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,實驗與探究七橋問題與一筆畫,“七橋問題”,能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋？,哥尼斯堡七橋問題,試一試,能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋？,把河的兩岸、兩個小島看成四個點把七座橋看成是七條線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型后如圖所示,建立數(shù)學(xué)模型,A,C,D,B,數(shù)學(xué)模型建立好之后，那么“七橋問題”也就轉(zhuǎn)化成了“一筆畫問題”所謂圖的一筆畫，指的就是：從圖的一點出發(fā)，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一次，即每條邊都只畫一次，不準(zhǔn)重復(fù).,一筆畫問題,ABCA,A頭部翅膀尾部翅膀嘴B,1.起點；2、終點；3、過路點；4.奇點：和某個點連接的線的條數(shù)是奇數(shù)；5.偶點：和某個點連接的線的條數(shù)是偶數(shù)；,知識積累,ABCA,操作體驗,下列圖形能不能用一筆畫出來？,能,能,能,不能,奇點個數(shù)：,4,0,2,不能,歸納與猜想,能夠用一筆畫的圖形的特征是：奇點的個數(shù)是0或2。1.當(dāng)奇點個數(shù)是0的時候，任何一個點都可作起點，終點也是這個點；2.當(dāng)奇點個數(shù)是2的時候，起點一定是其中的一個奇點，終點一定是另一個奇點。,請同學(xué)們分小組討論：能夠用一筆畫的圖形有何特征？,歸納與猜想,起點過路點過路點終點,1、起點和終點重合時，這一點也為偶點，故奇點個數(shù)為0；,過路點都是偶點,2、起點和終點不重合時，這兩點都為奇點，故奇點個數(shù)為2。,ABCDA,AC,1.“七橋問題”如圖所示，此圖能一筆畫出來嗎？為什么？答：因為此圖奇點的個數(shù)是4，所以不能一筆畫出來。,實踐運用,2.下列圖形能不能用一筆畫出來？為什么？,因奇點的個數(shù)是8故不能一筆畫出,因奇點的個數(shù)是0故能一筆畫出,因奇點的個數(shù)是0故能一筆畫出,因奇點的個數(shù)是2故能一筆畫出,在七橋問題中，如果允許你再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這座橋應(yīng)該架在哪里？請你試一試！,拓展創(chuàng)新,通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？,歸納反思,1、上網(wǎng)查詢七橋問題資料網(wǎng)址：2、與你家人分享你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；3、探究：賽納河流經(jīng)巴黎的這一段河中有兩個島，河岸與島間共架設(shè)了15座橋。（l）能否從某地出發(fā)，經(jīng)過這15座橋各一次后

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