例如：請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，在下面提供的測(cè)量工具中選擇合適的工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量學(xué)校旗桿高度的方法可供選擇的測(cè)量工具有：DABC8cm6cm4cm測(cè)傾器米尺標(biāo)桿平面鏡這種方法開(kāi)放的題目對(duì)培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新思維與發(fā)散思維極有幫助，它考察我們同學(xué)綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，我們可以根據(jù)所學(xué)的相似三角形的知識(shí)、解直角三角形的知識(shí)加以解決再如，如圖所示，玻璃酒杯的軸截面是一段拋物線，求酒面的寬度DC本題采用不同的建系方式，得到的二次函數(shù)解析式不同結(jié)論開(kāi)放題 由條件得到的結(jié)論不惟一或不確定這類(lèi)題的解決思路是根據(jù)題目中給出的相關(guān)信息及要求，探索出相應(yīng)的結(jié)論如寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)式“3a”表示的實(shí)際意義：本題可以利用生活經(jīng)驗(yàn)解答：“3千克單價(jià)為a元/千克的蘋(píng)果的總價(jià)錢(qián)”；也可從所學(xué)的圖形入手解答：“邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的周長(zhǎng)” ；如用一種方法將兩個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)平行四邊形本題有三種拼法；再如用一條直線將一個(gè)梯形分成面積相等的兩部分本題有無(wú)數(shù)種分法六、運(yùn)算題的學(xué)習(xí)方法造成運(yùn)算能力差的主要原因一是對(duì)概念、公式、定理缺乏正確理解，弄不清蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，機(jī)械地照搬公式；二是運(yùn)算不明算理，缺乏方向性，不能合理選擇簡(jiǎn)捷的方法；三是只重視解題思路，忽視了解題步驟的邏輯書(shū)寫(xiě)，對(duì)運(yùn)算過(guò)程不進(jìn)行回思以尋找失誤的原因；四是對(duì)運(yùn)算缺少足夠的重視，過(guò)分依賴(lài)計(jì)算器，凡涉及數(shù)字之間的換算均不用腦算要提高運(yùn)算能力要做好如下幾點(diǎn)：（一）明確運(yùn)算的內(nèi)涵，把握運(yùn)算的方向 運(yùn)算既包括數(shù)字之間的換算、估算，也包括式子的變形，諸如探索規(guī)律、化簡(jiǎn)、解方程（組）、恒等變形、解不等式、求函數(shù)解析式等都屬于運(yùn)算的范疇運(yùn)算是一種基本的能力，是智力因素，它與數(shù)學(xué)的其它能力互為依托，互為因果許多數(shù)學(xué)思想如化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、函數(shù)方程思想等都能在運(yùn)算中得到充分的體現(xiàn)（二）弄清運(yùn)算如何學(xué) 找出各種運(yùn)算蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，通性通法，技巧方法，易犯的錯(cuò)誤及強(qiáng)化措施如學(xué)習(xí)“有理數(shù)混合運(yùn)算”時(shí)，將“-”變成“+”、將“”變成“”等體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；根據(jù)“四則混合運(yùn)算法則”從左往右依次運(yùn)算是通性通法；根據(jù)運(yùn)算率先恰當(dāng)結(jié)合再進(jìn)行運(yùn)算是技巧方法；移項(xiàng)、去括號(hào)出現(xiàn)的符號(hào)問(wèn)題或運(yùn)算順序顛倒等是我們易犯的錯(cuò)誤；在解題過(guò)程中，說(shuō)出每一步的依據(jù)，針對(duì)錯(cuò)誤的解題過(guò)程，尋找錯(cuò)誤的環(huán)節(jié)，針對(duì)常見(jiàn)的錯(cuò)誤做一些相應(yīng)的練習(xí)（三）養(yǎng)成作題好習(xí)慣 要仔細(xì)審題，尋找運(yùn)算技巧，避免運(yùn)算錯(cuò)誤如有的同學(xué)計(jì)算時(shí)，利用兩數(shù)差的完全平方公式，展開(kāi)后再計(jì)算，既麻煩又容易出錯(cuò)，其原因是審題不認(rèn)真，做題方向不明確一定要養(yǎng)成認(rèn)真審題、先思后作的習(xí)慣；養(yǎng)成作題要規(guī)范解題步驟，作到步步有據(jù)，檢查每步是否有誤的習(xí)慣；養(yǎng)成解題后回思，善于總結(jié)運(yùn)算方法的習(xí)慣涉及一題多解的運(yùn)算題，要采取對(duì)比的方法七、復(fù)習(xí)的一般方法在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)做到“三抓”：一抓基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí) 對(duì)課本中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面整理，進(jìn)行系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)整理數(shù)學(xué)知識(shí)要串聯(lián)知識(shí)編織網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)從縱橫兩方面進(jìn)行縱的方面，是按知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行整理，使知識(shí)系統(tǒng)化，條理化如復(fù)習(xí)特殊四邊形的性質(zhì)時(shí)，可以從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱(chēng)性等四方面進(jìn)行總結(jié)，這樣能做到不漏、不重，便于比較橫的方面，是按專(zhuān)題進(jìn)行整理，可以從解題思路、解題規(guī)律、解題技巧上進(jìn)行總結(jié)如在復(fù)習(xí)平面圖形的面積公式時(shí)，要將平行四邊形、三角形、梯形、圓、扇形等聯(lián)系起來(lái)，清楚它們的推導(dǎo)過(guò)程都是將未知圖形通過(guò)割補(bǔ)變換成已知圖形，然后計(jì)算它們的面積這樣既加深了對(duì)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的理解，又便于對(duì)公式的記憶二抓基礎(chǔ)知識(shí)的深化 