有理數(shù)的乘方例題與講解.doc

9 有理數(shù)的乘方1乘方的意義(1)乘方的定義求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪如圖，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作：a的n次冪(a的n次方)乘方是一種特殊的乘法運算(因數(shù)相同)，冪是乘方運算的結(jié)果；乘方的底數(shù)是相同因數(shù)，指數(shù)是相同因數(shù)的個數(shù)(2)乘方的意義an表示n個a相乘即an.如：(2)3(2)(2)(2)表示3個(2)相乘釋疑點 (a)n與an的區(qū)別(a)n表示n個a相乘，底數(shù)是a，指數(shù)是n，讀作：a的n次方；an表示n個a乘積的相反數(shù)，底數(shù)是a，指數(shù)是n，讀作：a的n次方的相反數(shù)如：(3)3底數(shù)是3，指數(shù)是3，讀作負3的3次方，表示3個(3)相乘(3)3(3)(3)(3)27.33底數(shù)是3，指數(shù)是3，讀作3的3次方的相反數(shù)33(333)27.(3)乘方的書寫一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的一次方如5就是51，通常指數(shù)1省略不寫負數(shù)或分數(shù)做底數(shù)時，應用括號把負數(shù)或分數(shù)括起來，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)應寫小一點如(1)2不能寫成12，2不能寫成2.【例1】 填空：(1)式子(1.2)10表示_，其中底數(shù)是_，指數(shù)是_(2)寫成乘方的形式是_，讀作_解析：(1)乘方表示幾個相同因數(shù)的積，相同的因數(shù)是底數(shù)，指數(shù)即相同因數(shù)的個數(shù)；(2)把n個相同因數(shù)的積寫成乘方的形式，相同因數(shù)寫成底數(shù)，本題中是底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)2 013寫成指數(shù)答案：(1)10個1.2相乘 1.2 10(2)2 013 負的2 013次冪2乘方運算的符號法則乘方運算的符號法則乘方運算就是根據(jù)乘方的意義把它轉(zhuǎn)化為乘法進行計算如：3333327.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的奇次冪、偶次冪都是0.任何一個有理數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)，即a2n0(n為正整數(shù))；若用n表示正整數(shù)，則2n表示偶數(shù)，而用(2n1)表示奇數(shù)，則(1)2n1，(1)2n11.【例2】 下列說法不正確的是( )A(2)2 013是負數(shù)B4200是正數(shù)C0的任何次冪(指數(shù)不為0)都等于它本身D1的38次冪等于它的相反數(shù)解析：4200表示4的200次方的相反數(shù)，是負數(shù)，故B錯誤答案：B3有理數(shù)乘方的運算乘方運算的方法如下：與有理數(shù)的加、減、乘、除四種運算一樣，有理數(shù)的乘方也是一種運算，其運算的方法是：確定冪的符號；進行乘法的運算析規(guī)律 對于乘方的理解乘方是一種運算，是特殊的乘法(因數(shù)相同的乘法運算)，冪是乘方運算的結(jié)果因為an表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法進行乘方運算，即將乘方轉(zhuǎn)化成乘法運算4絕對值與乘方非負性的綜合運用(1)平方、立方及平方的非負性在an中，若n2，則為a2，讀作a的2次冪，也讀作a的平方；當n3時，a3可讀作a的3次方，也可讀作a的立方平方、立方是乘方中最常見的根據(jù)乘方與乘法的關(guān)系可知：正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方也是正數(shù)，0的平方等于0.也就是任何一個有理數(shù)的平方都是非負數(shù)平方等于它本身的數(shù)：0,1；立方等于它本身的數(shù)：0,1，1.(2)絕對值的非負性任何一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即|a|0.(3)非負數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和等于0，則這幾個非負數(shù)都等于0.比如：若|a|b20，則a0，且b0._【例3】 計算：(1)(2)4；(2)34；(3)3；(4)2；(5)；(6)(1)2 014.分析：根據(jù)乘方的意義和符號法則求解(1)(2)4表示4個(2)相乘；(2)34表示34的相反數(shù)；(3)3表示3個相乘；(4)2表示2個相乘；(5)表示4除以7的2次方的相反數(shù)；(6)(1)2 014表示2 014個(1)相乘解：(1)(2)4(2)(2)(2)(2)16；(2)34(3333)81；(3)3；(4)2；(5)；(6)(1)2 0141.【例41】 下列說法正確的有( )負數(shù)的平方是負數(shù)；正數(shù)的平方是正數(shù)；平方是它本身的數(shù)是0和1；1的立方等于它本身；1的平方等于它的倒數(shù)；任何一個有理數(shù)的平方都是非負數(shù)A3個 B4個 C5個 D2個解析：乘方是特殊的乘法運算，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，故，都為正數(shù)0的平方等于0,1的平方等于11的立方是11的平方是1，1的倒數(shù)是1，所以不相等0的平方是0，正數(shù)和負數(shù)的平方都是正數(shù)答案：B【例42】 若x，y為有理數(shù)，且(5x)4|y5|0，則2 013的值為( )A1 B1 C2 D2解析：因為(5x)4和|y5|都是非負數(shù)，且(5x)4|y5|0，所以由非負數(shù)的性質(zhì)得(5x)40，|y5|0，即5x0，y50.解得x5，y5.所以2 0132 013(1)2 0131.故選B.答案：B5有理數(shù)乘方規(guī)律探究及應用(1)有理數(shù)乘方規(guī)律探究觀察給出的一組數(shù)字或式子，分析所包含的乘方運算，結(jié)合連續(xù)偶數(shù)、連續(xù)奇數(shù)等知識，探究其中的規(guī)律根據(jù)其規(guī)律，按要求進行計算或解答(2)乘方的應用生活中乘方的應用主要是裂變和對折裂變：將某一物體一分二、二分四、四分八、八分十六像這樣以倍增的速度發(fā)生變化就是裂變裂變規(guī)律：裂變一次即原來的數(shù)量乘21，裂變兩次乘22，裂變?nèi)纬?3，裂變n次乘2n.對折：一張紙對折，對折次數(shù)與紙的層數(shù)、折痕數(shù)、單層紙占整張紙的面積比例之間有一定的關(guān)系，具體情況如下表：次數(shù)123n層數(shù)2482n折痕數(shù)1372n1單面占的比例【例51】 我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)(只有數(shù)碼0和1)，它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2，(1011)2換算成十進制數(shù)應為：(101)21220211204015；(1011)212302212112011.按此方式，將二進制(1001)2換算成十進制數(shù)的結(jié)果是_(說明：201)解析：從例子中可以看出，把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)要通過乘方運算二進制數(shù)的進率是2，右邊第一位數(shù)字0或1就是十進制中的0或1，右邊第二數(shù)位代表21，右邊第三位代表22，右邊第四位代表23，依此類推，相加即可轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)所以(1001答案：9【例52】 面積是128平方分米的一張紙片，第一次剪去一