牛頓運動定律中的臨界和極值問題.doc

牛頓運動定律中的臨界和極值問題1動力學(xué)中的典型臨界問題(1)接觸與脫離的臨界條件兩物體相接觸或脫離的臨界條件是接觸但接觸面間彈力FN0.(2)相對靜止或相對滑動的臨界條件兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對靜止或相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達到最大值(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件繩子斷與不斷的臨界條件是繩子張力等于它所能承受的最大張力繩子松弛的臨界條件是FT0.(4)速度最大的臨界條件在變加速運動中，當(dāng)加速度減小為零時，速度達到最大值2解決臨界極值問題常用方法(1)極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的(2)假設(shè)法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題(3)數(shù)學(xué)法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達式解出臨界條件題型一：接觸與脫離類的臨界問題例1: 如圖所示，在勁度系數(shù)為k的彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，物體下有一托盤，用托盤托著物體使彈簧恰好處于原長，然后使托盤以加速度a豎直向下做勻速直線運動（ag），試求托盤向下運動多長時間能與物體脫離？例2: 如圖，豎直固定的輕彈簧，其勁度系數(shù)為k=800N/m，上端與質(zhì)量為3.0 kg的物塊B相連接。另一個質(zhì)量為1.0 kg的物塊A放在B上。先用豎直向下的力F=120N壓A，使彈簧被壓縮一定量后系統(tǒng)靜止，突然撤去力F，A、B共同向上運動一段距離后將分離，分離后A上升最大高度為0.2 m，取g10 m/s2， 求剛撤去F時彈簧的彈性勢能？例3:如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物體疊放在豎直輕質(zhì)彈簧上并保持靜止，用大小等于的恒力F向上拉A，當(dāng)運動距離為h時A與B分離。則下列說法正確的是（ ） AA和B剛分離時，彈簧為原長B彈簧的勁度系數(shù)等于 C從開始運動到A和B剛分離的過程中，兩物體的動能先增大后減小D從開始運動到A和B剛分離的過程中，A物體的機械能一直增大例4:如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時均靜止。現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，A、B兩物塊在開始一段時間內(nèi)的v-t關(guān)系分別對應(yīng)圖乙中A、B圖線（t1時刻A、B的圖線相切，t2時刻對應(yīng)A圖線的最高點），重力加速度為g，則（ ）At1和t2時刻彈簧形變量分別為和0BA、B分離時t1 C拉力F的最小值D從開始到t2時刻，拉力F逐漸增大 題型二：相對靜止或相對滑動的臨界問題例1：如圖所示，質(zhì)量分別為15kg和5kg的長方形物體A和B靜止疊放在水平桌面上。A與桌面以及A、B間動摩擦因數(shù)分別為1=0.1和2=0.6，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。問：（1）水平作用力F作用在B上至少多大時，A、B之間能發(fā)生相對滑動？（2）當(dāng)F=30N或40N時，A、B加速度分別各為多少？跟蹤訓(xùn)練： （多選）如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m小滑塊木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，取g=10m/s2，則（ ）A小滑塊的質(zhì)量m=2kgB當(dāng)F=8N時，滑塊的加速度為1m/s2C滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1D力與加速度的函數(shù)關(guān)系一定可以表示為F=6a（N）例2： 如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，且木塊A、B與轉(zhuǎn)盤中心在同一條直線上，兩木塊用長為L的細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動。開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大。為使細繩有彈力，而木塊A和B又能相對轉(zhuǎn)盤保持靜止，求角速度的取值范圍和細繩張力的最大值。 例3： 如圖所示的水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸OO旋轉(zhuǎn)，盤上水平桿上穿著兩個質(zhì)量均為m=2kg的小球A和B?，F(xiàn)將A和B分別置于距軸rA=0.5m和rB=1m處，并用不可伸長的輕繩相連。