投資學第三章《現(xiàn)值和內部收益率》

02-1,第三章PresentValue現(xiàn)值,用x=(x0,x1,.,xn)表示一個現(xiàn)金流。我們需要找到辦法來比較不同的現(xiàn)金流。折現(xiàn)因子Discountfactors和利率Interestrates可以在時間軸上移動現(xiàn)金流.,02-2,術語Terminology,02-3,PresentValueandInternalRateofReturn,PresentValue(PV),InternalRateofReturn(IRR),CashFlowEvaluation,Discountfactor,Spotandforwardrate,02-4,折現(xiàn)因子Discountfactor,對應某特定期間的折現(xiàn)因子，是指該期間結束時所收取1元的現(xiàn)值。將t年期的折現(xiàn)因子表示為d(t)。d(0.5)0.9825表示6個月后收取的1元，現(xiàn)值0.9825元。某證券6個月后收取的105元，現(xiàn)值多少？105d(0.5)1050.9825103.16元。當前投資1元，6個月后回收1/d(0.5)=1.02元,02-5,Discountfactor,國債Bonds在以下的討論里都是沒有信用風險的（defaultfree）對于一般的國債，現(xiàn)金流包含3個要素：面值facevalueorparvalue票息couponrate到期日maturityday,02-6,在94年2月15日購買了一種國債（付息債券），面值10000元，票息4.375%,到期日是96年8月15日。購買者在此之前每年收到利息，并在到期日收到10000元的本金。市場慣例，每年的利息分兩次支付，即每6個月付218.75元。,218.75,218.75,218.75,218.75,10218.75,94.2.15,94.8.15,95.2.15,95.8.15,96.2.15,96.8.15,02-7,票息率到期日價格6.87594.8.15101:205.595.2.15101:184.62595.8.15100:214.62596.2.15100:124.37596.8.1599:15比如最后一行的債券，指100元的面值，當前價格為9915/32=99.46875元,表3.1報價日：94.2.15,02-8,折現(xiàn)因子可以由國債價格表計算：參考表3.1第一行第二行6個月后的收益：2.751年后收益：1002.75所以現(xiàn)值可以算出d(1)=0.9621d(1.5)=?,02-9,02-10,表3.2：根據(jù)表3.1計算的折現(xiàn)因子Td(t)0.50.982510.96211.50.939920.91592.50.8920,02-11,d(t),1,0,T年,28,20,圖3.130年之后將收取的1元，現(xiàn)值僅有0.14元,02-12,PresentValueandInternalRateofReturn,PresentValue(PV),InternalRateofReturn(IRR),CashFlowEvaluation,Discountfactor,Spotandforwardrate,02-13,即期利率與遠期利率,折現(xiàn)因子可以用來給資產(chǎn)定價，但使用更多的還是利率。重點介紹即期利率spotrate與遠期利率forwardrate，并說明如何根據(jù)債券價格來計算這兩個利率，及其功能。,02-14,即期利率,是指放款者在簽約當時立即提供資金給借款者，所約定的利率。t年的即期利率定義為，將其視為t年期每半年復利一次的名義利息率。,面值:100元,小于100元,02-15,Spotrate,由于多數(shù)債券是每半年支付票息一次，所以投資者關心半年一次的復利率。已知折現(xiàn)因子d(t)表示t年之后的1元的現(xiàn)值，因此有：,02-16,表3.3根據(jù)表3.2折現(xiàn)因子所推算的即期利率Td(t)%0.50.98253.56710.96213.8961.50.93994.17820.91594.4432.50.89204.622,02-17,Spotrate,10%,0,T年,28,20,4%,4,12,圖3.294.2.15的即期利率,02-18,即期利率與到期期間的關系，通常被成為“即期利率的期限結構”termstructureofspotrate,根據(jù)圖3.2顯示，即期利率最初具有斜率向上的期限結構，但大約到第23年后，即期利率具有斜率向下的趨勢downwardsloping,02-19,零息債券,零息債券zerocouponbond指只在到期日支付面值的債券。零息債券的價格相當于折現(xiàn)因子。零息債券的收益率相當于即期利率。