1231兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海。-荀子勸學(xué)篇,整式的乘除,冪的運算,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方,同底數(shù)冪的除法,整式的乘法,單項式乘以單項式,單項式乘以多項式,多項式乘以多項式,乘法公式,兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差,兩數(shù)和的平方,整式的除法,單項式除以單項式,多項式除以單項式,因式分解,提取公因式法,公式法,分組分解法,十字交叉法,文字語言：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。,符號語言：,amanamn,（m，n為正整數(shù)),文字語言：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘,符號語言：,（m，n為正整數(shù)),(am)namn,文字語言：積的乘方等于各因數(shù)乘方的積,符號語言：,（n為正整數(shù)),(ab)n=anbn,文字語言：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減,符號語言：,（m,n為正整數(shù)),amanam-n,文字語言：單項式乘以單項式，把系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式,文字語言：單項式乘以多項式，將單項式的每一項分別乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。,文字語言：多項式乘以多項式，先用其中一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。,12.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差,12.3乘法公式,學(xué)習(xí)目標(biāo),1探索平方差公式，認(rèn)識平方差公式的結(jié)構(gòu)特點。2會熟練利用平方差公式進行計算。3靈活運用平方差公式進行簡便計算。4體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。,多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.,即(a+b)(m+n)=,am+an+bm+bn.,活動一知識復(fù)習(xí),多項式與多項式相乘的法則：,情景引入,小明去商店買了單價是9.8元/千克的糖塊10.2千克,問小明應(yīng)付多少錢?,計算下列各題,(1)(x+1)(x-1)(2)(2x+1)(2x-1),=x21,=4x21,活動二算一算,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,思考:,等式左邊的兩個多項式有什么特點,代數(shù)法驗證：,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,從幾何意義驗證,平方差公式:,(a+b)(ab)=a2b2.,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的平方差.,(-m+n)(-m-n)=m2-n2.,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征1:,對平方差公式的理解:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征2:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征3:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征4:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征5:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征6:,平方差公式的特征:,1.左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)2.右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）,對“兩數(shù)和乘以它們的差公式”的說明：,(ab)(ab)=ab,1.條件：,二項式二項式；,兩個二項式中，有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)的項。,2.結(jié)論：,兩項的平方差；,(完全相同項)2,(互為相反項)2,3.公式中的a、b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運用上述公式來計算,2.利用平方差公式計算：,(1)(5+6x)(5-6x);(2)(x-2y)(x+2y);(3)(-m+n)(-m-n).,1.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b-a)；（3）(-a+b)(a-b)；（4）(x2-y)(x+y2)；（5）(-a-b)(a-b)；（6）(c2-d2)(d2+c2).,活動三知識應(yīng)用,（2）（5）（6）,例2.運用平方差公式計算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2a-b).(3)(x+2y)(x2y),解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2.,關(guān)鍵是識別完全相同項和互為相反項,例3.計算:(1)20021998;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).,解:（1）原式=(2000+2)(2000-2)=20002-22=40000004=3999996.,（2）原式=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.,1.下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+2)(x2)=x22；(2)(3a2)(3a2)=9a24.,3、(8ab)(8ab)4、(mn)(mn),2、(x2y)(x2y),1、(56x)(56x),明確哪個是a,哪個是b.再動筆,情景引入,小明去商店買了單價是9.8元/千克的糖塊10.2千克,問小明應(yīng)付多少錢?,小明立即就算出應(yīng)付99.96元,你能立即算出它的結(jié)果嗎?,9.810.2,綜合拓展,1.計算:20042-20032005;,2.應(yīng)用今天所學(xué)的知識,算算:1234567892-123456788123456790,課外拓展：,計算（用指數(shù)形式表示）1、（x-1）(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(x16+1)2、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),3.(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)的值是(),A.42n-1B.22-1C.22n-1D.2n-1,2n,原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1),=(22-1)(22+1)(24+1)(22n+1),=(24-1)(24+1)(22n+1),=,=(22n-1)(22n+1),=24n-1,=42n-1,A,課外拓展：,今天我們學(xué)習(xí)了什么？,1、平方差公式是特殊的多項式乘法，要理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.,2、有些式子表面上不能應(yīng)用公式,但通過適當(dāng)變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式.如:(x+y-z)(x-y-z)=,2)右邊是這兩個數(shù)的平方