東陽中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 Word版含答案

數(shù)學(xué)試題選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是圓面，這個幾何體不可能是（ ）A棱錐B圓柱C球D圓錐2是的（ ） A充分不必要條 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3. 已知某四棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該四棱錐的體積是（ ）ABCD4. 橢圓上一點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離為，則 w到另一個焦點(diǎn)的距離為（ ）A B C D 5圓與圓的位置關(guān)系為( )A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離6下列命題中，假命題的個數(shù)為（ ）對所有正數(shù)，； 若方程有實(shí)數(shù)解，則；存在實(shí)數(shù)，使得且； .A. B. C. D.7已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A BC D 8. 設(shè)雙曲線：（）的左、右焦點(diǎn)分別為 ，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使得 ，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）A. B. C. D.9. 已知正方體，過頂點(diǎn)作平面，使得直線和與平面所成的角都為，這樣的平面可以有（ ） A4個B3個C2個 D1個10. 如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，使得二面角的平面角與二面角的平面角互余，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A.一段圓弧 B.橢圓的一部分 C.拋物線 D.雙曲線的一支 非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 12. 棱長為的正方體的內(nèi)切球的半徑等于 ，外接球的表面積為 . 13雙曲線的離心率為 ，漸近線方程為 14從直線上一點(diǎn)向圓引切線，則圓的半徑長為 ，切線長的最小值為 15. 已知命題：方程的兩個實(shí)根一個小于，另一個大于，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是16如圖，在三棱錐中，兩兩互相垂直，點(diǎn)，分別在側(cè)面，棱上運(yùn)動，為線段中點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡把三棱錐分成上、下兩部分的體積之比等于 . 17. 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，若這樣的直線恰有條，則的取值范圍是 .三（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18. （本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，每個側(cè)面均為正方形， 為底邊的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19. （本題滿分15分）已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：“曲線：表示雙曲線” （1）若命題是真命題，求的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍20. （本題滿分15分）如圖，已知拋物線方程為直線與拋物線相交兩點(diǎn).（1） 若直線的傾斜角為，且過拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，求的面積；（2）若，求證：直線必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo). 21. （本題滿分15分）在三棱臺中，是等邊三角形，二面角的平面角為，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值. 22. （本題滿分15分）已知直線與橢圓恰有一個公共點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn).（1）求與的關(guān)系式；（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.若當(dāng)時，的面積取到最大值，求橢圓的離心率.數(shù)學(xué)卷參考答案一、選擇題(410=40分)題號12345678910答案ABCABBBBBD二、填空題（11-14題每題6分，15-17題每題4分，共36分）11，； 12 ，； 13, ； 14，； 15或 16； 17三.解答題(74分)18.（1）略 （2）19.（1）或 （2）或20.（1） （2）定點(diǎn)為21. （I）證明：設(shè)，與交于點(diǎn)，取棱的中點(diǎn)，連結(jié).因，故. 2分又是棱的中點(diǎn)，故.同理又平面，且，因此平面，又平面， 4分所以； 6分（II）作，垂足為.因平面，故平面，從而為直線與平面所成的角. 10分不妨設(shè),則， 13分所以. 15分22.（I）由，得， 2分則， 4分化簡整理，得； 6分（）因點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)