高中數(shù)學(xué)選修11橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案.doc

課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）教材：人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（選修1-1）第二章第一節(jié)1、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，再次熟悉求曲線方程的一般方法能力目標(biāo)提高動(dòng)手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的基本思想。情感目標(biāo)在形成知識(shí)、提高能力的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造是歷程，提高學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)3、教法與學(xué)法教學(xué)方法探究式教學(xué)教學(xué)手段使用多媒體輔助教學(xué)與自制教具相結(jié)合學(xué)習(xí)方法動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流教具準(zhǔn)備 圓形白紙、硬紙板、圖釘、細(xì)繩（10cm）4、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程思路：歸納總結(jié) 具體 一般 一般抽象 折紙游戲橢圓定義標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境引入階段10分鐘情境引入：生活中充滿美，各種各樣不同的形狀將生活變得多姿多彩。（圖片展示）有些形狀我們很容易就能畫出來(lái)，而有些則不然。同學(xué)們能只用尺子畫出橢圓嗎？今天我教大家用紙折出一個(gè)橢圓來(lái)。折紙游戲：（5分鐘） 幾何畫板展示：將圓周上的點(diǎn)增多，讓學(xué)生進(jìn)一步確認(rèn)。請(qǐng)學(xué)生將圓形紙片拿出來(lái)，并按如下步驟進(jìn)行操作：1將圓心記作點(diǎn)，然后在圓內(nèi)任取一定點(diǎn)，如圖2在圓周上任取10個(gè)點(diǎn)記作 3折疊圓形紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，將折痕畫出來(lái)；依此類推，直至點(diǎn)與點(diǎn)重合。 4觀察折痕圍成的形狀，你有何發(fā)現(xiàn)？問(wèn)題：這個(gè)橢圓實(shí)際上是由折痕上的點(diǎn)圍成，這些點(diǎn)又是怎么形成的呢？請(qǐng)大家將圓周上的點(diǎn)與圓心連接，看看。跟著老師完成折紙，并觀察所得圖形，得到：圍成的形狀近似一個(gè)橢圓。根據(jù)教師提示進(jìn)行連線，并發(fā)現(xiàn)圍成橢圓的點(diǎn)是折痕與相應(yīng)圓半徑的交點(diǎn)。1、通過(guò)圖片，吸引學(xué)生的注意力，提高參與程度，將美學(xué)引入課堂，并引出實(shí)踐探究活動(dòng)。2、通過(guò)折紙游戲，學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)程，為學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的機(jī)會(huì)。激發(fā)學(xué)生探究熱情。3、由具體實(shí)例出發(fā)，逐層探究，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索的良好習(xí)慣，讓學(xué)生體驗(yàn)“再創(chuàng)造”過(guò)程。環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖幾何畫板同步展示：顯示其中一例，以供學(xué)生探究。得到猜想：平面上到兩定點(diǎn)距離之和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。引導(dǎo)：圍成橢圓的點(diǎn)是到圓心和到F2距離之和等于半徑的點(diǎn)。其中圓心、點(diǎn)F2是確定的點(diǎn)，半徑為定長(zhǎng)。請(qǐng)學(xué)生類比圓的概念，概括橢圓的形成條件。分組討論得到：點(diǎn)為中垂線上的點(diǎn)，故有|M 1F1|+|M1F2|=|M 1F1|+|M1N1|=|F1 N1|=半徑4、讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括的過(guò)程，提高其數(shù)學(xué)思維能力。探究新知階段20分鐘1、橢圓定義（10分鐘）學(xué)生操作（3分鐘）幾何畫板展示：得到：橢圓，如圖F1F2MOx2、|F1F2|=|M F1|+|M F2|F1F2M得到：線段F1 F23、|F1F2|M F1|+|M F2|：F1F2得到：M點(diǎn)不存在橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距,記|F1F2|=2c.注意：（1）2a|F1F2|，軌跡是橢圓；（2）2a=|F1F2|，軌跡是線段；（3）2a2c)解：以F1，F(xiàn)2為x軸，以其中點(diǎn)為原點(diǎn)容易得到：F1（-c,0）,F2（c,0）|M F1|+|M F2|=2a設(shè)M（x，y）可得化簡(jiǎn)得到：類比圓與直線方程：和令則方程變?yōu)椋涸摲匠虨榻裹c(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。為焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程引導(dǎo)：橢圓定義我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了橢圓，曲線與方程是分不開(kāi)的，那么橢圓方程是什么樣子的呢？問(wèn)題：從前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，我們?nèi)绾吻髣?dòng)點(diǎn)的軌跡方程？引導(dǎo)學(xué)生回顧建、設(shè)、限、代、化的過(guò)程，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求軌跡方程。對(duì)于學(xué)生各種想法給予鼓勵(lì)。問(wèn)題：對(duì)于代根式的方程 如何化簡(jiǎn)？鼓勵(lì)學(xué)生嘗試各種方法，進(jìn)行自主探究。引導(dǎo)：既然是一個(gè)正數(shù)，我們?nèi)绾文芰罘匠谈泳哂袑?duì)稱、簡(jiǎn)約美？問(wèn)題3：我們解答引例的時(shí)候有些同學(xué)將定點(diǎn)F1，F(xiàn)2設(shè)在軸上，聯(lián)想一下如果將橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)放在軸上，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其方程的形式怎樣呢？