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5 6 3正弦定理 余弦定理和解斜三角形 正弦定理LawofSines 三角形中 各邊與它對(duì)角的正弦的比相等 復(fù)習(xí) 三角形面積公式 三角形面積等于兩邊與夾角正弦的乘積的一半 余弦定理 三角形任一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去 這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 另一種形式 小結(jié) 1 正弦定理適用于 1 兩角一邊 2 兩邊一對(duì)角 可能出現(xiàn)兩解 要檢驗(yàn) 2 余弦定理適用于 1 兩邊一角 兩邊一對(duì)角 兩邊一夾角 2 三邊 優(yōu)先使用余弦定理 擴(kuò)充的正弦定理 一邊與它對(duì)角的正弦的比值等于外接圓的直徑長(zhǎng) 證 同弧所對(duì)圓周角相等 半圓弧所對(duì)圓周角為直角 證畢 常見(jiàn)的變形有 例1 已知三角形邊長(zhǎng)為5 12 13 求外接圓半徑R 正弦定理 余弦定理的應(yīng)用 1 解三角形2 判斷三角形的形狀3 有關(guān)三角形的證明 例2 在中 判斷 的形狀 解 根據(jù)正弦定理得 代入條件并化簡(jiǎn)得 即 或者 得或 所以為等腰三角形或直角三角形 解畢 例2 在中 判斷 的形狀 解法二 根據(jù)余弦定理得 代入條件并化簡(jiǎn)得 所以為等腰三角形或直角三角形 解得或 解畢 課堂練習(xí) 1 三角形滿足 判定其形狀 2 在中 求證 課堂練習(xí)答案 1 三角形滿足 判定其形狀 解 得 該三角形為等腰三角形 解畢 課堂練習(xí)答案 4 在中 求證 證 左邊 右邊 證畢 作業(yè) 作業(yè)本1 課本P80

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