對(duì)課本知識(shí)的整理不能滿足于會(huì)背、會(huì)證明，而應(yīng)通過(guò)認(rèn)真分析，掌握它們的本質(zhì)，揭示聯(lián)系如函數(shù)內(nèi)容是初中乃至高中的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，函數(shù)與方程、不等式有密切的聯(lián)系以，為例說(shuō)明三者之間的關(guān)系的解是當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值為0時(shí)，自變量x的取值，用函數(shù)圖象去解釋就是的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 的解是當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值大于0時(shí)，自變量x的取值范圍，用函數(shù)圖象去解釋就是的圖象在x軸上方哪部分射線所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍要理清相近知識(shí)，易混知識(shí)，透徹理解知識(shí)，找出規(guī)律如學(xué)習(xí)了若干種特殊四邊形后，必須清楚它們的定義是以哪種四邊形為基礎(chǔ)，從而進(jìn)一步理解它們的性質(zhì)定理和判斷定理的異同點(diǎn)三抓基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用 在復(fù)習(xí)課本知識(shí)的同時(shí)，要認(rèn)真研究例題和認(rèn)真分析習(xí)題，學(xué)會(huì)對(duì)課本上的例題和做過(guò)的習(xí)題按知識(shí)和解題方法進(jìn)行初步的歸納，找出一般規(guī)律數(shù)學(xué)思想及常見(jiàn)的解題方法一、數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，假如數(shù)學(xué)思想是戰(zhàn)略的話，數(shù)學(xué)方法就是具體的戰(zhàn)術(shù)，數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下采取的具體的解題辦法如在“轉(zhuǎn)化與化歸”思想的指導(dǎo)下，采取加減消元法，將含有“兩元”的方程組轉(zhuǎn)化為含有“一元”的一元一次方程來(lái)解常見(jiàn)的有四大數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合1.函數(shù)與方程 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題；方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)解方程（組）來(lái)使問(wèn)題獲解函數(shù)與方程有密切的關(guān)系，如一元一次函數(shù)，就可以看作關(guān)于x、y的二元方程；二元方程可以看成y是x的一次函數(shù)可以說(shuō)，函數(shù)的研究離不開(kāi)方程列方程、解方程和研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想的體現(xiàn) 2.轉(zhuǎn)化與化歸 轉(zhuǎn)化與化歸是把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范、簡(jiǎn)單的問(wèn)題它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；消元法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問(wèn)題等等，都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想如很多四邊形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)研究；研究?jī)芍本€的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為研究角的數(shù)量關(guān)系；如學(xué)完初一有理數(shù)的運(yùn)算法則后，將幾種運(yùn)算法則綜合起來(lái)去認(rèn)識(shí)：減法、乘法是轉(zhuǎn)化為加法來(lái)研究的，除法、乘方是轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)研究的再如求不規(guī)則圖形的面積可以將其分割或?qū)⑵溲a(bǔ)充，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)求，等等3.分類(lèi)討論 在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類(lèi)，并逐類(lèi)求解，然后綜合得解，這就是分類(lèi)討論思想引起分類(lèi)討論的原因主要是以下幾個(gè)方面： （1） 問(wèn)題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)進(jìn)行定義的如|a|的定義分a0、a0、a0和a0，0，0，=0三種情況進(jìn)行考慮（4）解某些條件開(kāi)放題時(shí)，需要根據(jù)條件的幾種可能情況進(jìn)行分類(lèi)如“過(guò)一個(gè)三角形一邊上一點(diǎn)，做一條直線，將原三角形分為兩部分，使截得的三角形與原三角形相似，共有幾種辦法”，這就需要就直線的位置進(jìn)行分類(lèi)，共有四種辦法再如證明圓周角定理時(shí)，就圓心在圓周角的內(nèi)部、外部、邊上三種情況進(jìn)行證明等進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，要遵循的原則是：分類(lèi)的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù) 4.