湖北武漢專用2020年中考數(shù)學(xué)必刷試卷03含解析

中考數(shù)學(xué)必刷試卷03第卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1的相反數(shù)是（）A3B3C-D【答案】D【解析】與只有符號(hào)不同，所以的相反數(shù)是，故選D2要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意，得，解得，.故選C.3下列說法中，正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次【答案】A【解析】不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；故選A4在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABC.D【答案】B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，因此：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選B5下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、長(zhǎng)方體的俯視圖均為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)正確；D、四棱錐的俯視圖是四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.6九章算術(shù)中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意可得，故選C7一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（）ABCD【答案】A【解析】一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球，從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是，故選A.8一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）ABCD【答案】C【解析】A. 由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，交y軸負(fù)半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.9我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為A（，1）B（2，1）C（2，）D（1，）【答案】C【解析】AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故選D10如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D在半圓O上，AB=，AD=10，C是弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過D點(diǎn)作DHAC于H，連接BH，在點(diǎn)C移動(dòng)的過程中，BH的最小值是（ ）A5B6C7D8【答案】D【解析】如圖，連接BD，作以AD為直徑的E，連接BE，AB是O的直徑，ADB=90，AB=，AD=10，BD=，AD是E的直徑，AD=10，DE=5，在RtBDE中，BE= 在點(diǎn)C在弧BD上移動(dòng)的過程中，始終保持了DHAC于點(diǎn)H，點(diǎn)H始終在E上，且HE=5，當(dāng)點(diǎn)B、H、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，BH最短，此時(shí)BH最短=BE-HE=13-5=8.第卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11因式分解：3x312x=_【答案】3x（x+2）（x2）【解析】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案為3x（x+2）（x2）12在學(xué)校舉行“中國(guó)詩詞大會(huì)”的比賽中，五位評(píng)委給選手小明的評(píng)分分別為：90，85，90，80，95，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_【答案】90【解析】這組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90，故答案為：9013化簡(jiǎn)的結(jié)果是_【答案】.【解析】原式故答案為：14如圖，在ABCD中，AB，AD4，將ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為_【答案】3【解析】翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，故答案為315如圖，直線yx與雙曲線y（k0，x0）交于點(diǎn)A，將直線yx向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于點(diǎn)B，若OA3BC，則k的值為_【答案】.【解析】如圖，將直線y向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，平移后直線的解析式為yx+2，如圖：分別過點(diǎn)A、B作ADx軸，BEx軸，CFBE于點(diǎn)F，設(shè)A（3x，x），），OA3BC，BCOA，CFx軸，BCFAOD，CFOD，點(diǎn)B在直線yx+2上，B（x，x+2），點(diǎn)A、B在雙曲線y，解得x， 故答案為：16如圖，AOC90，P為射線OC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合），分別以AO，AP為邊在AOC的內(nèi)部作兩個(gè)等邊AOE和APQ，連接QE并延長(zhǎng)交OP于點(diǎn)F，則OEF的度數(shù)是_【答案】30【解析】AOE，APQ都是等邊三角形，AEAO，AQAP，EAOQAP60，QAEPAO，QAEPAO（SAS），AEQAOP，AOP90，AEQAEF90，AEO60，OEF30，故答案為30三、解答題（本大題共8小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分8分）解不等式組：【解析】不等式可化為，解得，不等式可化為，解得把解集表示在數(shù)軸上為：原不等式組的解集為18（本小題滿分8分）如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分ABD，ABEC，求證：BEAC【解析】BE平分ABD，DBEABE；ABEC，DBEC，BEAC19（本小題滿分8分）某服飾公司為我學(xué)校七年級(jí)學(xué)生提供L碼、M碼、S碼三種大小的校服，我校1000名學(xué)生購買校服，隨機(jī)抽查部分訂購三種型號(hào)校服的人數(shù)，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖：（1）一共抽查了 人；（2）購買L碼人數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；（3）估計(jì)該服飾公司要為我校七年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備多少件M碼的校服？