零息債券可以通過票息債券couponbond的組合獲得,02-20,經(jīng)分割的現(xiàn)金流：,52.5,52.5,52.5,1000,94.2.15,94.8.15,95.2.15,95.8.15,02-21,把票息債券組合成零息債券,價格:,票息:,面值:,可以組合一個zerocouponbond,使C0=0,F0=$100,解出x和y.組合而成的零息債券的價格xP1+yP2,02-22,Example,Bond1:10year,10%coupon,P1=98.72元,Bond2:10year,8%coupon,P2=85.89元面值100元,Portfolio:xBond1,yBond2.,構建的零息債券價格:,xP1+yP2=34.57元,02-23,面值100元票息4.625到期日95.8.15的債券，用折現(xiàn)因子表示，在94.2.15日的價格為2.3125d(0.5)+2.3125d(1)+102.3125d(1.5),使用即期利率，則債券現(xiàn)值又可以表示為,02-24,以這種方式表示，說明現(xiàn)金流量根據(jù)發(fā)生當時的即期利率來折現(xiàn)。換句話說，投資者對于不同時期發(fā)生的現(xiàn)金流量，將賺取不同的報酬率,02-25,表3.3根據(jù)表3.2折現(xiàn)因子所推算的即期利率Td(t)%0.50.98253.56710.96213.8961.50.93994.17820.91594.4432.50.89204.622,遠期利率forwardrate,02-26,（一）六個月期的債券收益率A(1+3.567%2)一年期的債券前六個月的收益率A(1+3.896%2)（二）一年期債券收益率A(1+3.896%2)2兩年期債券第一年的收益率A(1+4.443%2)2,02-27,購買1年期債券的投資者，在前6個月獲得較高的年利率3.896%，是因為相當于承諾在6個月結束時，繼續(xù)將貸款延展半年。這種隱含的承諾就是一個遠期貸款。遠期貸款，在未來某日期開始放款的契約。在遠期貸款簽約當時（而不是放款的當時），所定的利率稱為“遠期利率”forwardinterest。,02-28,我們定義r(t)為目前對于由第t-0.5年起算而至第t年之貸款所適用的年利率。r(1.5)就是指由第1年起算的6個月期遠期年利率。,r(0.5),94.2.15,94.8.15,95.2.15,95.8.15,r(1),r(1.5),96.2.15,r(2),02-29,遠期利率的計算方法：,(1),(2),(3),(4),02-30,表3.4根據(jù)表3.3的即期利率推算遠期利率,T%r(t)%0.53.5673.56713.8964.2261.54.1784.74324.4435.2392.54.6225.342,02-31,圖3.3即期利率與遠期利率曲線,rate,10%,0,T年,28,20,4%,4,12,即期利率,遠期利率,02-32,面值100元票息4.625到期日95.8.15的債券，在94.2.15日價格可以表示為1、2.3125d(0.5)+2.3125d(1)+102.3125d(1.5),2、,3、,02-33,PresentValueandInternalRateofReturn,PresentValue(PV),InternalRateofReturn(IRR),CashFlowEvaluation,Discountfactor,Spotandforwardrate,02-34,內部收益率InternalRateofReturn,用x=(x0,x1,.,xn)表示現(xiàn)金流.內部收益率指能夠滿足下式的r,02-35,Example,對現(xiàn)金流(-2,1,1,1)，它的內部收益率是多少?,Solve:,Question:這個多項式只有惟一的正解嗎?,Answer:Thiscanbeaproblem.,02-36,關于IRR的一個重要結論,Proof:plot,increasing.,如果現(xiàn)金流x=(x0,x1,.,xn)有x00至少有一項是正的.那么對以下方程式就有惟一的正解:,02-37,內部報酬率實際上就是到期收益率(yieldtomaturity)到期收益率的作用：1、債券報價的另一種形式2、判斷債券是折價還是溢價3、判斷債券價格低估還是高估,02-38,由到期收益率的定義，假定T年期國債的面值為1元，票息率為c，則價格為,上式又可以表示為，,02-39,1、如果c=y，則P=1。票息利率等于到期收益率，則債券價格等于面值。2、如果cy，則P1。票息利率大于到期收益率，則債券將有溢價premium3、如果cy，則P1。債券將有折價discount4、對于長期債券，T非常大，價格接近c/y。