高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性質(zhì)課件 新人教B版必修5.ppt

3 1 2不等式的性質(zhì) 第三章 3 1不等關(guān)系與不等式 1 掌握不等式的性質(zhì) 2 能夠利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)或式的大小比較和不等式證明 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識(shí)點(diǎn)一不等式的基本性質(zhì) a b b c a b 0 b c 0 a b b c 0 a c 0 a c 答案 試用作差法證明a b b c a c 梳理 不等式性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)二不等式性質(zhì)的注意事項(xiàng) 思考1 不能 例如1 2 2 3 但1 2 2 2 3 在性質(zhì)4的推論1中 若把a(bǔ) b c d為正數(shù)的條件去掉 即a b c d 能推出ac bd嗎 若不能 試舉出反例 答案 思考2 不能 因?yàn)橛蒩 c b d 不能推出a b c d 例如1 100 2 3 但顯然1 2 在性質(zhì)3的推論2中 能把 改為 嗎 為什么 答案 梳理 1 注意不等式成立的條件 不要弱化條件 尤其是不要想當(dāng)然隨意捏造性質(zhì) 2 注意不等式性質(zhì)的單向性或雙向性 即每條性質(zhì)是否具有可逆性 只有a b b a a b a c b c a b ac bc c 0 是可以逆推的 其余幾條性質(zhì)不可逆推 題型探究 類型一不等式性質(zhì)的證明 例1若a b c 0 求證 ac bc ac bc a b c a b a b 0 又c 0 a b c 0 即ac bc 0 ac bc 證明 反思與感悟 對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a b有a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 這是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的依據(jù) 也是證明不等式的基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)是個(gè)講究邏輯的學(xué)科 不能以理解代替證明 跟蹤訓(xùn)練1 1 若ac2 bc2 求證 a b 解答 ac2 bc2 ac2 bc2 0 即 a b c2 0 若c2 0 則ac2 bc2與條件矛盾 c2 0 a b 0 即a b 2 由a b能推出ac2 bc2嗎 不能 當(dāng)c 0時(shí) ac2 bc2 解答 類型二不等式性質(zhì)的應(yīng)用 命題角度1利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假例2判斷下列命題的真假 1 若a b 則ac bc 由于c的正 負(fù)或是否為零未知 因而判斷ac與bc的大小缺乏依據(jù) 故該命題為假命題 解答 2 若ac2 bc2 則a b 由ac2 bc2知c 0 c2 0 所以a b 該命題為真命題 解答 3 若aab b2 解答 所以a2 ab b2 故該命題為真命題 解答 反思與感悟 要判斷命題是真命題 應(yīng)說明理由或進(jìn)行證明 推理過程應(yīng)緊扣有關(guān)定理 性質(zhì)等 應(yīng)熟練掌握不等式的性質(zhì)及其推論的條件和結(jié)論 若判斷命題是假命題只需舉一反例即可 跟蹤訓(xùn)練2下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 若a b b 0 則 1 若a b 且a c b d 則c d 若a b 且ac bd 則c d a 0b 1c 2d 3 若a 2 b 1 則不符合題意 取a 10 b 2 c 1 d 3 雖然滿足a b且a c b d 但不滿足c d 故錯(cuò) 當(dāng)a 2 b 3時(shí) 取c 1 d 2 則c d不成立 答案 解析 命題角度2利用不等式性質(zhì)證明簡單不等式 c d 0 a b 0 證明 利用不等式性質(zhì)證明簡單的不等式的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)性質(zhì)把不等式進(jìn)行變形 要注意不等式性質(zhì)成立的條件 如果不能直接由不等式性質(zhì)得到 可先分析需要證明的不等式的結(jié)構(gòu) 利用不等式性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化 反思與感悟 c d 0 又a b 0 ac bd 0 ac bd 證明 6 a 8 2 b 3 12 2a 16 10 2a b 19 又 3 b 2 9 a b 6 命題角度3應(yīng)用不等式性質(zhì)求取值范圍例4已知 6 a 8 2 b 3 分別求2a b a b 的取值范圍 解答 解決此類問題 要注意題設(shè)中的條件 充分利用已知求解 否則易出錯(cuò) 同時(shí)在變換過程中要準(zhǔn)確使用不等式的性質(zhì) 不能出現(xiàn)同向不等式相減 相除的情況 同時(shí) 要特別注意同向不等式相乘的條件為同為正 反思與感悟 解答 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 若a b 0 則下列不等式一定成立的是 答案 解析 1 2 3 4 a b b a b a b a a b 0 b a 成立 故選c 特值法 取a 2 b 1 逐個(gè)檢驗(yàn) 可知a b d項(xiàng)均不正確 由題意可令a 1 b 1 此時(shí) 不對(duì) 不對(duì) a b 2 此時(shí)有 故 不對(duì) 故選a 1 2 3 4 a 0b 1c 2d 3 答案 解析 ab 0 在兩側(cè)乘ab不變號(hào) 即 bc ad 即bc ad 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 規(guī)律與方法 1 不等式的性質(zhì)有很多是不可逆的 特別對(duì)同向不等式 只有同向