數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分三類(lèi)：一類(lèi)是純粹數(shù)的知識(shí)，如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類(lèi)是關(guān)于純粹形的知識(shí)，如簡(jiǎn)單的幾何圖形、三角形、四邊形、相似形、解直角三角形、圓等；一類(lèi)是關(guān)于數(shù)形的結(jié)合，如數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再如銳角三角函數(shù)的定義是借助于直角三角形來(lái)定義的，等數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)，再如“已知線段AB=2cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=6cm，則線段AC的長(zhǎng)是 ”，解本題可以畫(huà)出圖形，找出點(diǎn)C的兩種不同位置；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用函數(shù)解析式來(lái)精確地闡明函數(shù)圖象的幾何性質(zhì)等，再如根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系或根據(jù)兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓之間的位置關(guān)系等 二、常見(jiàn)的解題方法下面介紹的解題方法，都是初中數(shù)學(xué)中最常用的，有些方法也是中學(xué)教學(xué)大綱要求掌握的一、客觀題的解題方法選擇題是給出條件和結(jié)論，根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類(lèi)題型填空題是未給出答案，需要根據(jù)已知條件，運(yùn)用一定的推理來(lái)求得答案要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧下面結(jié)合實(shí)例介紹常用方法1直接法 直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論如一個(gè)螞蟻（看成一個(gè)點(diǎn)）在數(shù)軸上距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)左側(cè)若螞蟻沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)螞蟻所表示的數(shù)是 解這道題必須畫(huà)出圖形，找出螞蟻?zhàn)詈笤跀?shù)軸上的位置 再如某幢建筑物，從10米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點(diǎn)離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離是（ ）A2米B3米 C4米D5米解這道題要從已知條件入手，畫(huà)出圖形，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)一步求解2驗(yàn)證法（代入法） 由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證，找出正確答案，也可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案如若反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k不為零）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（ ）A（6，8） B（-6，8） C（-3，4） D （-3，-4）解這道題就得將每個(gè)選擇支中的橫坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，求其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值，然后驗(yàn)證3特殊元素法 用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答如若， ，則下列不等式關(guān)系成立的是（ ）A B C DABOPCD要比較a，b，c的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較，的大小再如如圖，AB是半圓O的直徑，AB=4，點(diǎn)C，D是弧AB的兩個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 已知點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，當(dāng)然也可以是特殊點(diǎn)即圓心O，這樣就將不規(guī)則圖形的面積等價(jià)地轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積4排除、篩選法 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而得出正確的結(jié)論如“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射后首先被送入一個(gè)地球同步橢圓軌道，通過(guò)加速再進(jìn)入一個(gè)更大的橢圓軌道，距離地面最遠(yuǎn)為12.8萬(wàn)公里，這個(gè)距離用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）A公里 B公里 C公里 D公里從四個(gè)選擇支看，A，D顯然不符合定義，從而在B，C中選一個(gè)即可二、綜合題目的解題方法1配方法 所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和的形式，用的最多的是配成完全平方式配方法在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用如若，則 解這題需通過(guò)配方，將變?yōu)?