永續(xù)債券perpetuity,02-40,PresentValueandInternalRateofReturn,PresentValue(PV),InternalRateofReturn(IRR),CashFlowEvaluation,Discountfactor,Spotandforwardrate,02-41,Example：Whentocutatree？,種樹為了賣木材賺錢，有兩種砍伐方案:,(1)After1year:CashFlow:(-1,2),(2)After2years:CashFlow:(-1,0,3),如果r1is10%r2is12%,你會選哪個?,02-42,NPVSolution,(1)NPV=-1+2/1.1=0.82,(2)NPV=-1+3/(1.12)2=1.392,NPVsayschooseoption(2).,02-43,IRRSolution,Choosetheonewiththegreatestinternalrateofreturn.,Solution:,IRRsayschooseoption(1),02-44,三種債券的現(xiàn)金流量、價格與IRR債券0.5年1.5年2.5年價格IRRA10011100.83.628%B1100195.864.183%C1110091.134.617%,02-45,根據(jù)表3.2的折現(xiàn)因子可以計算現(xiàn)在的價格；利用這些價格，可以分別計算它們的內部收益率。以A為例PA=0.98251000.939910.8921=100.08元A的IRR為3.628%,因為,02-46,三種債券的IRR與即期收益率的比較債券0.5年1.5年2.5年IRRSRA100113.628%3.567%（0.5年）B110014.183%4.178%（1.5年）C111004.617%4.622%（2.5年）,02-47,表3.4根據(jù)表3.3的即期利率推算遠期利率,T%r(t)%0.53.5673.56713.8964.2261.54.1784.74324.4435.2392.54.6225.342,02-48,B債券的價值主要來自第1.5年的現(xiàn)金流量，所以它的IRR4.183%接近第1.5年的即期利率4.178%。結論：在到期日相同的債券中，并不能說內部收益率高的品種優(yōu)于其他。上述三種債券都有合理的定價。C的到期收益率最高，僅是因為它的大部分現(xiàn)金流量是以最高的即期利率折現(xiàn)。,02-49,IRR是實現(xiàn)的報酬率?,票息4.625到期日96.2.15的債券如果持有債券至到期日，則到期收益率是否就是實際得到的報酬率？,02-50,上式兩邊同乘以(1y/2)4則有,這個式子的左側可以解釋為，在94.8.15獲得第一筆票息2.3125元，根據(jù)到期收益率y再投資至到期日，收益為2.3125(1+y/2)3。以次類推，假定再投資利率為y，在到期日收取的所有金額就是100.375(1+y/2)4，如此則到期收益率代表了實現(xiàn)的債券收益率。,02-51,但是，并不能保證債券的票息可以根據(jù)最初的到期收益率進行再投資。票息的再投資取決于不確定的未來利率，這被稱為再投資風險reinvestmentrisk,2.3125,94.2.15,94.8.15,95.2.15,95.8.15,96.2.15,2.3125,2.3125,102.3125,02-52,NPVandIRR,比例變化Scaling:,IRR體現(xiàn)不了變化,NPV可以,02-53,NPVandIRR,重復Repetition,NPV可以區(qū)分現(xiàn)金流是否重復,IRR不能,02-54,SummaryofIRRandNPV,NPV和IRR不一定得到相同的結論。IRR也并不能有效區(qū)分債券的收益高低。NPV可以體現(xiàn)現(xiàn)金流的多種情況，所以在評價現(xiàn)金流的時候比IRR更好。,02-55,作業(yè)Problems,02-56,下表是各年期零息債券（面值1000元）的報價,1、請?zhí)顚懕碇锌崭瘛４颂幘鶠榘肽陱屠淮蔚拿x利率。2、現(xiàn)金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)為(-1020,85,85,1085)根據(jù)上表計算它的凈現(xiàn)值和內部收益率。,02-57,1.,02-58,2該現(xiàn)金流凈現(xiàn)值為850.9434+850.89847+10850.84762-1020=56.21020=85/(1+y/2)+85/(1+y/2)2+1085(1+y/2)3當y=18%P=987.3當y=14%P=1039.3648,02-59,Appendix1,02-60,等比數(shù)列加總,02-61,Appendix2,02-62,利率期限結構的解釋,Q:Whydoesthetermstructureshapelikethis?,ThreeExplanations,1期望理論ExpectationsTheory,2流動性偏好LiquidityPreference,3市場分割MarketSegmentation,02-63,ExpectationsTheory,即期利率是由對利率的市場預期決定的。