大興區(qū)初三期末數(shù)學(xué)考試卷及答案.doc

大興區(qū)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末試題初三數(shù)學(xué)第卷 （選擇題 共32分）一、選擇題（共8小題，每小題4分，共32分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的1.如圖所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，則CE的值為2.函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是 A .（0，3） B.（-1，3） C. (0,-3) D. (-1,-3)3已知A為銳角，且sin A ，那么A的取值范圍是A. 0 A 30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 904如圖，AB、CD是O的弦，且ABCD， 若BAD = 36，則AOC等于A36 B. 54 C. 72 D. 905. 已知O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，若拋物線(xiàn) 與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)PA、在O的內(nèi)部 B、在O的外部 C、在O上D、無(wú)法確定6.已知如圖(1)、(2)中各有兩個(gè)三角形,其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注,圖(2)中AB、CD交于O點(diǎn),對(duì)于各圖中的兩個(gè)的兩個(gè)三角形而言,下列說(shuō)法正確的是35757570ABCDO4368A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有(1)相似 D. 只有(2)相似(1) (2)7有A，B兩只不透明口袋，每只口袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分別寫(xiě)了“細(xì)”、“心”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫(xiě)了“信”、“任”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，能組成“信心”字樣的概率是A B C D 8.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象可能正確的是yx11OAyx1-1OByx-1-1OC1-1xyOD第卷 （非選擇題 共88分）二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）9如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sin A =_.10如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），則k的值為_(kāi).11.在一個(gè)不透明的袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有3個(gè)紅球且摸到紅球的概率為 ，那么袋中球的總個(gè)數(shù)為 個(gè).12現(xiàn)有直徑為2的半圓O和一塊等腰直角三角板（1）將三角板如圖1放置，銳角頂點(diǎn)P在圓上，斜邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交圓于點(diǎn)Q，則BQ的長(zhǎng)為_(kāi)；（2）將三角板如圖2放置，銳角頂點(diǎn)P在圓上，斜邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于Q，則BQ的長(zhǎng)為_(kāi) .圖1 圖2三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計(jì)算：2cos 30 tan 60 sin 30.14. 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式15. 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面甲、乙兩位同學(xué)的加工方法如圖所示，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪位同學(xué)的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留)16. 已知RtABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)y = 的圖象上，且sinBAC= （1）求k的值及邊AC的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)17. 二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在如圖所示的同一坐標(biāo)系中，請(qǐng)根據(jù)如圖所提供的信息，比較與的大小.18. 已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=120，AB=AC，BD為 O的直徑，AD=6，求BC的長(zhǎng).四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.某班要從演講水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩人中選派一人參加學(xué)校的演講大賽，為了公平，班委會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)方法，其規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的3個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3，由甲從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字；在另一個(gè)不透明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，由乙從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)字的和，若兩個(gè)數(shù)字的和為奇數(shù)，則選甲去；若兩個(gè)數(shù)字的和為偶數(shù)，則選乙去（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求甲被選去參加演講大賽的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)方法公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的方法 20.已知二次函數(shù)y = - x2 - x + .（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)y 0時(shí)，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位，請(qǐng)寫(xiě)出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 21. 如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)D在BC邊上，DC= AC = 6，求tan BAD的值http: /www. 22. OQMNP操作：如圖，點(diǎn)O為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，直線(xiàn)PQ與MN相交于點(diǎn)O，請(qǐng)利用圖畫(huà)出一對(duì)以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的全等三角形。 圖根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)：探究一：如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，E為BC邊的中點(diǎn)，BAEEAF，AF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F. 