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文檔簡介

完美WORD格式資料 AMPCB全等三角形、軸對稱能力提高練習1.如圖,P是等邊ABC內(nèi)的一點,連接PA、PB、PC.以PB為邊作等邊BPM,連接CM.(1)觀察并猜想AP與CM之間的大小關系,并說明你的結(jié)論;(2)若APC=100,PMC為直角三角形,求APB的度數(shù)AEDCB2.如圖,已知在四邊形ABCD中,AC平分BAD,過C作CEAB于E,并且AE=,求ABC+ADC的度數(shù)。FEMNPOBA3.點P在AOB內(nèi),點M,N分別是點P關于OA,OB的對稱點,M,N的連線交OA于點E,交OB于點F,若PEF的周長為20cm,求線段MN的長。拓展:(1)若AOB=45,連接OM,ON判斷MON的形狀,并說明理由。 (2)已知點P在AOB內(nèi),在OA,OB上分別取點E,F,使PEF周長最小,請畫出圖形,并寫出過程。FEDACB4.已知如圖,等腰RtABC中,BAC=90,點D是BC邊的中點,且BE=AF.求證:DEDFAEDCB5.如圖,ABC中,ABC=90,AB=CB,AE平分BAC,過點C作CDAD于點D,求證:CD=AEGECBAF7.如圖所示,ABC中,AB=AC,在AB上取一點E,在AC延長線上取一點F,使BE=CF,EF交BC于G,求證:EG=FG8.已知ABC中,AB=AC,且過ABC的某一頂點的直線可將ABC分成兩個等腰三角形,試求ABC各內(nèi)角的度數(shù)。CDBA9.如圖,ABC中BD是AC邊上的中線,BDBC于點B,且ABC=120.求證:AB=2BC.PBCA10.如圖所示,ABC是等邊三角形,P是三角形外一點,且ABP+ACP=180,求證:PB+PC=PAPADEFBC11.已知P是等邊ABC內(nèi)任意一點,過點P分別向三邊作垂線,垂足分別是D、E、F,試證明PD+PE+PF是不變的值。ADEBC12.如圖所示,等邊ABC,D、E分別在AC、AB的延長線上,且CD=AE,求證:DB=DE21DCBA13.如圖,在ABC中,AD平分BAC,ABC=2C,求證:AB+BD=AC.FEDCBA圖3EDCBA圖2DCBEA圖114.在圖1至圖3中,ABC是等邊三角形,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC.觀察思考:當點E為AB的中點時,如圖1,線段AE與DB的大小關系是:AE DB(填“”,“”或“=”);拓展延伸:當點E不是AB的中點時,如圖2,猜想線段AE與DB的大小關系是:AE DB(填“”,“”或“=”),并說明理由(提示:在圖2中,過點E作EFBC角AC于點F,得到圖3)。15.如圖1,在ABC中,ACB為銳角,點D為射線BC上一點,連接AD,以AD為一邊且在AD右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題:如果AB=AC,BAC=90當點D在線段BC上時,(與點B不重合),如圖2,線段CF、BD之間的位置關系為 ,數(shù)量關系為 當點D在線段BC的延長線上時,如圖3,中的結(jié)論是否仍然成立,請說明理由。CBFDEA(2)如圖4,如果ABAC,BAC90,點D在線段BC上運動,其余條件不變,猜想當BCA等于多少度時,CFBC,請說明理由。CBFDEA圖2圖1FEDCBAFEDCBA圖4圖3FNMPEDCBA16.三角形ABC中,BD和CE是三角形的高,延長BD至點F,使BF=AC,在EC上取點P,使CP=AB,作FM垂直于BC,PN垂直于BC。求證PN+FM=BCPCBA17.如圖,等腰直角ABC中,AC=BC,ACB=90,P為ABC內(nèi)部一點,滿足PB=PC,AP=AC,則BCP=( )ADECB18. 如圖,ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D為BC上一點,過D作DE垂直AD,且DE=AD,連接BE,求DBE 的度數(shù)。ACEDB19. 