高中數(shù)學選修4-4《直線的極坐標方程》ppt課件

.,坐標系與曲線的極坐標方程,.,【例1】指出下列方程所表示的曲線的形狀.(1)cos(-)=2;(2)2cos2=3;(3)2-3cos+6sin-5=0;(4)=.,極坐標方程與直角坐標方程的互化,.,【解析】(1)原方程變形為,所以,即,它表示傾斜角為150，且過點(4，0)的直線.(2)原方程變形為2(cos2-sin2)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原點，焦點在x軸上的等軸雙曲線.,.,(3)原方程變形為x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圓心為,半徑為的圓.(4)原方程變形為+sin=2,所以,所以x2+y2=4-4y+y2,即x2=-4(y-1),它表示頂點為(0,1),開口向下的拋物線.,.,點評,這類題多采用化生為熟的方法，即常將極坐標方程化為普通方程，再進行判斷.,.,.,.,【例2】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的直角坐標為(1,-5)，點M的極坐標為(4,),直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑.(1)求C的極坐標方程；(2)試確定直線l和C的位置關(guān)系.,曲線的極坐標方程,.,【解析】(1)如圖，在RtOAB中，OA=，OB=2OM=8.又因為AOx=，故AOB=-,所以=OBcosAOB=8cos(-)=8sin.故C的極坐標方程為=8sin.,.,(2)點M對應的直角坐標為(0,4)，直線l的直角坐標方程為，則圓心M到直線l的距離所以直線l與C相離.,.,點評,在極坐標系中，求圓的極坐標方程，常結(jié)合直角三角形的邊角關(guān)系.本題也可以先求圓的直角坐標方程，然后化為極坐標方程.,.,.,.,.,【例3】已知橢圓C的極坐標方程為，求它的兩條準線的極坐標方程.,極坐標方程的應用,.,【解析】因為,所以32cos2+42sin2=12,所以3x2+4y2=12，所以橢圓的直角坐標方程為,則其兩準線的方程為x=4,故兩準線的極坐標方程為cos=4.,.,點評,掌握好極坐標和直角坐標的互化公式是解本題的關(guān)鍵.,.,.,.,.,.,.,.,.,4.已知直線的極坐標方程為sin(+)=，求點A(2，)到這條直線的距離.,【解析】直線的極坐標方程sin(+)=化為直角坐標得(sincos+cossin)=，即sin+cos=1,.,由，得直線的直角坐標方程為x+y=1，即x+y-1=0.由，得點A的直角坐標為(2,-2)，所以點A到這條直線的距離,.,5.求以極坐標系中的點Q(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程.,【解析】如圖，設(shè)圓上任意一點P(,)，連結(jié)OQ并延長交圓于R.在RtORP中,POR=-1,所以cos(-1)=,所以=2cos(-1).,.,1.建立一個極坐標系，沒有現(xiàn)成的公式套用，只有深刻理解極徑、極角的概念，才能準確、迅速地解題.否則，要先平移直角坐標系，再套用直角坐標與極坐標的互化公式，這樣也能解決問題，但運算量很大，容易出錯.,.,2.在解題中，易將直線與圓的極坐標方程混淆.因此，深刻理解極坐標的概念，掌握特殊直線、圓的極坐標方程的形式，是解決有關(guān)極坐標問題的基本保證.3.在極坐標系中，判斷曲線的形狀，研究曲線的性質(zhì)，最常用的方法是化極坐標方程為直角坐標方程，使不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題.對一些簡單的直線、圓的有關(guān)問題，也可直接用極坐標知識解決.,.,4.應用解析法解決實際問題時，要注意是選取直角坐標系還是極坐標系；建立極坐標系要注意選擇極點、極軸的位置，注意“點和極坐標”的“一多對應”特性.5.求曲線方程，常設(shè)曲線上任意一點P(,),利用解三角形的知識，列出等量關(guān)系式，特別是正、余弦定理用得較多.,.,1.(2011南通中學期末卷)在極坐標系中，已知曲線C1：=12sin，曲線C2：=12cos(-).(1)求曲線C1和C2的直角坐標方程；(2)若P、Q分別是曲線C1和C2上的動點，求PQ的最大值.,.,【解析】(1)因為=12sin,所以2=12sin,所以x2+y2-12y=0，即曲線C1的直角坐標方程為x2+(y-6)2=36.又因為=12cos(-)，所以2=12(coscos+sinsin)，所以x2+y2-x-6y=0，即曲線C2的直角坐標方程為(x-)2+(y-3)2=36.,.,(2),.,選題感悟：高考中極坐標部分的考題主要有兩類：一是極坐標方程與直角坐標方程的互化，二是極坐標方程在解析幾何中的應用.備考時要抓住幾個關(guān)鍵，進行有效的復