試探究線(xiàn)段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；探究二：如圖，DE、BC相交于點(diǎn)E，BA交DE于點(diǎn)A，且BE：EC1：2，BAEEDF，CFAB。若AB5，CF1，求DF的長(zhǎng)度。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.已知：如圖，在半徑為的O內(nèi)，有互相垂直的兩條弦AB，CD，它們相交于P點(diǎn). （1）求證：PAPB=PCPD； （2）設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連接FP并延長(zhǎng)交AD于E，求證：EFAD； （3）如果AB=8，CD=6，求O、P兩點(diǎn)之間的距離. 24.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和三點(diǎn).（1）若該函數(shù)圖象頂點(diǎn)恰為點(diǎn)，寫(xiě)出此時(shí)的值及的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷此時(shí)是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，的取值變化，會(huì)影響該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向.請(qǐng)你求出滿(mǎn)足什么條件時(shí)，有最小值？25. 如圖，在矩形ABCO中，AO=3，tanACB=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)D，E分別是線(xiàn)段AC，OC上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）求直線(xiàn)AC的解析式；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D,點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）當(dāng)以O(shè)、D、E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求經(jīng)過(guò)O、D、E三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式(只需求出一條即可).大興區(qū)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第卷 （選擇題 共32分）一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案BCACAADD第卷(非選擇題 共88分)二、填空題: （共4道小題，每小題4分，共16分）9. . 10. -3，1. 11. 12 . 12.（1）； （2） .三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. 解：原式=3分 =. 5分14.解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 2分得： 3分解得： 4分 這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是， 5分即15.解：答：甲同學(xué)的加工方法好SABC=ABBC=，AB=，BC=2 . 1分NB=90，AC=. 2分如圖甲四邊形DBFE是正方形，DEAB .CDECBA . .設(shè)DE=x,則CD=2-x， .x= . 3分如圖乙過(guò)B點(diǎn)作BMAC于點(diǎn)M交DE于點(diǎn)N，由SABC=ABBC=ACBM，可得BM= .DEAC，BNDE .BDEBAC . .設(shè)DE=y， .y= . 4分， 5分 甲同學(xué)的正方形面積大.16. 解：（1）把C（1，3）代入y = ，得k=3 1分過(guò)點(diǎn)C做CDAB于點(diǎn)D，則，sinBAC = = .C（1，3）,CD=3，AC=5 . 2分（2）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖1有：AD=，AO = 41 = 3 .ACDABC， 此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0） . 4分 當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖2此時(shí)AO=41=5，OB = ABAO = 5 = . 此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）. 5分所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）或（，0） 17. 解：當(dāng)x-1或0x2時(shí)，； 2分當(dāng)x=-1或x=1或x=2時(shí)，； 3分當(dāng)-1x0或1x2時(shí)， . .5分18. 解：連結(jié)CD， BD為 O的直徑， BAD = BCD= 90. 1分DBC=DAC =120-90= 30. 2分BDC = 60. AB=AC， 3分.BDA=ADC =30.BDCDBA . 4分BC = AD=6 . 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.（1）解法一：1分 解法二： P(和為奇數(shù))= 3分（2）答：公平 4分理由為：P(和為偶數(shù))= = 5分P(和為奇數(shù))= P(和為偶數(shù))， 該方法公平. 20.解：（1）畫(huà)圖正確 2分 （2）當(dāng)y 0時(shí)，x的取值范圍是x-3或x1；3分 （3）平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y = - （x-2）2+2，或?qū)懗蓎=- x2+2x . 5分21. 解：DC= AC = 6，C=90，AD=. 1分又，AC = 6， AB = 10 . BC = 8 . BD = 2 . 2分作DEAB于點(diǎn)E，.DE=. 3分由勾股定理得，BE=.AE=10-=. 4分tanBAD=. 5分22. 解：（1）畫(huà)圖：1分 （2）結(jié)論：AB=AF+CF . 2分證明：分別延長(zhǎng)AE、DF交于點(diǎn)M，E為BC的中點(diǎn)，BE=CE .ABCD，BAE=M .在ABE與MCE中，BAE=MAEB=MECBE=CE，ABEMCE .AB=MC .又BAE=EAF，M=EAF .MF=AF .又MC=MF+CF，AB=AF+CF . 3分（3）分別延長(zhǎng)DE、CF交于點(diǎn)G，4分ABCF，B=C，BAE=G .ABEGCE . . 又，.AB=5，GC=10 .FC=1，GF=9 .ABCF，BAE=G .又BAE=EDF，G=EDF .GF=DF . DF=9 . 5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. （1）證明： A，C所對(duì)的圓弧相同， A =C . 1分 ABCD,RtAPDRtCPB .PAPB=PCPD. 2分（2）證明： F為BC的中點(diǎn)，CPB為直角三角形， PF=FC，CPF =C . 又A =C，DPE =CPF，A =DPE .A +D=90，DPE +D=90.EFAD . 4分（3）解：作OMAB于M, ONCD于N, OMPN為矩形.連接OB，OD，OP，由垂徑定理，得AM=BM=4,CN=DN=3. 由勾股定理，得， . .7分24.解：（1）由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知；的最大值為2分（2）設(shè)，由題意得：，解這個(gè)方程組得： .故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 . 沒(méi)有最大值. 4分（3）由題意，得，整理得： .即：且.若有最小值，則需 ， 即.時(shí)，有最小值. 7分25.解：（1）根據(jù)題意，得CO=AB=BCtanACB=4，A（0，3），C（4，0）.設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為：y=kx+3，代入C點(diǎn)坐標(biāo)，得：4k+3=0，k=.直線(xiàn)AC：y=x+3. 1分（2）分別作DFAO，DHCO，垂足分別為F，H，則有ADFDCHACO.AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC，而AD=3t（其中0t），OC=AB=4，AC=5，F(xiàn)D=，AF=，DH=，HC