如圖,ABC中,BAC=90,AB=AC,點D是BC上一點,DEAD且DE=AD,求證:CEACDCAB20. ABC為等邊三角形,BDA=ADC=60,試說明AD=BD+DCNMEBDCA21.在等邊三角形ABC中的AC延長線上取一點E,以CE為邊做等邊三角形CDE,使它與三角形ABC位于直線AE的同一側(cè),點M為線段AD的中點,點N為線段BE的中點,求證:三角形CNM為等邊三角形。22.正方形ABCD,E為BC上一點,AEF為直角,CF平分DCG。(1)如圖(1),當點E在線段BC上時,求證:AE=EF(2)如圖(2),當點E在BC的延長線上時,試判斷AE=EF是否依然成立,并說明理由。DCBAFEG圖(1)DCBAFEG圖(2)OAMNDECB23. 如圖,ABC,CDE是邊等三角形,C為線段AE上一不動點CNAB AD=BEAOE=120度 CM=CNOC平分AOE OB+OC=OADM=CN其中正確的有AMPCB圖(1)參考答案:1.(1)AP=CM證明 AB=BC ,ABP=CBM ,BP=BMABPCBM SAS AP=CMAMPCB圖(2)(2) APC=100 BAP+BCP=BCP+BCM=PCM=100-60=40若CPM=90,如圖(1)則APB=360-BPM-CPM-APC=360-60-90-100=110若CMP=90,如圖(2)則APB=360-BPM-CPM-APC=360-60-50-100=150 AFEDCB 2. 過點C作CFAD,交AD的延長線于點FAC平分BAD ,CEAB AEC=AFC=90, EAC=FAC, CE=CFAECAFC AE=AF AE=(AB+AD) 2AE=AB+ADAB-AE =AE-AD AB-AE =AF-AD,即EB =FD在EBC和FDC中:CE=CF ,BEC=DFC=90 , EB =FDEBCFDC B=FDC,即ABC=FDCFEMNPOBAFDC+ADC=180 ABC+ADC=1803. M、N分別是點P關于OA、OB的對稱點EP=EM ,F(xiàn)P=FN PEF的周長=EP+EF+FP =EM+EF+FN,即PEF的周長=線段MNPEF的周長=20cm MN=20cm(1)連接OM,OP,ONM、N分別是點P關于OA,OB的對稱點 OM=OP ,ON=OP ,MOA=POA ,NOB=POBOM=ONMON=MOA+POA +NOB+POB=2(POA +POB)=2AOBAOB=45, MON=90 ,MON是等腰直角三角形(2)分別作點P關于OA ,OB的對稱點M、 N ,連接MN,分別交OA,OB于點E、F連接PE、PF,PEF即為所求。4.提示:連接AD,證ADFBDE5.提示:延長AB與CD的延長線交于點F,證ABECBF6.提示:(1)EC=BD (2)BOP=BAE=60,故BOP的大小與ABC形狀無關。7.提示:過點E作EMAC,交BC于點M,證MEGCFG8.(1)當在底邊BC邊上取點時,分兩種情況:45454545AECB圖(1)xFxx2x2xACB圖(2)如圖(1),在BC上取點E,使AE=BE=CE時,容易計算得B=C=45 ,BAC=90;如圖(2),在BC上取點F,使AB=FB,AF=CF,設B=C= x ,則FAC=x,BFA=BAF=2x ,所以有x+x+x+2x=180, x=36 ,2x=72,3x=108,B=C=36 ,BAC=108 ;3x2x2xxxGCBA圖(4)(2)當在腰上取點時,也有兩種情況:x2x2xxxDCBA圖(3) 如圖(3),在AC上取點D,使BD=AD=BC,設A=x,則ABD=x ,所以BDC=2x,C=2x,DBC=x,所以有x+2x+2x=180,x=36,2x=72.所以A=36,ABC=ACB=72.如圖(4),在AC上取點G,使AG=BG,CG=CB,設A=x,則ABG=x,BGC=CBG=2x,所以,ABC=ACB=3x,所以x+3x+3x=180,x=,3x=.所以A=,ABC=ACB=綜上所述,ABC各內(nèi)角度數(shù)分別為45,45,90或36,36,108或36,72,72或,CDEBA9.