已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是fm=1N。試分析轉(zhuǎn)速從零緩慢逐漸增大（短時間內(nèi)可近似認為是勻速轉(zhuǎn)動），兩球?qū)S保持相對靜止過程中，在滿足下列條件下，的大小。（1）繩中剛要出現(xiàn)張力時的1；（2）A、B中某個球所受的摩擦力剛要改變方向時的2，并指明是哪個球的摩擦力方向改變；（3）兩球?qū)S剛要滑動時的3。 跟蹤訓(xùn)練： （多選）圓形轉(zhuǎn)盤上的A、B、C三個物塊如圖放置，A、O、B、C在一條直線上，A、B間用一輕質(zhì)細線相連(開始細線剛好伸直)，三個物塊與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)均為，A、B、C三個物塊的質(zhì)量分別為m、m、2m，到轉(zhuǎn)盤中心O的距離分別為3r、r、2r，現(xiàn)讓轉(zhuǎn)盤以角速度（可調(diào)）勻速轉(zhuǎn)動，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（ ）A、當(dāng)物塊C相對轉(zhuǎn)盤剛要滑動時，物塊B所受摩擦力為mg B、當(dāng)物塊C相對轉(zhuǎn)盤剛要滑動時，細線張力為0.5mg C、當(dāng)細線內(nèi)剛出現(xiàn)張力時，物塊C所受摩擦力為mg D、當(dāng)細線內(nèi)剛出現(xiàn)張力時，A、B、C所受摩擦力大小之比 為3:1:4 題型三：繩子斷裂與松弛的臨界問題例5如圖所示，在豎直的轉(zhuǎn)動軸上，a、b兩點間距為40 cm，細線ac長50 cm，bc長30 cm，在c點系一質(zhì)量為m的小球，在轉(zhuǎn)動軸帶著小球轉(zhuǎn)動過程中，下列說法不正確的是() A轉(zhuǎn)速小時，ac受拉力，bc松弛Bbc剛好拉直時，ac中拉力為1.25mgCbc拉直后轉(zhuǎn)速增大，ac拉力不變Dbc拉直后轉(zhuǎn)速增大，ac拉力增大例6如圖所示，將兩物塊A、B用一輕質(zhì)細繩（沿水平方向）連接放在粗糙的水平面上，已知兩物塊A、B的質(zhì)量分別為m1=8kg,m2=2kg,滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為=0.2,g=10m/s2,細繩的最大拉力為T=8N.今在滑塊A上施加一水平向右的力F,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。為使兩滑塊共同向右運動,則拉力F多大?題型四：速度最大的臨界問題例7如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B的水平勻強磁場中，有一足夠長的絕緣細棒OO在豎直面內(nèi)垂直于磁場方向放置，細棒與水平面夾角為.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的圓環(huán)A套在OO棒上，圓環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)為，且tan .現(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開始下滑試問圓環(huán)在下滑過程中：(1)圓環(huán)A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時的速度為多大？(2)圓環(huán)A能夠達到的最大速度為多大？跟蹤練習(xí)：1.如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。思維拓展：若上題中秤盤質(zhì)量m1=15kg，盤內(nèi)物體P質(zhì)量為m2=105kg，彈簧的勁度系數(shù) k=800N/m，其他條件不變，則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。2. 如圖所示，細線的一端固定于傾角為450的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)滑塊至少以多大的加速度a向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零，當(dāng)滑塊以a=2g的加速度向左運動時，球此時線中拉力T大小？aAP4503. 一個帶負電荷q，質(zhì)量為m的小球，從光滑絕緣的斜面軌道的A點由靜止下滑，小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點B而做圓周運動現(xiàn)在豎直方向上加如圖所示的勻強電場，若仍從A點由靜止釋放該小球，則()A小球不能過B點 B小球仍恰好能過B點C小球能過B點，且在B點與軌道之間壓力不為0 D以上說法都不對5.如圖，在光滑水平面上放著緊靠在一起的兩物體，的質(zhì)量是的2倍，受到向右的恒力B=2N，受到的水平力A=(9-2t)N，(t的單位是s)。從t0開始計時，則：A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的511倍；Bts后,物體做勻加速直線運動；