四川省閬中中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理

四川省閬中中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（總分：150分 時(shí)間：120分鐘 ）注意事項(xiàng)：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。本試卷卷面分計(jì)5分。第卷（選擇題共60分）一、選擇題（60分，每小題5分）1. =( )A B C D2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若2，12，則等于( )A8 B10 C12 D143 若向量(2，3)，(4，7)，則( )A(2，4) B(2，4) C(6，10) D(6，10)4 已知等差數(shù)列（ ）A BCD.05 在中， 則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為（ ）A B C D6 在下列向量組中，可以把向量(3，2)表示出來的是( ) A(0，0)，(1，2) B(1，2)，(5，2) C(3，5)，(6，10) D(2，3)，(2，3)7 已知，則的值為（ ）A B C D8 已知O是ABC所在平面上的一點(diǎn)，若= , 則O點(diǎn)是ABC的( ) A. 外心 B. 內(nèi)心 C. 重心 D. 垂心9 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，且1，那么( )A1 B9 C10 D5510. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若,則角B的值為( ) A. B. C.或D. 或11. 函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，12. 已知函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若的值可能為（ ）A BCD. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題（20分，每小題5分）13. 已知，則 14. 在等差數(shù)列中，已知16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和 15. 已知， 是夾角為的兩個(gè)單位向量，2，k.若 0，則實(shí)數(shù)k的值為_16. 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”， 而把 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”如圖,可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)大于的“正方形 數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式：； ；中符合這一規(guī)律的等式 是 （填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)） 三、解答題（本答題共6個(gè)小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知. （）求的值 ； （）求的值. 18（本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，(sin x，cos x)， x. （1）若，求tan x的值； （2）若與的夾角為，求x的值19（本小題滿分10分）數(shù)列滿足：， （1）令，求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式20（本小題滿分10分）設(shè)向量(sin x，sin x)，(cos x，sin x)， （1）若|，求x的值； （2）設(shè)函數(shù)f(x)，求f(x)的最大值21（本小題滿分12分） 已知ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，且abc753. （1）求cos A的值； （2）若ABC的面積為45，求ABC外接圓半徑R的大小22（本小題滿分13分） 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，5. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求的值和的表達(dá)式閬中中學(xué)校2020年春高2020級(jí)第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案及評(píng)分細(xì)則選擇題（每小題5分）：CCABC BBCAD CB填空題（每小題5分）：13： 14：88 15： 16：1，3，4三、解答題（本答題共6個(gè)小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知. （）求的值 ；（）求的值.（1） .5分（2） 又 所以 .8分 .10分18（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，(sin x，cos x)，x.(1)若，求tan x的值；(2)若與的夾角為，求x的值解析：(1)mn，mn0.故sin xcos x0，tan x1.(2)m與n的夾角為，cosm，n，故sin.又x，x，x，即x，故x的值為.19（本小題滿分10分）數(shù)列滿足：，（1）令，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）證法一：由已知可得，即所以是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 .5分證法二（定義法）：證明即可.（2）由（1）知， .8分 所以 .10分20（本小題滿分10分）設(shè)向量(sin x，sin x)，(cos x，sin x)，x.(1)若|，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)，求f(x)的最大值解析：(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x ，從而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，當(dāng)x時(shí)，sin取最大值1.所以f(x)的最大值為.21（本小題滿分12分）已知ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，且abc753.(1)求cos A的值；(2)若ABC的面積為45，求ABC外接圓半徑R的大小解析：因?yàn)閍bc753，所以可設(shè)a7k，b5k，c3k(k0)(1)由余弦定理得cos A.(2)由(1)知cos A，因?yàn)?A，所以sin A.又ABC的面積為45，所以bcsin A45，即5k3k45，解得k2或k2(舍去)由正弦定理得2R，得2R28，即R14.22（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3a64，S55.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表達(dá)式解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意知解得故an2n7(nN*)(2)由an2n70，得n