，然后運(yùn)用韋達(dá)定理求值2因式分解法 因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式因式分解在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用因式分解的方法有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法等等 如在求分式的值時(shí)可以將分子分母分解因式，然后約分，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，再如十字相乘法在解一元二次方程時(shí)經(jīng)常用到3換元法 換元法是用新的變?cè)ゴ嬖鷶?shù)式的一部分或改造后的一部分，得到新的代數(shù)式，使問(wèn)題簡(jiǎn)化體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想如在解一元二次方程時(shí)，可設(shè)，則原方程就等價(jià)地變?yōu)?，再解就容易?判別式法 一元二次方程ax+bx+c=0(a0)根的判別式=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì)、判斷二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形、解方程(組)、解不等式（組）、研究函數(shù)等方面有廣泛的應(yīng)用如求函數(shù)的自變量x的取值范圍二次函數(shù)的開(kāi)口向上，0，無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，的值均是正數(shù)，從而x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)5待定系數(shù)法 在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題如求函數(shù)解析式時(shí)，經(jīng)常用到這種方法6圖解法 有些題目，可以用數(shù)形（或數(shù)表）結(jié)合的方法來(lái)解，通過(guò)對(duì)圖形（或函數(shù)圖象或表格）的觀察、分析，然后作出正確的判斷，叫做圖解法如解方程組：可先把方程組中的每個(gè)方程化成一次函數(shù)的形式，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，其圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是原方程組的解xyO2再如：一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，k0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為 不等式的解集，就是一次函數(shù)的圖象上位于x軸上方的射線上所對(duì)應(yīng)的x的值7反證法 在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已知定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立這種方法稱(chēng)為反證法直接證明有困難時(shí)常用反證法反證法是一種常用的間接證明方法，其邏輯依據(jù)是排中律：兩個(gè)互相矛盾的判斷不能都是假的運(yùn)用反證法的關(guān)鍵是找出所證明的結(jié)論的反面是什么用反證法證明的一般步驟是：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，得出與定義、公理、已知定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；（3）由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確如若， ，都是正數(shù)，且=1，則這四個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于利用反證法證明這一結(jié)論時(shí)，關(guān)鍵是要確定“這四個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于”的反面是什么一定要正確理解“至少有一個(gè)”“大于或等于”的反面的含義再如證明“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑”時(shí)也可以用反證法8不完全歸納法 通過(guò)對(duì)特殊情形的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想，從而歸納出一般的結(jié)論的方法叫做不完全歸納法不完全歸納法多用于探索規(guī)律題如將一張矩形紙片對(duì)折，可以得到1條折痕；對(duì)折2次（對(duì)折時(shí)折痕與上次的折痕保持平行），可以得到3條折痕；對(duì)折3次，可以得到7條折痕；對(duì)折4次，可以得到15條折痕；如果對(duì)折n次，可以得到多少條折痕？