高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第3課時 函數(shù)的定義域和值域.ppt

要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn)課前熱身能力 思維 方法延伸 拓展誤解分析 第3課時函數(shù)的定義域和值域 要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn) 1 能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域 求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是 1 分式的分母不等于零 2 偶次方根的被開方數(shù)不小于零 3 對數(shù)式的真數(shù)必須大于零 4 指數(shù) 對數(shù)式的底必須大于零且不等于1 2 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的 那么 它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合 3 已知f x 的定義域?yàn)閍 求函數(shù)f g x 的定義域 實(shí)際上是已知中間變量u g x 的取值范圍 即u a 即g x a 求自變量x的取值范圍 4 函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則 不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域 5 應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù) 二次函數(shù) 指數(shù) 對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域 它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ) 6 求函數(shù)值域的常用方法有 直接法 反函數(shù)法 換元法 配方法 均值不等式法 判別式法 單調(diào)性法等 返回 答案 1 1 2 5 3 c 課前熱身 1 函數(shù)的定義域是 2 的值域是 3 定義域?yàn)閞的函數(shù)y f x 的值域?yàn)?a b 則函數(shù)y f x a 的值域?yàn)?a 2a a b b 0 b a c a b d a a b 4 函數(shù)的定義域?yàn)?a 2 b 1 c 1 2 d 1 2 5 若函數(shù)的值域是 1 1 則函數(shù)f 1 x 的值域是 a b c d d a 返回 能力 思維 方法 解題回顧 復(fù)合函數(shù)y f g x 的定義域的求法是 根據(jù)f x 的定義域列出g x 的不等式 解該不等式即可求出f g x 的定義域 1 已知函數(shù)f x 的定義域?yàn)?a b 且a b 0 求f x2 的定義域 2 求下列函數(shù)的值域 1 2 3 4 解題回顧 第 1 題是通過求原函數(shù)的反函數(shù)的定義域 求原函數(shù)的值域 也可將原函數(shù)式化為 可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3x 0得 第 3 題用換元法求函數(shù)的值域 要特別注意換元后新變量的取值范圍 第 4 題利用基本不等式求函數(shù)的值域時 必須注意公式使用的條件 本題也可分x 0 x 0兩類情況利用基本不等式求函數(shù)的值域 利用判別式法求函數(shù)值域的關(guān)鍵是構(gòu)造自變量x的二次方程 第 2 題采用了 部分分式法 求解 即將原分式分解成兩項(xiàng) 其中一項(xiàng)為常數(shù) 另一項(xiàng)容易求出值域 形如 a 0 c 0 的函數(shù)均可使用這種方法 本題也可化為 利用 sinx 1 得 求函數(shù)的值域 解題回顧 對于x r時ax2 bx c 0恒成立 一定要分a 0與a 0兩種情況來討論 這樣才能避免錯誤 返回 延伸 拓展 解題回顧 含有參變數(shù)字母的二次函數(shù)的最值問題 主要體現(xiàn)在頂點(diǎn)的變化和區(qū)間的變化 當(dāng)然還有拋物線的開口方向問題 當(dāng)拋物線開口方向確定時 可能會出現(xiàn)三種情形 1 頂點(diǎn) 對稱軸 不動 而區(qū)間變化 移動 2 頂點(diǎn) 對稱軸 可移動 而區(qū)間不動 3 頂點(diǎn) 對稱軸 和區(qū)間都可移動 無論哪種情形都結(jié)合圖象 頂點(diǎn) 對稱軸 與區(qū)間的位置關(guān)系對種種可能的情形進(jìn)行討論 4 設(shè)f x x2 2ax 0 x 1 的最大值為m a 最小值為m a 試求m a 及m a 的表達(dá)式 返回 1 凡涉及二次三項(xiàng)式恒成立問題 一定要注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零 誤解分析 2 用