Spotratesaredeterminedbytheexpectationsofwhatinterestrateswillbe.,Ex:Ifthespotratecurveslopesupward,thatisbecausepeopleexpectinterestratestoincreaseinthefuture.,02-64,LiquidityPreference,Investorsprefershorttermsecuritiesoverlongtermsecuritiesbecauselongtermsecurities“tie-up”capitalthatmaybeneededbeforematurity.,However,therearewelldevelopedmarketsforshortandlongtermsecurities.Henceinvestorscaneasilygetout.,Morelikely,longterminvestmentsaremoresensitivetointerestrates.Tolessenrisk,investorswouldprefershorttermsecurities.,02-65,MarketSegmentation,Fixedincomemarketissegmentedbymaturitydates.,Therateforeachmaturitydateisdeterminedbythegroupofinvestorsinterestedinthatmaturitydate.Hence,simplesupplyanddemandamongthoseinvestorsdeterminestheinterestrate.,02-66,Appendix3,02-67,費雪的經(jīng)濟理論框架,財富/資產(chǎn),收入,資本,收入的市值,金融理論,價格理論,產(chǎn)權理論,02-68,資產(chǎn)、收入與資本,資產(chǎn)是一切帶來未來收入的資源；財貨（有形的與無形的）人的能力人本身收入享受的、實際的和貨幣的收入是資產(chǎn)或財貨提供的服務。收入流（incomeflow)“收入是一連串事件”（Incomeisaseriesofevents)。事件（events)“一連串事件”構成收入資本是資產(chǎn)的現(xiàn)時市場價值，是未來收入的折現(xiàn)，或者收入的資本化Capitalization利息是連接收入與資本的橋梁,02-69,利息理論,有形形色色的利息利息=純利息+風險/莫測純利息pureinterest1、沒有不履行債務的信用風險2、沒有通貨膨脹的風險3、沒有需要犧牲其它投資機會的機會成本,02-70,不耐（impatience),不耐：急不可耐的現(xiàn)時消費傾向。享受收入是生命的投入純利息：為犧牲“不耐”的出價降低不耐的其他可能性：收入水平，安全性，教育,02-71,利息率：自然生長率投資機會：犧牲現(xiàn)時消費的回報資本是收入的折現(xiàn)收入流凈收入流：未來收入減去未來成本資本與行為解釋：人們站在現(xiàn)在，面對未來做選擇；選擇的機會成本；約束下的行為,02-72,費雪（I.Fisher),“二十世紀最偉大的經(jīng)濟學家”。資本與收入的性質（1907）“利息論”（1907）利息理論（1930）（上海人民中譯本）把奧地利學派的經(jīng)濟學思想拉回到真實世界里來,02-73,資金提供者的資金機會成本(折現(xiàn)率)為10%(股東與債主的資金的機會成本都是10%)，各年的資金流量為：表1單位：萬元該公司因為擁有生產(chǎn)機會的財產(chǎn)權，在第一年初投入510萬元后，就可以在后續(xù)的5年之中，獲得一系列的收入。,02-74,若是沒有該項投資生產(chǎn)機會，就只能得到資金的機會成本(每年10%)：要在第一年底獲得262.8萬，第一年初需在別處投資萬元；要在第二年底得306.2萬元，第一年初需在別處投資萬元；要在第三年底得322.3萬元，第一年初需在別處投資萬元；要在第四年底得222.2萬元，第一年初需在別處投資=151.7萬元；要在第五年底得152.8萬元，第一年初需在別處投資萬元。,02-75,因此，資金提供者因為擁有了投資生產(chǎn)機會的財產(chǎn)權，使得他們在第一年初時只需要投入510萬元，而不是980.76萬元(=238.91+253.06+242.15+151.76+94.88)，就可以得到如表1的資金流量，總共節(jié)省了470.76