問(wèn)題4：如何區(qū)分兩道橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？思考回答問(wèn)題小組討論：如何建立適當(dāng)坐標(biāo)系。提出不同的建系方式。選取自己的方法化簡(jiǎn)方程，并進(jìn)行討論。得到：先移項(xiàng)，在兩邊平法。不難想到：1、溫故探新，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理的能力。2、感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美，呼應(yīng)本課注意：將美學(xué)引入數(shù)學(xué)課堂；3、讓學(xué)生體會(huì)合情推理，領(lǐng)會(huì)化歸思想。應(yīng)用階段12分鐘應(yīng)用1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程。應(yīng)用2：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：引導(dǎo)：，我們已經(jīng)知道該軌跡方程的形式，只要確定哪些參數(shù)就可以了？引導(dǎo)：這道題除了用定義來(lái)解答，還有沒(méi)有其他解法？（待定系數(shù)法）思考，解答1、鼓勵(lì)學(xué)生使用定義法和待定系數(shù)兩種方法解答，及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，發(fā)展學(xué)生的思維能力和問(wèn)題解決能力。2、應(yīng)用2加深學(xué)生對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握，檢驗(yàn)其思維的嚴(yán)密性。環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖小結(jié)1、知識(shí)小結(jié)：定義橢圓圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程參數(shù)關(guān)系1、思想方法小結(jié)：（1）從特殊到一般的探究方法。（2）兩類方法（定義法與待定系數(shù)法）；根據(jù)本節(jié)課所學(xué)關(guān)于橢圓的知識(shí)，完成知識(shí)表格?？隙▽W(xué)生表現(xiàn)，方法引導(dǎo)，啟發(fā)完成表格，鞏固新知1、建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)，掌握本節(jié)課內(nèi)容；2、深化課堂，體現(xiàn)“授之以漁”的教學(xué)理念。作業(yè)布置1、必做題：課本36頁(yè)第2、3、4題2、探究：（1）你能否按照焦點(diǎn)在y軸上的方案進(jìn)行建系、設(shè)點(diǎn)，并得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？（2）能否在橢圓的圖中找出表示的線段？做好記錄針對(duì)不同層次學(xué)生，鞏固知識(shí)，拓寬思維，為下節(jié)課橢圓幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。5、板書設(shè)計(jì)課 題1、橢圓的定義2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn)圖 簡(jiǎn)圖焦點(diǎn)在軸 焦點(diǎn)在軸 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 分析、化簡(jiǎn) 應(yīng)用1：應(yīng)用2：6、教學(xué)評(píng)價(jià)：按照前蘇聯(lián)心理學(xué)家的“最近發(fā)展區(qū)”理論，橢圓的知識(shí)正是在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，而本人本節(jié)課的設(shè)計(jì)也是在這一理論的指導(dǎo)下，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生完成“舊知識(shí)新發(fā)現(xiàn)新探究新知識(shí)”的過(guò)程。相信學(xué)生在自主、開(kāi)放的課堂中能掌握本節(jié)課知識(shí)，同時(shí)獲得數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)，享受到成功的樂(lè)趣。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）教案說(shuō)明設(shè)計(jì)理念：讓學(xué)生在自主探究活動(dòng)中，經(jīng)歷從具體到抽象的知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)解析幾何的精髓。遵循這一設(shè)計(jì)理念從教材分析；目標(biāo)分析；教法學(xué)法；教學(xué)過(guò)程；板書設(shè)計(jì)；教學(xué)評(píng)價(jià)六個(gè)方面整體設(shè)計(jì)課堂。1、教材分析 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是繼學(xué)習(xí)圓以后，運(yùn)用 “曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實(shí)例，是本章的一節(jié)入門課，具有承前啟后的重要作用。體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)與形結(jié)合的重要思想。2、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)新課標(biāo)和新大綱要求確立了知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)三層目標(biāo)。3、教法學(xué)法主要采用探究式教學(xué)方法。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中同步使用多媒體輔助教學(xué)與自制教具相結(jié)合的設(shè)計(jì)方案。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是本節(jié)課中學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的主要方法。4、教學(xué)過(guò)程落實(shí)“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”這一高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的重要理念，在本節(jié)課中讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)