2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)講末復(fù)習(xí)與小結(jié)課件新人教A版.pptx

講末復(fù)習(xí)與小結(jié),一、知識結(jié)構(gòu),(一)平行線等分線段定理1平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等2推論1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另外一邊平行的直線必平分第三邊3推論2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰,二、要點提示,(二)平行線分線段成比例定理1平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例2推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,(三)相似三角形的判定及性質(zhì)1相似三角形的判定(1)相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比(或相似系數(shù))(2)預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,(3)判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(4)判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(5)引理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊,(6)判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(7)兩個直角三角形相似的判定定理：如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似；如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似；如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似,2相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方(2)兩個相似三角形的外接圓的直徑比、周長比、面積比與相似比的關(guān)系：兩個相似三角形的外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方,(3)兩個相似三角形的內(nèi)切圓的直徑比、周長比、面積比與相似比的關(guān)系：兩個相似三角形的內(nèi)切圓的直徑比、周長比等于相似比，內(nèi)切圓的面積比等于相似比的平方,(四)直角三角形的射影定理1射影的有關(guān)概念(1)從一點向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影(2)一條線段的兩個端點在一條直線上的正射影之間的線段，叫做這條線段在這條直線上的正射影(3)點和線段的正射影簡稱為射影2直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上的射影與斜邊的比例中項,【例1】如圖所示，已知在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中點，EFBC交AB于點F，F(xiàn)GBD交AD于點G.求證：AGDG.,三、題型探究,【解題探究】要證明AGDG，只要證明G是AD的中點即可因為FGBD，所以只要證明F是AB的中點又ADBC，EFBC，E是CD的中點，所以由平行線等分線段定理，問題得證,【規(guī)范解答】因為ADBC，EFBC，所以ADBCEF.又E是CD的中點，所以由平行線等分線段定理，知F是AB的中點又因為FGBD，所以G是AD的中點所以AGDG.,本題的關(guān)鍵是利用平行線等分線段定理，先證明F是AB的中點，再證明G是AD的中點,【例2】如圖所示，已知平面平面，點P是平面，外一點，且直線PAB，PCD分別與平面，相交于A，B，C，D四點(1)求證：ACBD；(2)若PA4cm，AB5cm，PC3cm，求PD的長,本題將立體幾何與平面幾何的知識相結(jié)合，第(1)問主要考查立體幾何中面面平行的性質(zhì)定理，第(2)問主要考查平面幾何中平行線分線段成比例定理,【例3】如圖所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_,【解題探究】本題可先作輔助線CGAD，然后在CGB中，因為EFAB，所以HFGB，再利用相似三角形的性質(zhì)定理，可推得F是BC邊的中點，從而有EF是梯形ABCD的中位線，進(jìn)而可求得梯形ABFE和梯形EFCD的面積,本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)定理、梯形中位線和梯形的面積等知識,【例4】如圖所示，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.(1)求證：OMOPOA2；(2)N為線段AP上一點，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于點B，過B點的切線交直線ON于點K.求證：OKM90.【解題探究】(1)在RtOMA中，利用射影定理證明即可；(2)可在RtOKB中利用射影定理證明,【規(guī)范解答】(1)因為MA是圓O的切線，所以O(shè)AAM.又因為APOM，所以在RtOAM中，由射影定理，得OA2OMOP.,本題主要考查射影定理與圓的切線的性質(zhì)，由于圓的切線與半徑可圍成直角三角形，因此常用射影定理來解,四、素質(zhì)訓(xùn)練,5(2015年汕頭模擬)如圖，在ABC中，DEBC，DFAC，AE2，EC1，BC4，則BF_.,6三角形的周長擴(kuò)大