江蘇省金湖縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.4.2直線和圓的位置關(guān)系切線判定及性質(zhì)定理課件 蘇科版.ppt

5 直線和圓的位置關(guān)系 2 切線及切線性質(zhì)定理 九年級(jí)數(shù)學(xué) 上 第四章 對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 直線和圓相交 dr dr 直線和圓相切 直線和圓相離 dr 直線與圓的位置關(guān)系量化揭密 直線何時(shí)變?yōu)榍芯€ 如圖 ab是 o的直徑 直線cd經(jīng)過(guò)點(diǎn)a cd與ab的夾角為 當(dāng)cd繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)時(shí) 你能寫出一個(gè)命題來(lái)表述這個(gè)事實(shí)嗎 1 隨著 的變化 點(diǎn)o到cd的距離如何變化 直線cd與 o的位置關(guān)系如何變化 2 當(dāng) 等于多少度時(shí) 點(diǎn)o到cd的距離等于半徑 此時(shí) 直線cd與 o有的位置關(guān)系 有為什么 切線的判定定理 定理經(jīng)過(guò)半徑的外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 老師提示 切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù) 作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一 如圖 oa是 o的半徑 直線cd經(jīng)過(guò)a點(diǎn) 且cd oa cd是 o的切線 切線判定定理的應(yīng)用 1 已知 o上有一點(diǎn)a 你能過(guò)點(diǎn)a點(diǎn)作出 o的切線嗎 老師提示 根據(jù) 經(jīng)過(guò)半徑的外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 只要連接oa 過(guò)點(diǎn)a作oa的垂線即可 2 已知 o外有一點(diǎn)p 你還能過(guò)點(diǎn)p點(diǎn)作出 o的切線嗎 探索切線性質(zhì) 如圖 直線cd與 o相切于點(diǎn)a 直徑ab與直線cd有怎樣的位置關(guān)系 說(shuō)說(shuō)你的理由 直徑ab垂直于直線cd 駛向勝利的彼岸 老師期望 圓的對(duì)稱性已經(jīng)在你心中落地生根 小穎的理由是 右圖是軸對(duì)稱圖形 ab是對(duì)稱軸 沿直線ab對(duì)折圖形時(shí) ac與ad重合 因此 bac bad 90 探索切線性質(zhì) 小亮的理由是 直徑ab與直線cd要么垂直 要么不垂直 假設(shè)ab與cd不垂直 過(guò)點(diǎn)o作一條直徑垂直于cd 垂足為m 駛向勝利的彼岸 老師期望 你能看明白 或掌握 用反證法說(shuō)理的過(guò)程 則om oa 即圓心到直線cd的距離小于 o的半徑 因此 cd與 o相交 這與已知條件 直線與 o相切 相矛盾 所以ab與cd垂直 切線的性質(zhì)定理 參考小穎和小亮的說(shuō)理過(guò)程 請(qǐng)你寫出這個(gè)命題 定理圓切直線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 駛向勝利彼岸 老師提示 切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù) 作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一 如圖 cd是 o的切線 a是切點(diǎn) oa是 o的半徑 cd oa 切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用 切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用 1 直線bc與半徑為r的 o相交 且點(diǎn)o到直線bc的距離為5 求r的取值范圍 2 一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈 圓心經(jīng)過(guò)的距離是多少 老師提示 硬幣滾動(dòng)一圈 圓心經(jīng)過(guò)的路經(jīng)是與直線平行的一條線段 其長(zhǎng)度等于圓的周長(zhǎng) 駛向勝利的彼岸 挑戰(zhàn)自我 1 已知 如圖 p是 o外一點(diǎn) pa pb都是 o的切線 a b是切點(diǎn) 請(qǐng)你觀察猜想 pa pb有怎樣的關(guān)系 并證明你的結(jié)論 2 由1所得的結(jié)論及證明過(guò)程 你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論 如果有 仍請(qǐng)你予以證明 老師提示 根據(jù)這個(gè)結(jié)論寫出的命題稱為切線長(zhǎng)定理及其推論 習(xí)題4 43