如圖,延長BD到點E,使DE=DB,連接AE. ADECDB,所以AE=BC,AED=90,由ABC=120,BDBC,所以ABD=30,所以AB=2AE=2BC10.延長PC到點D,使CD=BP,連接AD. ABP+ACP=180,ACP+ACD=180DPBCAABP=ACD.在ABP和ACD中:AB=AC ,ABP=ACD,BP=CDABPACD .AP=AD,BAP=CAD.BAP+PAC=60,CAD+PAC=60,即PAD=60PAD=60PAD是等邊三角形AP=PD=PC+CDPAHDEFBCAP=PB+PC11.過點A作AHBC于H,連接PA、PB、PC.SABC=SPAB+SPBC+SPAC BC.AH=AB.PD+BC.PE+AC.PF又AB=BC=AC,AH=PD+PE+PFPD+PE+PF的值是等邊ABC的高,是不變的值。12.如圖,延長AE到點F,使EF=AB,連接DF.ADEFBC 證明ABDFED21EDCBA13.延長AB至點E,使BE=BD,連接DE,則BED=BDEABD=E+BDE,ABD=2EABC=2C,E=C在AED和ACD中:E=C,1=2,AD=AD ,AEDACDAC=AEAE=AB+BE,AC=AB+BD即AB+BD=AC14.提示:證明BDEFEC15. (1)CFBD,CF=BD 成立。提示:證明ABDACF (2) 如右圖,過點A作AGAC交BC于點G,GABFEDCAGD+ACG=90 ,GAD+DAC=90CFBCACF+ACG=90,AGD=ACF四邊形ADFE是正方形CAF+DAC=90,AD=AFGAD=CAF在AGD和ACF中:AGD=ACF,GAD=CAF,AD=AFAGDACFAG=ACAGC=ACG=45即BCA=45當BCA=45時CFBC16. 過點A作AQBC于點Q,F(xiàn)QNMPEDCBAAQB=90,BAQ+ABQ=90CEABPCN+ABQ=90BAQ=PCNPNBC CNP=90AQB=CNPPCBA又AB=CPABQCPNBQ=PN同理可證:ACQBFM, CQ=FMPN+FM=BQ+CQ, 即PN+FM=BC17.作PMBC,PNAC,垂足分別為M、N四邊形PMCN是矩形 PNCMPBPCCMBMBCAC PN=ACAMNDECBAP=AC PNAP在直角PAN中,PAN30PCACPA75BCP90751518. 過點A作ANBC于點N,過點E作EMBC于點MDME=AND= 90,DAN+ADN=90DEADEDM+ADN=90EDM=DAN在EDM和DAN中:DME=AND ,EDM=DAN,DE=ADEDMDANDM=AN ,EM=DNAB=AC,BAC=90BN=ANBN=DMBN-MN=DM-MN,即BM=DNEM=BMNMCAEDBDBE=4519.提示:過點A作AMBC于點M,過點E作ENBC,交BC的延長線于點N 證明AMDDNE,其余如上題。EBDCA20.在DA上截取DE=BD,連接BEBDA=60,BDE是等邊三角形,BD=BE,DBE=60ABC為等邊三角形,ABC=60,AB=BC,ABC=DBEABC-CBE=DBE-CBE,即ABE=CBDBD=BE,BC=AB,CBDABESASCD=AE,AD=AE+DE=CD+BD 21.提示:證明ACDBCE,然后證明AMCBNCMCA=NCB, MC=NCMCA+MCB=60,NCB+MCB=60,即MCN=60,CNM為等邊三角形。22.提示:(1)如圖(1),在AB上截取AH=EC,證明AHEECF (2)如圖(2),延長BA到點H,使AH=EC,證明AHEECFHGECFDBA圖(2)HDCBAFEG圖(1)23.正確的有:DCE=BAC=60,則DCBA,即CNBA.AC=BC,DC=EC,ACD=BCE=120,則ACDBCE(SAS),得AD=BE.ACDBCE,則ADC=BEC.故AOE=180-(OAE+BEC)=180 -(OAE+ADC)=180 -DCE=120 .CD=CE,BEC=ADC(已證),NCE=MCD=60 ,則NCEMCD(ASA),CM=CN.過點CPAD,CQBEACDBC

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