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小學(xué)/初中/高中個(gè)性化輔導(dǎo)專家 個(gè)性化學(xué)科優(yōu)化學(xué)案輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)就讀年級(jí)學(xué)生教師姓名徐亞課 題 函數(shù)的概念授課時(shí)間2015年11月28備課時(shí)間 2015年11月25日教 學(xué)目 標(biāo)1、 理解函數(shù)的概念,明確確定函數(shù)的三個(gè)要素,會(huì)用區(qū)間表示函數(shù)的定義域和值域;掌握求函數(shù)定義域的基本原則。2、了解函數(shù)的三種表示方法,并能選擇合適的方法表示函數(shù)。重、難考 點(diǎn)求函數(shù)的值域問題時(shí)要明確兩點(diǎn),一是值域的概念,二是函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的依據(jù)。 教學(xué)內(nèi)容鷹擊長(zhǎng)空基礎(chǔ)不丟1定義:設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的 一個(gè)數(shù)x,在集合B中 確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱為集合A到集合的一個(gè) ,記作: 2函數(shù)的三要素 、 、 3函數(shù)的表示法:解析法(函數(shù)的主要表示法),列表法,圖象法;4. 同一函數(shù): 相同,值域 ,對(duì)應(yīng)法則 . 1區(qū)間的概念和記號(hào)在研究函數(shù)時(shí),常常用到區(qū)間的概念,它是數(shù)學(xué)中常用的述語和符號(hào).設(shè)a,bR ,且ab.我們規(guī)定:滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為a,b;滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,表示為(a,b);滿足不等式axb 或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別表示為a,b) ,(a,b.這里的實(shí)數(shù)a和b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).在數(shù)軸上,這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點(diǎn)的線段來表示,在圖中,用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn),用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn):定 義名 稱符 號(hào)數(shù) 軸 表 示x|axb閉區(qū)間a,b x|axb開區(qū)間(a,b) x|axb左閉右開區(qū)間a,b x|aa,xb,xb的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為a,+,(a,+),(- ,b,(- ,b).注意:書寫區(qū)間記號(hào)時(shí):有完整的區(qū)間外圍記號(hào)(上述四者之一);有兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn),且左端點(diǎn)小于右端點(diǎn);兩個(gè)端點(diǎn)之間用“,”隔開.3分段函數(shù):有些函數(shù)在它的定義域中,對(duì)于自變量x的不同取值范圍,對(duì)應(yīng)法則不同,這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù).4復(fù)合函數(shù):設(shè) f(x)=2x-3,g(x)=x2+2,則稱 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1(或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11)為復(fù)合函數(shù)5定義域:自變量的取值范圍 求法:(1)給定了函數(shù)解析式:使式子中各部分均有意義的x 的集合; (2) 活生實(shí)際中,對(duì)自變量的特殊規(guī)定. 6.常見表達(dá)式有意義的規(guī)定: 分式分母有意義,即分母不能為0; 偶式分根的被開方數(shù)非負(fù),有意義集合是 無意義 指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的底a滿足:,對(duì)數(shù)的真數(shù)N滿足: 二、值域是函數(shù)中y的取值范圍。 常用的求值域的方法: (1)直接法 (2)圖象法(數(shù)形結(jié)合) (3)函數(shù)單調(diào)性法(4)配方法 (5)換元法 (包括三角換元) (6)反函數(shù)法(逆求法) (7)分離常數(shù)法 (8)判別式法 (9)復(fù)合函數(shù)法 (10)不等式法 (11)平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終??梢怨ビ窠?jīng)典題型1、 求函數(shù)解析式問題一、定義法:例1:設(shè),求.二、待定系數(shù)法:例2:已知,求.3、 換元(或代換)法: 例5 已知f(x)滿足,求; 例6:已知求. 四、特殊值法:例11:設(shè)是定義在N上的函數(shù),滿足,對(duì)于任意正整數(shù),均有,求.五、歸納法:例13:已知,求.2、定義域問題例1 求下列函數(shù)的定義域: ; ; 例2 已知f(x)的定義域?yàn)?,1,求f(2x1)的定義域。例3 若函數(shù)的定義域?yàn)?,1,求函數(shù)的定義域例4 若函數(shù)的定義域是R,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 3、函數(shù)值域求法 【1】直接觀察法 對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù),可以通過對(duì)解析式的簡(jiǎn)單變形和觀察,求出函數(shù)的值域。 例1 求函數(shù)y=的值域 例 例2 求函數(shù)y=3-的值域。 【2】配方法 若函數(shù)是二次函數(shù),即可化為二次函數(shù)的一般形式,則可通過配方后再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求值域,但要注 注意給定區(qū)間二次函數(shù)最值得求法。 例1、求函數(shù)y=-2x+5的值域。 例2、求函數(shù)y=-2x+5,x-1,2的值域。【3】利用換元法 某些函數(shù)通過換元,可使其變?yōu)槲覀兪煜さ暮瘮?shù),從而求得其值域,但在代換時(shí)應(yīng)注意等價(jià)性。例1、求函數(shù)的值域。例2、求函數(shù)的值域?!?】判別式法 形如的值域,常利用去分母的形式,把函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程,通過方程有實(shí)根,判別式,求出y的取值范圍。例1、求函數(shù)的值域。【5】數(shù)形結(jié)合法. 有些函數(shù)的圖象比較容易畫出,可以通過函數(shù)的圖象得出函數(shù)的值域。例1、求函數(shù)的值域。6 分離常數(shù)法形如 的常數(shù),經(jīng)常采用分離常數(shù)的方法,再結(jié)合x的取值范圍,從而確定函數(shù)的值域。對(duì)于形如的有理分式函數(shù)均可利用部分分式發(fā)求其值域。例1、(1)求函數(shù)的值域。 (2)求函數(shù)的值域。7、反函數(shù)法 因?yàn)樵瘮?shù)的值域與其反函數(shù)的定義域相同,所以可由求其反函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。 例1 求函數(shù)y=值域。 挑戰(zhàn)自己高考真題6(5分)(2015湖北)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋ǎ〢(2,3)B(2,4C(2,3)(3,4D(1,3)(3,617 (5分)(2015湖北)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=|x2ax|在區(qū)間0,1上的最大值記為g(a)當(dāng)a=時(shí),g(a)的值最小8(5分)(2013湖北)x為實(shí)數(shù),x表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=xx在R上為()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D周期函數(shù)1、(5分)(2014湖北)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,則UA=()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7D2,5,79(5分)(2014湖北)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x23x,則函數(shù)g(x)=f(x)x+3的零點(diǎn)的集合為()A1,3B3,1,1,3C2,1,3D2,1,3高分秘籍過手訓(xùn)練1(2015微山縣校級(jí)二模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)椋ǎ〢(1,1)BC(1,0)D3(2015上海模擬)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸=x|2x2,值域?yàn)镹=y|0y2,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()ABCD6(2015湘西州校級(jí)一模)下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是()Ay=()2By=Cy=Dy=8(2015漳浦縣校級(jí)模擬)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋ǎ〢1,2)(2,+)B(1,+)C1,2)D1,+)9(2015廣西模擬)函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)椋ǎ〢(3,0B(3,1C(,3)(3,0D(,3)(3,112(2015廣州校級(jí)二模)函數(shù)的定義域是 16(2015春南昌校級(jí)期末)已知f(x)=

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