【解析】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2222%100人，故答案為100；（2）購買L碼人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360108，故答案為108；（3）估計(jì)該服飾公司要為我校七年級(jí)學(xué)生準(zhǔn)備M碼的校服1000480（件）20（本小題滿分8分）如圖，在下列99的網(wǎng)格中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格點(diǎn)，E、F為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE、BF的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)（1）AE的長(zhǎng)等于 ；（2）若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在線段BC上，且滿足APPQQB，請(qǐng)?jiān)谌鐖D示所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并直接寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）AE；故答案為：；（2）如圖，AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交于Q，連接PQ，則線段PQ即為所求故答案為：AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交于Q，連接PQ，則線段PQ即為所求P（3，4），Q（6，6）21（本小題滿分8分）如圖1，ABC是等腰三角形，O是底邊BC中點(diǎn)，腰AB與O相切于點(diǎn)D(1)求證：AC是O的切線；(2)如圖2，連接CD，若tanBCD，O的半徑為，求BC的長(zhǎng)【解析】(1)證明：連接OD，OA，作OFAC于F，如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，AOBC，AO平分BAC，AB與O相切于點(diǎn)D，ODAB，而OFAC，OFOD，AC是O的切線；(2)過D作DFBC于F，連接OD，tanBCD，設(shè)DFa，OFx，則CF4a，OC4ax，O是底邊BC中點(diǎn)，OBOC4ax，BFOBOF4a2x，ODAB，BDO90，BDF+FDO90，DFBC，DFBOFD90，F(xiàn)DO+DOF90，BDFDOF，DFOBFD，解得：x1x2a，O的半徑為，OD，DF2+FO2DO2，(x)2+x2()2，x1x2a1，OC4ax3，BC2OC622（本小題滿分10分）某校兩次購買足球和籃球的支出情況如表：足球（個(gè)）籃球（個(gè)）總支出（元）第一次23310第二次52500（1）求購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球的花費(fèi)各需多少元？（請(qǐng)列方程組求解）（2）學(xué)校準(zhǔn)備給幫扶的貧困學(xué)校送足球、籃球共計(jì)60個(gè)，恰逢市場(chǎng)對(duì)兩種球的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整，足球售價(jià)提高了10%，籃球售價(jià)降低了10%，如果要求一次性購得這批球的總費(fèi)用不超過4000元，那么最多可以購買多少個(gè)足球？【解析】（1）設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，購買一個(gè)籃球的花費(fèi)需要y元，根據(jù)題意，得，解得：答：購買一個(gè)足球和一個(gè)籃球的花費(fèi)各需要80和50元；（2）設(shè)購買a個(gè)足球，根據(jù)題意，得：（1+10%）80a+（110%）50（60a）4000，解得：a，又a為正整數(shù)，a的最大值為30答：最多可以購買30個(gè)足球23（本小題滿分10分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC上，BEBC，AE交OB于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作AE的垂線BG交OC于點(diǎn)G，連接GE（1）求證：OFOG（2）用含有n的代數(shù)式表示tanOBG的值（3）若BF2，OF1，GEC90，直接寫出n的值【解析】（1）四邊形ABCD是正方形，AOBO，ACBD，AFO+FAO90，AEBG，BFE+FBG90，且BFEAFO，F(xiàn)AOFBG，且OAOB，AOFBOG，AOFBOG（ASA），OFOG；（2）以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，BEBC，設(shè)BCn，則BE1，點(diǎn)A（0，n），點(diǎn)E（1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)（n，0），直線AC解析式為：yx+n，直線AE解析式為：ynx+n，BGAE，直線BG的解析式為：yx，xx+n，x，點(diǎn)G坐標(biāo)（，），點(diǎn)A（0，n），點(diǎn)E（1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)（n，0），BOn，點(diǎn)O坐標(biāo)（，），OG，tanOBG；（3）OBOF+BF，BF2，OF1，OB3，且OFOG，OCOB，BOCO，OC3，OG1，BC3，CG2，GEC90，ACB45，GEEC，BEBCEC2，BEBC=BC，n.24（本小題滿分12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，若SOPA=2SOQA，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解析】（1）由題意得：，解得：，拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），A（3，-1），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，ABC=90，ABC是直角三角形；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AP上時(shí)，過點(diǎn)P作PEx