（試題 試卷 真題）2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 命題與證明

2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 命題與證明1、如圖，在中，將沿直線(xiàn)向右平移2.5個(gè)單位得到，連結(jié)，則下列結(jié)論：，為等腰三角形，正確的有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案：D2、如圖，在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段AB、CD上），記它們的面積分別為和. 現(xiàn)給出下列命題：若，則；若，則DF2AD.那么，下面判斷正確的是（ ）A是真命題，是真命題 B是真命題，是假命題C是假命題，是真命題 D假真命題，假真命題答案：A3、數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是”，這種說(shuō)明問(wèn)題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（ ）A代入法 B換元法 C數(shù)形結(jié)合 D分類(lèi)討論答案： C4.已知下列命題：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等；對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；內(nèi)錯(cuò)角相等其中假命題有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C 3個(gè)D4個(gè) 答案：B二、解答題1、已知二次函數(shù)求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；若此二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為，求它的解析式；答案（1）證明：令y=0, 則, = = = 0, 0無(wú)論取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)交點(diǎn). -4分(2).對(duì)稱(chēng)軸為x=，k=2 解析式為 -7分：2、（本題滿(mǎn)分10分）定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做這個(gè)損矩形的直徑（1）如圖1，損矩形ABCD，ABC=ADC=90，則該損矩形的直徑是線(xiàn)段 （2）在線(xiàn)段AC上確定一點(diǎn)P，使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上)，請(qǐng)作出這個(gè)圓，并說(shuō)明你的理由. 友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡圖2（3）如圖2，ABC中，ABC90，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結(jié)BD，當(dāng)BD平分ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由若此時(shí)AB3，BD，求BC的長(zhǎng)答案：（1）該損矩形的直徑是線(xiàn)段AC1分（2）取AC中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心、為半徑作圓3分圖1（3）正方形理由：構(gòu)造O，使點(diǎn)A、B、C、D都在圓上ABC90且BD平分ABC1=CBDABD45又菱形ACEFAE平分CAF CAF90菱形ACEF是正方形7分過(guò)點(diǎn)A作AGBD于GBC=510分 3、在ABC中，ACB=90，ABC=30，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0180），得到ABC（1）如圖（1），當(dāng)ABCB時(shí)，設(shè)AB與CB相交于點(diǎn)D證明：ACD是等邊三角形； 圖1AABBC（2）如圖（2），連接AA、BB，設(shè)ACA 和BCB 的面積分別為SACA 和SBCB求證：SACA ：SBCB =1：3；ABBC圖2A答案：（1）ABCB，B=BC B=30，ACD=60，又A=60，ACD=A=ADC=60，ACD是等邊三角形；4分（2）AC=AC，BC=BC， 又ACA=BCB，ACABCB，6分相似比為，SACA ：SBCB =1：3；8分解2：選擇結(jié)論 1分證法1：BCEF ABCE 3分 A+C+AB