這題的數(shù)學(xué)模型是：已知1，3，7，15，求第n個(gè)數(shù)解題的關(guān)鍵是找出各項(xiàng)與對(duì)應(yīng)的序號(hào)之間的關(guān)系再如計(jì)算：= ；= ；n個(gè)22n個(gè)1= ；猜想 = 解這道題用到的方法也是不完全歸納法9構(gòu)造法 在解題時(shí)，會(huì)通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決如點(diǎn)E是ABC的邊AC上一點(diǎn)，且AE=2EC，BE=8，ADBC于D，求AD的長(zhǎng)解這題的關(guān)鍵是通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造EBC所在的直角三角形初中所學(xué)的三角函數(shù)都是在直角三角形中定義的，已知一個(gè)角的三角函數(shù)，一般是找出或者構(gòu)造這個(gè)角所在的直角三角形10等積法 平面幾何中講的面積公式，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它證明平面幾何題面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)解方程達(dá)到求證的結(jié)果如在RtABC中，C=，AB=13，AC=12，BC=5，求AB邊上的高AD的長(zhǎng)這題的解法是：因?yàn)镾ABC=ABCD，又SABC=ACBC，所以 ABCD=ACBC，即13CD=125，得CD=不用添加輔助線做出高，利用等積法，列出等式，解方程即可窗體底端常見(jiàn)題型的特點(diǎn)、解題規(guī)律、受阻原因及破解方法題型名稱(chēng)特點(diǎn)解題規(guī)律受阻原因及破解方法選擇題答案唯一直接法、排除法、驗(yàn)證法、特殊元素法原因：不會(huì)恰當(dāng)選擇方法 方法：認(rèn)真審題，尋找簡(jiǎn)捷做法填空題答案唯一或不唯一直接法、特殊化法原因：憑想當(dāng)然，忽視條件，計(jì)算馬虎，表述不清 方法：要穩(wěn)而準(zhǔn)，不丟三拉四操作性圍繞圖形的割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移、折疊、對(duì)稱(chēng)等出題弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出變化的原因，借助極限位置分析；掌握常見(jiàn)輔助線的添加方法；運(yùn)用函數(shù)方程思想去分析原因：缺乏動(dòng)態(tài)觀念，不能將靜態(tài)問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，找不到極限位置；不知道變量與不變量方法：記住常見(jiàn)輔助線的填加方法，多動(dòng)手畫(huà)，多借助實(shí)際模型演示閱讀理解、學(xué)科滲透利用一定的形式或其它學(xué)科的知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，根據(jù)提供的信息作答認(rèn)真審題，找出有價(jià)值信息，將信息合理遷移；抽出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型原因：找不出有用信息，閱讀能力差，不能抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模方法：進(jìn)行限時(shí)閱讀，訓(xùn)練捕捉信息的能力，找出其它學(xué)科與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)實(shí)際應(yīng)用以生活中的實(shí)際問(wèn)題為模型，模型一般有函數(shù)、方程（組）、不等式（組）等巧設(shè)未知數(shù)（直接或間接），列出方程（組）或不等式（組）等，最后解答；根據(jù)提供的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式原因：讀不懂題，找不出等量關(guān)系，不能恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)方法：用足夠的時(shí)間專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練建立數(shù)學(xué)模型解題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤及免錯(cuò)措施下面列舉幾處數(shù)學(xué)解題中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，分析出錯(cuò)的原因，給出避免錯(cuò)誤的措施一、對(duì)概念的內(nèi)涵和外延把握不準(zhǔn)有的同學(xué)對(duì)概念的理解僅僅停留在形式上，弄不清概念的實(shí)質(zhì)，以致出現(xiàn)錯(cuò)誤如在實(shí)數(shù)，中，分?jǐn)?shù)有（ ）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)有些學(xué)生認(rèn)為，帶有分?jǐn)?shù)線（形如“”）的實(shí)數(shù)一定是分?jǐn)?shù)這是犯了形式錯(cuò)誤我們知道，任何一個(gè)有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)，任何一個(gè)分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)而，是無(wú)理數(shù)，所以屬于分?jǐn)?shù)的只有對(duì)于容易混淆的概念，應(yīng)該采用對(duì)比的方法，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系二、對(duì)有關(guān)性質(zhì)、法則、公式理解不透在計(jì)算中出現(xiàn)“張冠李戴”“拉錯(cuò)抽屜”的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生如計(jì)算錯(cuò)誤的解法是：其原因是忽略乘法對(duì)加法具有分配律而除法卻不具有要減少此類(lèi)問(wèn)題的發(fā)生，在計(jì)算前看清數(shù)字、符號(hào)以及數(shù)字符號(hào)之間的關(guān)系，思考運(yùn)算順序怎樣？符號(hào)如何確定？能否應(yīng)用運(yùn)算定律、性質(zhì)等使運(yùn)算簡(jiǎn)化？盡量作到做一步查一步，力爭(zhēng)一遍正確無(wú)誤再如化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的解法是=，計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)了錯(cuò)誤造成上述錯(cuò)誤的原因，是忽視了積的算術(shù)平方根公式：（）成立的前提條件對(duì)于性質(zhì)、法則、公式既要正確理解其內(nèi)涵，又要注