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3.3,方差,為了選拔一名同學參加某市中學生射擊競賽,某校對甲、乙兩名同學的射擊水平進行了測試,兩人在相同條件下各射靶10次.,7,7,大家想想,我們應選甲還是乙,能否用你前面學的知識解決一下?,思考:大家想一想,射擊運動應重點強調(diào)運動員的什么方面的素質(zhì)?,引入,中位數(shù),眾數(shù),7,7,7,7,在一次女子排球比賽中,甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下:甲隊26252828242826282729乙隊28272528272628272726兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少?,討論:,用圖表整理這兩組數(shù)據(jù),分析畫出的圖表,看看你能得出哪些結(jié)論?,你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎?,解:(1),比較兩幅圖可以看出:,甲隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較大,乙隊選手的年齡與其平均年齡的偏差較小,能否用一個量來刻畫它的波動呢?,如果一組數(shù)據(jù)中有n個數(shù)據(jù)X1、X2Xn,它們的平均數(shù)X,則方差為,計算方差的步驟可概括為“先平均,后求差,平方后,再平均”.,方差概念:,計算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的。,(1)6666666,(2)5566677,(3)3346899(4)3336999,解(1)X=6,2,S=0,(2)X=6S=,(3)X=6S=,(4)X=6S=,7,54,2,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定,思考:1,當數(shù)據(jù)比較分散時,方差值怎樣?2,當數(shù)據(jù)比較集中時,方差值怎樣?3、方差大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有怎樣的關(guān)系?,現(xiàn)在你能說說兩隊參賽選手年齡的波動的情況嗎?,方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定,S甲2S乙2,乙的波動小些,數(shù)據(jù)更穩(wěn)定,一般地,一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根,稱為這組數(shù)據(jù)的標準差,練習:1。樣本方差的作用是()(A)表示總體的平均水平(B)表示樣本的平均水平(C)準確表示總體的波動大?。―)表示樣本的波動大小2.在樣本方差的計算公式數(shù)字10表示()數(shù)字20表示()3.一個樣本的方差是零,若中位數(shù)是a,則它的平均數(shù)是()(A)等于a(B)不等于a(C)大于a(D)小于a4.從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里,各抽取一個容量足夠大的樣本,分別統(tǒng)計單株玉米的產(chǎn)量.結(jié)果:=下列給出對兩塊玉米地的五種估計,哪幾種是有道理的?(1)甲塊田平均產(chǎn)量較高(2)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定(3)兩塊田平均產(chǎn)量大約相等(4)兩塊田總產(chǎn)量大約相等(5)乙塊田總產(chǎn)量較高,D,樣本容量,樣本平均數(shù),A,練習:1。樣本方差的作用是()(A)表示總體的平均水平(B)表示樣本的平均水平(C)準確表示總體的波動大小(D)表示樣本的波動大小2.在樣本方差的計算公式數(shù)字10表示()數(shù)字20表示()3.一個樣本的方差是零,若中位數(shù)是a,則它的平均數(shù)是()(A)等于a(B)不等于a(C)大于a(D)小于a4.從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里,各抽取一個容量足夠大的樣本,分別統(tǒng)計單株玉米的產(chǎn)量.結(jié)果:=下列給出對兩塊玉米地的五種估計,哪幾種是有道理的?(1)甲塊田平均產(chǎn)量較高(2)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn)定(3)兩塊田平均產(chǎn)量大約相等(4)兩塊田總產(chǎn)量大約相等(5)乙塊田總產(chǎn)量較高,5.劉翔為了備戰(zhàn)2008年奧運會,刻苦進行110米跨欄訓練,為判斷他的成績是否穩(wěn)定,教練對他10次訓練的成績進行統(tǒng)計分析,則教練需了解劉翔這10次成績的()A、眾數(shù)B、方差C、平均數(shù)D、頻數(shù),牛刀小試,B,3,2,13,2,30,200,7,8,規(guī)律;有兩組數(shù)據(jù),設其平均數(shù)分別為,方差分別為,(1)當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加m個單位時,則有了(2)當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)n倍時,則有(3)當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)n倍加m時,則有,=+m,=,=n=,=n+m=,例2.在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇天鵝湖,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團163164164165165166166167乙團163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊?,S甲2=1.5,S乙2=2.5,S甲2S乙2,甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊,解:,鞏固與運用,1、為了考察甲乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗,測得苗高如下(單位:cm)甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16。哪種小麥長得比較整齊?,2、某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎,為了保持公司信譽,公司嚴把雞腿的進貨質(zhì)量,現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿,兩家雞腿的價格相同,品質(zhì)相近,快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿,檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個雞腿,記錄它們的質(zhì)量如下(單位:g):,甲747475747673767376757877747273,乙757379727671737278747778807175,根據(jù)上面的數(shù)據(jù),你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿?,因為,所以選擇甲廠雞腿加工。,3、為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽,在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗,成績(單位:分)如下:,(1)填寫下表:,84,90,0.5,14.4,(2)利用以上信息,請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價,從眾數(shù)看,甲成績的眾數(shù)為84分,乙成績的眾數(shù)是90分,乙的成績比甲好;,從方差看,s2甲=14.4,s2乙=34,甲的成績比乙相對穩(wěn)定;,從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看,中位數(shù)、平均數(shù)都是84分,兩人成績一樣好;,從頻率看,甲85分以上的次數(shù)比乙少,乙的成績比甲好。,談談自己這節(jié)課你學到了什么?,1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.,小結(jié):,2.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).,在樣本容量相同的情況下:方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定.,課外作業(yè):158頁第1,2題,課外練習:書本155頁第2題,在某旅
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